人教版九年级下册数学 26.1.2反比例函数的图像和性质 导学案（无答案）

第二十六章 反比例函数
26.1.2反比例函数的图像和性质导学案
【教学目标】
1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象；
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
【教学重点】
1.会用描点的方法画反比例函数的图象；
2.理解反比例函数图象的性质.
【教学难点】 理解反比例函数图象的性质
回顾旧知：
1.反比函数概念：一般地，形如 或 （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数． 自变量x的次数为 ；自变量x的取值范围 .
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和性质：
解析式
图像名称
性 质 k>0 图象 增减性 y随x的增大而 .
k<0 图象 增减性 y随x的增大而 .
3.二次函数的图像和性质:
若
当时，随的增大而 ；当时，随的增大而 ；
若
当时，随的增大而 ；当时，随的增大而 ；
探究1：
画出反比例函数与的图象.
(作图三步骤： 、 、 .)
x
几何画板演示
一般地，当k＞0时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：
探究2：
画出反比例函数与的图象.
x
（几何画板演示）
一般地，当k＞0时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：
【归 纳】
反比例函数的图象是由两条曲线组成，我们也可以把反比例函数图象叫做 .
性质：
【巩固新知】
1.反比例函数的图象位于（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
2.反比例函数的图像经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A.y随x的增大而增大 B.函数的图像只在第一象限
C.当时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图上
3.若比例函数的图像在其每个象限内，y随x的增大,而减小，则k的值可以是（ ）
A．-1 B．3 C．0 D．-3
4.的图象大致是（ ）
【例题讲解】
例1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上
【结论】k的代数意义： .
例2.若点A(-2,m)、B(-1,n)、C(2,p)在反比例函数的图象上，则（ ）
A.m>n>p B.n>m>p C.p>m>n D.p>n>m
【当堂检测】
1.若的图象上有两点 ,若，则（ ）
A. B. C. D.大小无确定
2．一个直角三角形的两直角边长分别为x、y，其面积为2，则y与x之间的关系用图像表示大致为（ ）
3.已知下列反比例函数：
①； ②； ③； ④； ⑤．
图象两支分别在第一、三象限内的函数是 ；在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大的函数有 ．
4.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4），
顶点A在x正半轴上.若反比函数
的图像经过顶点B，则k的取值为 .
5.（黄冈中考）已知正比函数与反比函数的图像经过点A（m,2）.
(1)求k,m的值;
（2）若，直接写出的取值范围.
【小结】
【课后作业】
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