8.3 再探实际问题与二元一次方程组（第1课时） 教学设计
教学目标：
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分、分配问题、年龄问题及数字问题等问题.
教学重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.
教学重点：学会利用二元一次方程组解决和差倍分、分配问题、年龄问题及数字问题等问题.
一、温故知新
1.解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法
2.解方程组：
解：①×3-②，得：9y+y=-21-9
解得，y=-3
把x=5带入①，得 x=2
∴方程组的解为
3.列方程解应用题的一般步骤是什么？
一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系； 二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；
三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)； 四解：解所列方程(组)，求出未知数的值；
五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意； 六答：写出答案(包括单位名称).
《孙子算经》其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
合作探究
（一）<和差问题>
探究一：养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时一天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛1天约需饲料 7～8 kg.你能够通过计算检验他的估计吗？
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为 xkg和ykg
问题2 题中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
请你解决这个问题：
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
依题意得
解得：
这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计时错误的. .
随堂练习1
李大叔现在将养牛场的规模扩大，所以需聘请饲养员协助管理。目前李大叔有53头大牛和34头小牛，已知A种饲养员每人可负责7头大牛和5头小牛，B种饲养员每人可负责6头大牛和3头小牛.那么李大叔应聘请AB两种饲养员各多少人？
知识拓展
知识拓展1——倍分问题
有A、B两数，A数的 3 倍与B数的 2 倍之和等于 47，A数的 5 倍比b数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
<随堂练习2>
某公园里，榕树数量的一半比木棉树的数量还多10棵，榕树与木棉树共50棵，求两种树各有多少棵？
知识拓展2——分配问题
学校要为七年级新生住校学生安排宿舍，每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，求七年级寄新生住校学生的人数和宿舍间数？
<随堂练习3>
高一（4）班组织学生去野外体验活动，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？
知识拓展3——年龄问题
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？
<随堂练习4>
在某次国际马拉松赛比赛中，一名 34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
知识拓展4——数字问题
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？
<随堂练习5>
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．
归纳总结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
五、作业布置
详见《精准作业》
七、板书设计
①
②
8.3再探实际问题与二元一次方程组（第1课时）
用二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、列、解、验
2.列方程解应用题的一般步骤是什么？
1.复习：解二元一次方程组主要有哪几种方法？
第 5 页 共 5 页8.3 再探实际问题与二元一次方程组（第1课时） 精准作业设计
课前诊测
解方程组：
精准作业
必做题
1.体育器材室有A，B两种型号的实心球，1个 A型球与1个B型球的质量共7千克，3个A型球与1个B型球的质量共13千克，则每个A型球、B型球的质量分别是多少千克？
2. 新冠疫情肆虐期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．已知甲小区原有志愿者23名，乙小区原有志愿者17名．现有新加入的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求新加入的志愿者去往甲小区的人数．
3.今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？
探究题
食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有粮食700～800千克，可供应时间为一周. 通过计算检验估计是否正确？
8.3 再探实际问题与二元一次方程组（第1课时）
精准作业答案
课前诊测
1.解：①×2+②×3，得：4x+9x=32+33
解得，x=5
把x=5带入①，得 y=-2
∴方程组的解为
精准作业
必做题
1.
2.
3.
