8.3.2.1 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
学习目标
1.知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。
2.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的推导过程，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。
3.体会数形结合思想，转化思想.
复习回顾
各面面积之和
柱体、锥体、台体的体积
棱锥
棱台
棱柱
棱柱棱锥棱台的体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积
新知探究
前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，
那么如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积公式呢
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和. 利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，可以的到它们的表面积公式.利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，可以的到它们的表面积公式.
旧知回顾
扇形面积公式：
圆的面积公式：
请同学回顾下面公式：
温故而知新，可以为师矣！
扇形弧长公式：
想一想，扇环的面积公式是什么？
新知探究
圆柱
圆锥
圆台
2πr
O
S
l
r

l
O
O'
2πr
r


O'
O
r'
2πr'
r
l
2πr


1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积
新知探究
圆柱
圆锥
圆台
2πr
O
S
l
r

l
O
O'
2πr
r


O'
O
r'
2πr'
r
l
2πr


上底面扩大到与下底面全等
上底面缩小为一个点
r′=r
r′=0
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
新知探究
2. 圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱、圆锥、圆台的体积公式与棱柱、棱锥、棱台的体积公式相同.
l
O
O'
r
h


(r是底面半径，h是高)
O
S
l
r
h

O'
O
r'
r
l


h
新知探究
S
O'
O
r'
r
l


h
h′
如果圆台的上、下底面半径分别为 和 ，母线长为l，你能推导它的体积公式吗？
新知探究
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能将它们统一成柱体、椎体、台体的体积公式吗？
l
O
O'
r
h


O
S
l
r
h

O'
O
r'
r
l


h
柱体
锥体
台体
S′=S
S′=0
新知探究
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是(　　)
A．40π2　　　　　　　　 B．64π2
C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32π
D
新知探究
例2 如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，．
（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高PO 的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．
新知探究
新知探究
例3 如图,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,∠ABC= 90°, AB=5,BC=6,AD=4。则以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的体积为__________ 。
解 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台,上底面半径为4,下底面半径为6,高为5,则圆台的体积为
梳理总结
圆柱
圆锥
圆台
l
O
O'
2πr
r


O'
O
r'
2πr'
r
l
2πr


2πr
O
S
l
r

再 见