17.2 勾股定理的逆定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 308.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-02 16:56:23 | ||
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文档简介
17.2 勾股定理的逆定理 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15
2．如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三个内角度数之比是3：4：5
B．三边长的平方比为5：12：13
C．三边长度是1：：
D．三个内角度数比为2：3：4
4．有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；
③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，a是斜边，则(a＋b)(a－b)=c2.
其中判断正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )．
A．11 B．10 C．9 D．8
8．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2
9．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（ ）
A．8 B．9.6 C．10 D．12
10．如图，在中，，，点D，E为BC上两点．，F为外一点，且，，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________.
12．若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是____.
13．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
14．如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则______（填“”“”“”中的一个）．
15．若的三边长a，b，c满足，则是____________．
16．如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
18．如图，一块四边形的土地，其中，，，，．
（1）试说明；
（2）求这块土地的面积．
19．如图，在四边形中，，，，，且．求的度数．
20．我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)求证：；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？
22．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点 、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求原路线的长．
答案：
1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．A
11．5或 ． 12． 13．30 14．= 15．等腰直角三角形 16．135°
17．解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；
(2)△AOB是直角三角形，
理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，
BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，
AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，
则AO2+BO2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形．
故答案为(1)13；(2)△AOB是直角三角形.
18．（1）如图，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，
∵BC=13m，CD=12m，BD=5m.
∴BD2+DC2=BC2，
∴∠BDC=90°，
即BD⊥DC；
（2）如图，四边形ABCD的面积是
S△ABD+S△BDC=×3×4+×5×12=36．
19．解：在中，根据勾股定理：，
在中，，，
，
为直角三角形，
．
20．（1）解：∵km，km，km，
∴．
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：海港C受台风影响．理由如下：
如图，过点C作于D．
∵，
∴．
∵，
∴海港C受到台风影响．
（3）解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．
∴EC=FC，
∵CD⊥AB，
∴ED=FD，
在中，由勾股定理得：
，
∴km，
∵台风的速度为40km/h，
∴．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ．
21．解：（1）∵AD⊥BC，AD＝12，BD＝16
∴AB=
同理：AC=
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54；
（2）∵BC2=（BD+DC）2=212=441, AB2=202=400,AC2=132=169
∴BC2≠AB2+ AC2
∴△ABC不是直角三角形．
22．（1）是直角三角形，
理由是：在中，
∵，
∴
∴是直角三角形且；
（2）设千米，则 千米，
在中，由已知得，
由勾股定理得：，
∴
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15
2．如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三个内角度数之比是3：4：5
B．三边长的平方比为5：12：13
C．三边长度是1：：
D．三个内角度数比为2：3：4
4．有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；
③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，a是斜边，则(a＋b)(a－b)=c2.
其中判断正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )．
A．11 B．10 C．9 D．8
8．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2
9．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（ ）
A．8 B．9.6 C．10 D．12
10．如图，在中，，，点D，E为BC上两点．，F为外一点，且，，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________.
12．若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是____.
13．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
14．如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则______（填“”“”“”中的一个）．
15．若的三边长a，b，c满足，则是____________．
16．如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
18．如图，一块四边形的土地，其中，，，，．
（1）试说明；
（2）求这块土地的面积．
19．如图，在四边形中，，，，，且．求的度数．
20．我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)求证：；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？
22．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点 、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求原路线的长．
答案：
1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．A
11．5或 ． 12． 13．30 14．= 15．等腰直角三角形 16．135°
17．解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；
(2)△AOB是直角三角形，
理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，
BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，
AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，
则AO2+BO2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形．
故答案为(1)13；(2)△AOB是直角三角形.
18．（1）如图，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，
∵BC=13m，CD=12m，BD=5m.
∴BD2+DC2=BC2，
∴∠BDC=90°，
即BD⊥DC；
（2）如图，四边形ABCD的面积是
S△ABD+S△BDC=×3×4+×5×12=36．
19．解：在中，根据勾股定理：，
在中，，，
，
为直角三角形，
．
20．（1）解：∵km，km，km，
∴．
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：海港C受台风影响．理由如下：
如图，过点C作于D．
∵，
∴．
∵，
∴海港C受到台风影响．
（3）解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．
∴EC=FC，
∵CD⊥AB，
∴ED=FD，
在中，由勾股定理得：
，
∴km，
∵台风的速度为40km/h，
∴．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ．
21．解：（1）∵AD⊥BC，AD＝12，BD＝16
∴AB=
同理：AC=
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54；
（2）∵BC2=（BD+DC）2=212=441, AB2=202=400,AC2=132=169
∴BC2≠AB2+ AC2
∴△ABC不是直角三角形．
22．（1）是直角三角形，
理由是：在中，
∵，
∴
∴是直角三角形且；
（2）设千米，则 千米，
在中，由已知得，
由勾股定理得：，
∴
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米．