沪科版七年级数学下两条直线的位置关系2课件

课件24张PPT。第2课时1.垂直的定义及表示方法
(1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是_____，那么称这
两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它
们的交点叫做_____.
(2)垂直的符号是___，直线AB与直线CD垂直，记作_______，直
线m与直线n垂直，记作_____.直角垂线垂足⊥AB⊥CDm⊥n2.如图，过点P作PA⊥l，A为垂足，再任意连接P与直线上的其他
几点.
(1)用量角器测量，是否还有直线与直线l垂直？
答：没有，过点P只有直线PA与直线l垂直.
(2)用刻度尺测量线段PA，PB，PC，PD，PE
的大小，并比较哪条线段最短.
答：测量结果略._________最短.垂线段PA3.由上题归纳垂线的性质
(1)平面内，过一点_________一条直线与已知直线垂直.
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_______最短.有且只有垂线段【预习思考】
在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？
提示：垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.【例1】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由.
【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD.
理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义)，
因为∠ADC=∠BDC, 又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).垂线的概念及画法【规律总结】
过一点画已知直线的垂线的三个步骤
1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上.
2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点.
3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.【跟踪训练】
1.下列说法中，不正确的是( )
(A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
(B)一条直线可以有无数条垂线
(C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
(D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________
时，CD与AB的位置关系是垂直.
【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.
答案：∠1=∠23.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,
∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.
【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°，又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.
答案：EF和CD 垂线的性质及点到直线的距离
【例2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB，
(1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短.
(2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度.【解题探究】(1)因为AC⊥BC，
所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以AC＜AB(填“>”“<”或“=”)，
同理因为CD⊥AB，所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短,
所以AC＞CD，BC＞CD(填“>”“<”或“=”).
(2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.【规律总结】
认识垂线及其性质的三点注意
(1)线段和射线都有垂线.
(2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚.
(3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值.【跟踪训练】
4.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( )
(A)点P到直线L的垂线的长度
(B)点P到直线L的垂线
(C)点P到直线L的垂线段的长度
(D)点P到直线L的垂线段
【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.
【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.
答案：90° 90°6.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD.
(1)点A到直线m2的距离是
________.
(2)点C到直线m1的距离是
________.
(3)点C到点A的距离是________.【解析】因为AB⊥BC，所以线段AB的长度是点A到直线m2的距离；因为CD⊥AD，所以线段CD的长度是点C到直线m1的距离；点C到点A的距离是线段AC的长度.
答案：(1)线段AB的长度 (2)线段CD的长度
(3)线段AC的长度1.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是( )
(A)2点20分 (B)3点整
(C)12点10分 (D)5点40分
【解析】选B.在钟表的表面上，相邻数字(如1和2)与表中心连线的夹角为30°,而3点整时，时针指向3，分针指向12，故在3点整时时针与分针的夹角为直角.2.画一条线段的垂线,垂足在( )
(A)线段上 (B)线段的端点处
(C)线段的延长线上 (D)以上都有可能
【解析】选D.线段的垂线有无数条，过一点画线段的垂线，垂足可以在线段上，在线段的端点处，在线段的延长线上，故选D.3.如图，a代表水面，b代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面________时，溅起的水花最小，得分最高.
【解析】由图(1)可得a与b垂直.
答案：垂直4.在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是________.
【解析】旗杆与其影子的位置关系是互相垂直.
答案：互相垂直5.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，
求∠DOF，∠BOF的度数.
【解析】因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.