人教版七年级下册数学6.1平方根（第一课时）教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学6.1平方根（第一课时）教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 72.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-02 22:12:38 | ||
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文档简介
6.1平方根（第一课时）
一、教材分析
本节是人教版七年级下册第6章第一节的内容,是《实数》开篇第一课，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作了铺垫，提供了知识基础。
在学习本章之前，学生已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
本节课的重难点是算术平方根的概念，而突破难点的关键是抓住算术平方根的本质特征，逐层深入，让学生自己探究、发现，本节课教学目标为：
知识技能：理解并掌握算术平方根的概念、符号表示。会求某些非负数的算术平方根
数学思考：通过特殊到一般的数学思想让学生理解算术平方根的概念。
3、问题解决：会用根号表示非负数的算术平方根，会求某些非负数的算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维；
4、情感态度：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活的紧密联系。
二、教学重点：算术平方根的概念，表示方法；
教学难点：算术平方根的非负性；
三、教学方法：引导、启发学生探索、交流、合作；
四、学习方法：发现法、练习法、合作学习法。
五、教学准备：导学单、课件
六、教学过程
教学流程 活动名称 主要内容及目的
一、创设情境，导入新课（5分钟） 1.通过解决生活中的实际问题初步感受平方的逆运算。2.通过填表让学生初步感受算平方与开平方互为逆运算，同时让学生求面积为2的正方形的边长，造成认知冲突，引入课题。
二、自主学习，形成概念（10分钟） 通过自主学习让学生了解算术平方根的概念和表示方法，并能举出例子，使学生充分经历知识的形成过程。
三、知识应用，理解概念（10分钟） 通过不同形式的题目理解算术平方根的意义、求法，规范解题格式。
四、课内小测，巩固新知（10分钟） 评价学生的学习效果，发现存在的问题。
五、 课堂小结，内化新知（5分钟） 通过学生自主小结和教师概括小结，将探索新知所用到的方法和所学知识进行梳理、归纳。
教 学 过 程
问题与情境 师生互动 设计意图
一、创设情境，导入新课1、我们以前所学过的数的运算有哪些？2、口算32= 52= 112= 0.12= 02=3.提出问题：学校要举行美术作品比赛，同学想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 4．填写表格：正方形面积19361690.252正方形边长 【教师活动】1.你是怎么算出来的？2.这一个面积与边长的题与我们以前遇到的面积与边长的题有什么不同？巡视填表情况，找出学生的困难，当正方形的面积为2时，边长无法用已学的有理数表示，引出课题。【学生活动】（1）学生积极思考。（2）完成表格 1.通过解决生活中的实际问题初步感受平方的逆运算。2.通过填表让学生初步感受算平方与开平方互为逆运算，同时让学生求面积为2的正方形的边长，造成认知冲突，引入课题。
二 、自主学习，形成概念阅读教材40页的内容,小组探究下列问题：1、什么是算术平方根？用符号如何表示？你能举例吗？例如：因为2 ＝4，所以 叫做4的算术平方根，4的算术平方根记为 ； 2、被开方数可以是负数吗？为什么？3、一个正数的算术平方根一定是正数吗？为什么？ 【教师活动】（1）组织自学，关注学困生的表现，寻找学生出现的典型问题。（2）检查自学情况，板书算术平方根的概念、表示方法和读法， 强调注意：算数平方根是正数，0的算数平方根是0【学生活动】（1）自学教科书相关内容，能举出特殊例子并能总结归纳算术平方根的概念。（2）提出自己的疑惑，可以同学之间相互评价，解疑。 给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到更好的落实。
三、知识应用，理解概念例1 求下列各数的算术平方根：2、课堂小游戏：我问你答例：我是正数16，我的算术平方根是 ，我是正数9，我是 的算术平方根. 【教师活动】出示问题，根据学生回答，适时评价学生的表现。【学生活动】（1）根据自学成果，口述例1求一个正数算术平方根的思路及方法。（2）关注并评价同伴表现，关注注意事项。 规范解题格式，帮助理解新知，突破难点，加深对概念的理解。通过游戏加深对概念的理解。
四、课内小测，巩固新知 1.请你判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 3 是9 的算术平方根； (2) -7是49的算术平方根； (3) 因为, 所以 2 是 8 的算术平方根；(4) -16的算术平方根是4； 2.求下列各数的算术平方根：（1）81； （2）32； （3）0.0025；3.求下列各式的值（1）； （2）； （3）；4、回应课前问题：“正方形的面积可以是2吗，它的边长是多少？” 学生拼图验证的存在性。 【教师活动】（1）教师出示题目 引导学生思考并解答。学生先独立完成，然后小组互相交流。巡视学生完成情况 适时指导点拨，3题引导：要求 的值，实际上是求什么？怎样计算？（2）小组代表展示成果。【学生活动】学生先独立完成，然后小组内互评，統一小组内答案。一个小组展示本组的成果，其他学生共同完善。 评价学生的学习效果，发现存在的问题。引导学生完成课前问题，感知无理数的存在性，为下节课的学习埋下伏笔。
五、课堂小结，内化新知本节课你学习哪些数学知识？掌握了哪些数学方法？你还有哪些困惑？如果满分为10分，本节课你给自己打多少分呢？ 【教师活动】1．引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识、方法、困惑等。2．【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳理存在问题。 使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
