8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)学案
学习目标：
1.解决有关图表的实际问题（重点）
2.理清题意，找准数量关系（难点）
3.培养识图能力.
一、回顾旧知
同学们，前面我们学习了探究一，认识了怎样将实际问题，转化为数学问题，即二元一次方程组.大家还记得解题过程吗？
二、新知探究
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
问题1：实际上是研究的什么问题？
问题2 你能画出示意图帮助自己理解吗？
想一想
（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？
（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？
小试牛刀
生活中很多美丽的图案是由数学的基本图案构成的。如图8块相同的小长方形拼成一个大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少 （单位cm）
三、课堂小结
本节课，你学到了什么？
四、当堂检测
1.在长为18m，宽为12 m的长方形草坪中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形小路，其示意图如图所示，则小长方形小路的长和宽分别是多少？
2.某厂工人小军某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶00～12∶00，下午14∶00～18∶00，每月21天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于40件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分)
2 2 70
3 2 85
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得2元，每生产一件乙产品可得3元．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小军每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
(2)小军该月最多能得到多少元？此时甲乙两种产品各生产多少件？
五、布置作业
见精准作业单8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)教学设计
学习目标：
1.解决有关图表的实际问题（重点）
2.理清题意，找准数量关系（难点）
3.培养识图能力.
一、回顾旧知
同学们，前面我们学习了探究一，认识了怎样将实际问题，转化为数学问题，即二元一次方程组.大家还记得解题过程吗？
二、新知探究
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
问题1：实际上是研究的什么问题？
长方形的面积分割问题
问题2 你能画出示意图帮助自己理解吗？
同学们动手画一画，教师巡视，点评.
1 竖着画，把长分成两段，宽不变. 2 横着画，把宽分成两段，长不变.
教师引导，共同解决第一中分割法，同学们独立完成二种分割法，强调答语.
想一想
（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？
（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？
小试牛刀
生活中很多美丽的图案是由数学的基本图案构成的。如图8块相同的小长方形拼成一个大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少 （单位cm）
三、课堂小结
① 能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．
②先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．
四、当堂检测
1.在长为18m，宽为12 m的长方形草坪中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形小路，其示意图如图所示，则小长方形小路的长和宽分别是多少？
2.某厂工人小军某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶00～12∶00，下午14∶00～18∶00，每月21天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于40件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分)
2 2 70
3 2 85
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得2元，每生产一件乙产品可得3元．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小军每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
(2)小军该月最多能得到多少元？此时甲乙两种产品各生产多少件？
解：(1)设生产一件甲种产品需 分钟，生产一件乙种产品需 分钟．
则： 解得： .
答：生产一件甲产品需要15分钟，生产一件乙产品需要20分钟；
(2)设生产甲种产品用 分钟，则生产乙种产品用
分钟．则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件，
答：小军该月最多能得1502元，此时生产甲、乙两种产品分别40,474件．
五、布置作业
见精准作业单
六、板书设计
8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)
实际问题 转化 数学问题 例8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时) 精准作业
课前诊断
如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，试求图②中Ⅱ部分的面积．
精准作业
2、如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为多少cm
3、在重庆市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
4、小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成如图②所示的正方形，不过中间留下一个空白，恰好是边长为2cm的小正方形，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？
（北京）股份有限公司
（北京）股份有限公司
1/3
8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时) 精准作业答案
1、 解：由题意及图可得
解得
∴Ⅱ的面积为b(a－b)＝5×(25－5)＝100.
2、
3、解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，
依题意得解得
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．
4、解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm.依题意，得，整理得，③－④×3得y＝6，得y＝6代入④得x＝10.因此这个方程组的解是.
答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.(共17张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
（第2课时）
人教版.七年级下册
学习目标
1.解决有关图表的实际问题（重点）
2.理清题意，找准数量关系（难点）
3.培养识图能力.
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
回顾旧知
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
问题1：实际上是研究的什么问题？
新知探究
长方形的面积分割问题
问题2 你能画出示意图帮助自己理解吗？
1 竖着画，把长分成两段，宽不变.
等量关系有几个？
1.大长方形的长=200m
2.甲乙两作物的总产量之比为3:4
怎样设未知量呢？
甲
乙
画一画
2 横着画，把宽分成两段，长不变.
甲
乙
请同学们尝试解答.
（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？
（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？
想一想
生活中很多美丽的图案是由数学的基本图案构成的。如图8块相同的小长方形拼成一个大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少 （单位cm）
小试牛刀
① 能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．
②先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．
课堂小结
1.在长为18m，宽为12 m的长方形草坪中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形小路，其示意图如图所示，则小长方形小路的长和宽分别是多少？
当堂检测
生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分)
2 2 70
3 2 85
2.某厂工人小军某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶00～12∶00，下午14∶00～18∶00，每月21天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于40件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得2元，每生产一件乙产品可得3元．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小军每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品
分别需要多少分钟？
(2)小军该月最多能得到多少元？此时甲乙两种产品各
生产多少件？
解：(1)设生产一件甲种产品需 分钟，生产一件乙种产品需 分钟．
则： 解得： .
答：生产一件甲产品需要15分钟，生产一件乙产品需要20分钟；
(2)设生产甲种产品用 分钟，则生产乙种产品用
分钟．则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件，
答：小军该月最多能得1502元，此时生产甲、乙两种产品分别40,
474件．
布置作业
见精准作业单
谢谢大家！