探究题
①
②
2 / 28.3 再探实际问题与二元一次方程组（第1课时） 学案设计
一、温故知新
1.解二元一次方程组主要有哪几种方法？
2.解方程组：
列方程解应用题的一般步骤是什么？
《孙子算经》其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
合作探究
（一）<和差问题>
探究一：养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时一天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛1天约需饲料 7～8 kg.你能够通过计算检验他的估计吗？
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 问题2 题中有哪些等量关系？
请你解决这个问题：
随堂练习1
李大叔现在将养牛场的规模扩大，所以需聘请饲养员协助管理。目前李大叔有53头大牛和34头小牛，已知A种饲养员每人可负责7头大牛和5头小牛，B种饲养员每人可负责6头大牛和3头小牛.那么李大叔应聘请AB两种饲养员各多少人？
知识拓展
知识拓展1——倍分问题
有A、B两数，A数的 3 倍与B数的 2 倍之和等于 47，A数的 5 倍比b数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
<随堂练习2>
某公园里，榕树数量的一半比木棉树的数量还多10棵，榕树与木棉树共50棵，求两种树各有多少棵？
知识拓展2——分配问题
学校要为七年级新生住校学生安排宿舍，每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，求七年级寄新生住校学生的人数和宿舍间数？
<随堂练习3>
高一（4）班组织学生去野外体验活动，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？
知识拓展3——年龄问题
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？
<随堂练习4>
在某次国际马拉松赛比赛中，一名 34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
知识拓展4——数字问题
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？
<随堂练习5>
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．
归纳总结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的 关系；
(2)设元：用 表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据 个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用 或 解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
五、作业布置
详见《精准作业》
①
②
用二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、列、解、验
第 5 页 共 5 页(共19张PPT)
再探实际问题与二元一次方程组
(第1课时)
学习目标
2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分、分配问题、年龄问题及数字问题等问题.
1.能够根据具体的数量关系，
列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
2.解方程组：
一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；
二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；
三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)；
四解：解所列方程(组)，求出未知数的值；
五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意；
六答：写出答案(包括单位名称).
3.列方程解应用题的一般步骤是什么？
1.解二元一次方程组主要有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
温故知新
①
②
《孙子算经》其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
温故知新
解：设有x只鸡，有y只兔子
由题得：
解，得：
答：有23只鸡，有12只兔子
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.
问题2 题中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为 xkg和ykg，
合作探究
探究一：养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时一天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛1天约需饲料 7～8 kg.你能够通过计算检验他的估计吗？
和差问题
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，依题意得
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
解方程组：x= ,
y= .
20
5
这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg，每头小牛1天约需饲料 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 .
20
5
正确
错误
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
合作探究
李大叔现在将养牛场的规模扩大，所以需聘请饲养员协助管理。目前李大叔有53头大牛和34头小牛，已知A种饲养员每人可负责7头大牛和5头小牛，B种饲养员每人可负责6头大牛和3头小牛.那么李大叔应聘请AB两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请A种饲养员x人，B种饲养员y人，则：
解得
答：李大叔应聘请A种饲养员5人，B种饲养员3人.
随堂练习1
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
总结提升
有A、B两数，A数的 3 倍与B数的 2 倍之和等于 47，A数的 5 倍比b数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
知识拓展1
倍分问题
解得
答：A数为 10，B数为 8.5.
设A数是x, B数是y
随堂练习2
某公园里，榕树数量的一半比木棉树的数量还多10棵，榕树与木棉树共50棵，求两种树各有多少棵？
解：设榕树有x棵，木槿树有y棵
由题得：
解得：
答：榕树有40棵，木槿树有10棵
学校要为七年级新生住校学生安排宿舍，每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，求七年级寄新生住校学生的人数和宿舍间数？
解：设寄宿生人数为x人，宿舍间数为y间，
由题意，得
解得：
答：寄宿生人数为34人，宿舍间数为6间．
知识拓展2
分配问题
高一（4）班组织学生去野外体验活动，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？
解：设参加体育考试的学生有x人，原计划租45座的客车y辆，由题意得：
解得：
答：参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆.
随堂练习3
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？
解：设小亮的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，则爷爷的年龄为（120–x–y）岁，根据题意得，
解得
∴120–x–y=66．
答：小亮的年龄为14岁，爸爸的年龄为40岁，爷爷的年龄为66岁．
知识拓展3
年龄问题
在某次国际马拉松赛比赛中，一名 34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
随堂练习4
解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得： 解得：
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？
知识拓展4
解：设这个两位数的十位数字是x，个位数字是y．
所以可列：
解得：
所以
答：这个两位数是66．
数字问题
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．
随堂练习5
解：设百位数字为x，由十位数字和个位数字组成的两位数为y，
由题意得，
解得：
则这个三位数为439．
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
总结
作业布置：详见《精准作业》
作业布置