六、课后作业，巩固新知1、（基础性作业）课本47页习题6.1第1、2题。2、（选做题）求下列各式的值： 学生独立完成作业。 分层设计作业，让不同的学生有不同的收获和成就感。
（1）100 ；（2） ；（3）0.0001 ．
第1页
一、教材分析
本节是人教版七年级下册第6章第一节的内容,是《实数》开篇第一课，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作了铺垫，提供了知识基础。
在学习本章之前，学生已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
本节课的重难点是算术平方根的概念，而突破难点的关键是抓住算术平方根的本质特征，逐层深入，让学生自己探究、发现，本节课教学目标为：
知识技能：理解并掌握算术平方根的概念、符号表示。会求某些非负数的算术平方根
数学思考：通过特殊到一般的数学思想让学生理解算术平方根的概念。
3、问题解决：会用根号表示非负数的算术平方根，会求某些非负数的算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维；
4、情感态度：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活的紧密联系。
二、教学重点：算术平方根的概念，表示方法；
教学难点：算术平方根的非负性；
三、教学方法：引导、启发学生探索、交流、合作；
四、学习方法：发现法、练习法、合作学习法。
五、教学准备：导学单、课件
六、教学过程
教学流程 活动名称 主要内容及目的
一、创设情境，导入新课（5分钟） 1.通过解决生活中的实际问题初步感受平方的逆运算。2.通过填表让学生初步感受算平方与开平方互为逆运算，同时让学生求面积为2的正方形的边长，造成认知冲突，引入课题。
二、自主学习，形成概念（10分钟） 通过自主学习让学生了解算术平方根的概念和表示方法，并能举出例子，使学生充分经历知识的形成过程。
三、知识应用，理解概念（10分钟） 通过不同形式的题目理解算术平方根的意义、求法，规范解题格式。
四、课内小测，巩固新知（10分钟） 评价学生的学习效果，发现存在的问题。
五、 课堂小结，内化新知（5分钟） 通过学生自主小结和教师概括小结，将探索新知所用到的方法和所学知识进行梳理、归纳。
教 学 过 程
问题与情境 师生互动 设计意图
一、创设情境，导入新课1、我们以前所学过的数的运算有哪些？2、口算32= 52= 112= 0.12= 02=3.提出问题：学校要举行美术作品比赛，同学想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 4．填写表格：正方形面积19361690.252正方形边长 【教师活动】1.你是怎么算出来的？2.这一个面积与边长的题与我们以前遇到的面积与边长的题有什么不同？巡视填表情况，找出学生的困难，当正方形的面积为2时，边长无法用已学的有理数表示，引出课题。【学生活动】（1）学生积极思考。（2）完成表格 1.通过解决生活中的实际问题初步感受平方的逆运算。2.通过填表让学生初步感受算平方与开平方互为逆运算，同时让学生求面积为2的正方形的边长，造成认知冲突，引入课题。
二 、自主学习，形成概念阅读教材40页的内容,小组探究下列问题：1、什么是算术平方根？用符号如何表示？你能举例吗？例如：因为2 ＝4，所以 叫做4的算术平方根，4的算术平方根记为 ； 2、被开方数可以是负数吗？为什么？3、一个正数的算术平方根一定是正数吗？为什么？ 【教师活动】（1）组织自学，关注学困生的表现，寻找学生出现的典型问题。（2）检查自学情况，板书算术平方根的概念、表示方法和读法， 强调注意：算数平方根是正数，0的算数平方根是0【学生活动】（1）自学教科书相关内容，能举出特殊例子并能总结归纳算术平方根的概念。（2）提出自己的疑惑，可以同学之间相互评价，解疑。 给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到更好的落实。
三、知识应用，理解概念例1 求下列各数的算术平方根：2、课堂小游戏：我问你答例：我是正数16，我的算术平方根是 ，我是正数9，我是 的算术平方根. 【教师活动】出示问题，根据学生回答，适时评价学生的表现。【学生活动】（1）根据自学成果，口述例1求一个正数算术平方根的思路及方法。（2）关注并评价同伴表现，关注注意事项。 规范解题格式，帮助理解新知，突破难点，加深对概念的理解。通过游戏加深对概念的理解。
四、课内小测，巩固新知 1.请你判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 3 是9 的算术平方根； (2) -7是49的算术平方根； (3) 因为, 所以 2 是 8 的算术平方根；(4) -16的算术平方根是4； 2.求下列各数的算术平方根：（1）81； （2）32； （3）0.0025；3.求下列各式的值（1）； （2）； （3）；4、回应课前问题：“正方形的面积可以是2吗，它的边长是多少？” 学生拼图验证的存在性。 【教师活动】（1）教师出示题目 引导学生思考并解答。学生先独立完成，然后小组互相交流。巡视学生完成情况 适时指导点拨，3题引导：要求 的值，实际上是求什么？怎样计算？（2）小组代表展示成果。【学生活动】学生先独立完成，然后小组内互评，統一小组内答案。一个小组展示本组的成果，其他学生共同完善。 评价学生的学习效果，发现存在的问题。引导学生完成课前问题，感知无理数的存在性，为下节课的学习埋下伏笔。
五、课堂小结，内化新知本节课你学习哪些数学知识？掌握了哪些数学方法？你还有哪些困惑？如果满分为10分，本节课你给自己打多少分呢？ 【教师活动】1．引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识、方法、困惑等。2．【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳理存在问题。 使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
六、课后作业，巩固新知1、（基础性作业）课本47页习题6.1第1、2题。2、（选做题）求下列各式的值： 学生独立完成作业。 分层设计作业，让不同的学生有不同的收获和成就感。
（1）100 ；（2） ；（3）0.0001 ．
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