沪科版七年级数学下两条直线的位置关系1课件

课件28张PPT。第1课时1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？
你能给它们下定义吗？
提示：同一平面内的两直线有两种位置关系：
_____和_____.
相交线：在同一平面内，若两条直线_________公共点，我们称
这两条直线为相交线.
平行线：在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.只有一个不相交相交平行2.阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质.
定义：有_____顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做______
__.
性质：对顶角_____.公共对顶角相等3.探究问题，归纳余角和补角的概念与性质.
已知：如图,∠AOC=∠BOC=90°,∠2=∠3,试说明∠1与∠4, ∠AOE 与∠BOD的关系.因为∠1+∠2= _____, ∠3+∠4= _____
(即∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余),
所以∠1= _____-∠2, ∠4= _____-∠3,
又因为∠2=∠3,
所以 ________.
因为∠1+∠BOD= ______, ∠4+∠AOE= ______,
所以∠BOD= ______-∠1，∠AOE= ______-∠4,
所以 ____________.90°90°90°90°∠1=∠4180°180°180°180°∠BOD=∠AOE【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_____,那么称这两个角互为余角.
(2)如果两个角的和是______,那么称这两个角互为补角.
2.性质：同角或等角的余角_____,同角或等角的补角_____.90°180°相等相等【预习思考】
1.任何角都有余角吗？
提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角.
2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？
提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角. 两直线的位置关系与对顶角
【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交
于点O,如图.
(1)写出∠AOD，∠EOC
的对顶角.
(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.
(3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.【规范解答】(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，
∠EOC的对顶角是∠FOD.
……………………………………2分
(2)因为∠AOC与∠BOD是
对顶角, 所以∠BOD =∠AOC=50°……………………………4分
(3)因为∠DOE和∠COF是对顶角，
所以∠DOE=∠COF，
因为∠BOD+∠COF=140°，
所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°……………………6分特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.【互动探究】利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素是什么？
提示：(1)有公共顶点.(2)两边互为反向延长线.【规律总结】
理解对顶角需要注意的三点
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.
2.对顶角反映两角相等的数量关系.
3.对顶角还反映两角的位置关系.【跟踪训练】
1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有2个交点.2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线.3.如图,在所标识的角中,互为对顶角
的两个角是( )
(A)∠2和∠3 (B)∠1和∠3
(C)∠1和∠4 (D)∠1和∠2
【解析】选A.只有相交线才能构成对顶角,所以互为对顶角的两个角是∠2和∠3. 余角与补角
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
【解题探究】(1)设这个角为x°,则它的余角与补角应怎样表示？
答：它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.(2)题目中的相等关系是什么？
答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10°.
(3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10，
解得x=50.
答：这个角的度数为50°.【规律总结】
理解余角与补角需要注意的四点
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3.同一个角的补角比它的余角大90°.
4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.【跟踪训练】
4.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
【解析】选D.如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角.根据定义可知，70°角的补角为110°，110°的角是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法,所以本题正确选项为D.5.一个角的补角是 ( )
(A)锐角 (B)直角
(C)钝角 (D)以上三种情况都有可能
【解析】选D.因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角.6.一个角与它的补角相等，则这个角等于________.
【解析】设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，由题意得x=180-x，解得x=90.
答案：90° 1.(2012·南通中考)已知∠α＝32°，则∠α的补角为( )
(A)58° (B)68° (C)148° (D)168°
【解析】选C.因为∠α=32°，所以∠α的补角为180°－32°=148°.2.下列说法正确的是( )
(A)一个锐角的余角是一个锐角
(B)任何一个角都有余角
(C)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
(D)一个角的补角一定大于这个角
【解析】选A.因为两个角互余，则它们的和为90°，即这两个角都小于90°，即都是锐角，故A正确.大于或等于90°的角没有余角，故B错误.互余是两个角的和为90°，而不是三个角，故C错误.大于90°的角的补角小于该角，90°的补角等于90°，故D错误.3.一个角的补角是36°35′,这个角是________.
【解析】根据互为补角的定义,这个角=180°-36°35′
=143°25′.
答案：143°25′4.已知∠α=20°，则∠α的余角等于________度.
【解析】由互余的定义知∠α的余角等于70度.
答案：705.直线AB，CD相交于点O，已知
∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成
两部分，且∠BOE∶∠EOD＝
2∶3，求∠AOE.【解析】设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
因为∠BOD=∠AOC=75°，
所以2x+3x=75°,
所以x=15°，所以∠EOD=45°，
因为∠AOC与∠AOD互补，
所以∠AOD=180°－75°=105°，
所以∠AOE=∠AOD+∠EOD=105°+45°=150°.