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8.2.2 加减消元法
第2课时
复 习 引 入
1.加减消元法：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数_______或_________时，把这两个方程分别________或_________，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法，简称加减法.
2.步骤：
①用一个适当的数去成方程两边每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数_______或__________；
②把变形后的两个方程对应____________，消去一个未知数，转化成一元一次方程；
③求出一个未知数的解，再用_______法或_______法求另一个解.
相反
相等
相加
相减
相等
是相反数
相加或相减
代入
加减
解下列方程组：
解法一:①+②,消去y,得8x=1 600,
∴ x=200,代入①,得y=50. 原方程组的解为
解法三:整体代入.由①得:4x=1 000-4y,代入②,消去x.
同理,也可消去y.
解法二:①-②,消去x.
探 究 新 知
探 究 新 知
小结: 当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较方便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时,用加减法较方便.
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷
问题1:列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
探 究 新 知
问题2:你能找出本题的等量关系吗
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8
解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.
根据两种工作方式中的相等关系,得方程组
探 究 新 知
②-①,得11x=4.4.
解这个方程,得x=0.4.
把x=0.4带入①,得y=0.2.
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.
探 究 新 知
巩 固 练 习
练习：根据方程组的特点选择更合适的解法.
第（1）小题用代入法,第(2)小题用加减法.
第（3）小题：分别用代入法做和用加减法做.
比较两解法的简便程度.
小结：当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不是成倍数关系时,一般经过变形利用加减法会使解法更简单.
解：设水的流速为x km/h.
由题意，得20-x=16+x.解得x=2．
所以轮船在静水中的速度为16+2=18（km/h）．
答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速为2 km/h．
1.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
巩 固 练 习
2.运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x t ，
y t化肥.由题意得 解得
答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50 t ，4 t化肥．
巩 固 练 习
小结:谈谈你对二元一次方程组的解法的认识.
二元一次方程组
4x+10y=3.6
15x+10y=8②
y=0.2
x=0.4
一元一次方程
11x=4.4
解得x
解得y
代入
②-①
两方程相减，消未知数y
①
课 堂 小 结
作 业 布 置
见精准作业单.8.2.2 加减消元法 （第2课时） 导学案
学习目标：
1.熟练掌握加减消元法，能选择合适的方法解方程组.
2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，体会方程的重要性.（重难点）
3.培养学生灵活使用数学工具解决实际问题的应用意识.
一、复习引入
1.加减消元法：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数_相反_或__相等__时，把这两个方程分别_________或__________，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法，简称加减法.
2.步骤：
①用一个适当的数去成方程两边每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数__________或_____________；
②把变形后的两个方程对应____________，消去一个未知数，转化成一元一次方程；
③求出一个未知数的解，再用__________法或___________法求另一个解.
探究新知
解下列方程组：（尝试用更多的方法）
小结：当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较方便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时,用加减法较方便.
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷
问题1:列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ __________________________
问题2:你能找出本题的等量关系吗 __________________________________________
解：设___________________________________________________.
根据两种工作方式中的相等关系,得方程组_____________________.
②-①,得_______________.
解这个方程,得x=__________.
把x=________带入①,得y=________.
因此，这个方程组的解是_________________.
答：__________________________________________________________.
三、巩固练习
练习：根据方程组的特点选择更合适的解法.
一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
2.运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
四、课堂小结
小结：谈谈你对二元一次方程组的解法的认识.
五、作业布置
见精准作业布置单8.2.2 加减消元法 （第2课时） 教学设计
教学目标
1.熟练掌握加减消元法，能选择合适的方法解方程组.
2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，体会方程的重要性.
3.培养学生灵活使用数学工具解决实际问题的应用意识.
教学重点
能利用加减法解决生活中的实际问题.
教学难点
准确找出实际问题中的数量关系，列出方程组.
教学过程
复习引入
1.加减消元法：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数_相反_或__相等__时，把这两个方程分别__相加_或__相减__，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法，简称加减法.
2.步骤：
①用一个适当的数去成方程两边每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数_相等_或_互为相反数_；
②把变形后的两个方程对应_相加或相减_，消去一个未知数，转化成一元一次方程；
③求出一个未知数的解，再用_代入_法或_加减_法求另一个解.
探究新知
解下列方程组：
解法一:①+②,消去y,得8x=1 600, ∴ x=200,代入①,得y=50. 原方程组的解为
解法二:①-②,消去x.
解法三:整体代入.由①得:4x=1 000-4y,代入②,消去x.
同理,也可消去y.
小结：当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较方便；当 两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时,用加减法较方便.
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷
问题1:列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ 找等量关系
问题2:你能找出本题的等量关系吗
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8
解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.
根据两种工作方式中的相等关系,得方程组
②-①,得11x=4.4.
解这个方程,得x=0.4.
把x=0.4带入①,得y=0.2.
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.
巩固练习
练习：根据方程组的特点选择更合适的解法.
第（1）小题用代入法,第(2)小题用加减法.
第（3）小题：分别用代入法做和用加减法做.比较两解法的简便程度.
小结：当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不是成倍数关系时,一般经过变形利用加减法会使解法更简单.
1.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
解：设水的流速为x km/h.
由题意，得20-x=16+x.解得x=2．
所以轮船在静水中的速度为16+2=18（km/h）．
答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速为2 km/h．
2.运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x t ，y t化肥.
由题意得 解得
答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50 t ，4 t化肥．
四、课堂小结
小结:谈谈你对二元一次方程组的解法的认识.
五、作业布置
见精准作业布置单
六、板书设计
8.2.2 加减消元法 第2课时 右边板书
解下列方程组： 练习题板书过程
1.
例4
2.
第 5 页 共 5 页课前诊测
用加减法解下列方程组：
精准作业
必做题
1.用加减法将方程组中的未知数x消去后得到的方程是( )
A．y＝4 B．7y＝4 C．－7y＝4 D．－7y＝14
2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
3.用加减法解下列方程组：
4.时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到某大型超市选购百香果．若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
探究题
已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物,一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车装满货物,一次可运货11t.某物流公司现有31t货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物(a,b均不为0).根据以上信息,解答下列问题:
(1) 1辆A型车和1辆B型车都装满货物,一次可分别运货多少吨
(2) 请你帮该物流公司设计租车方案.
(3) 若A型车每辆的租金为100元/次,B型车每辆的租金为120元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费用.
参考答案
课前诊断
解：
精准作业
B
解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张.
根据题意得：解得
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.
解：
4.解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意，得解得.
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.
探究题
解：(1) 设1辆A型车和1辆B型车都装满货物,一次可分别运货x吨,y吨.
根据题意,得，解得.
答:1辆A型车和1辆B型车都装满货物,一次可分别运货3吨,4吨.
(2) 根据题意,得3a+4b=31,则.使a,b都为正整数的情况共有
或或三种,故租车方案分别为① 租用A型车1辆,B型车7辆；
② 租用A型车5辆,B型车4辆;③ 租用A型车9辆,B型车1辆.
(3) 由题意,得方案①的租车费用为100×1+120×7=940(元)；方案②的租车费用为100×5+120×4=980(元)；方案③的租车费用为100×9+120×1=1020(元).∵ 940<980<1020,∴ 方案①最省钱,即租用A型车1辆,B型车7辆最省钱,最少的租车费用为940元.
