人教版八年级下册数学18.2.2 第1课时 菱形的性质课件 (共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学18.2.2 第1课时 菱形的性质课件 (共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-03 06:29:19 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
平行
四边形
矩形
把平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形---矩形.
有一个角是直角
情景导入
平行四边形
菱形
邻边相等
情景导入
思考： 如果从边的角度，将平行四边形的边特殊化，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？它又有什么特征？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
D
C
B
A
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AB =BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
形成概念
感受生活
思考: 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢
（已有）平行四边形的性质：
边：对边平行且相等.
角：对角相等，邻角互补.
对角线：互相平分.
性质探究
（探究）菱形的特殊性质：
折一折、剪一剪：
将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？
性质探究
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是，
指出它的对称轴.
答：是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
A
B
C
O
D
性质探究
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四条边在数量上有什么关系 菱形的两条对角线有什么关系
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
性质探究
A
B
C
O
D
求证: (1)AB = BC = CD = AD ；
(2)AC⊥BD ；AC 平分∠BAD 和
∠BCD ； BD平分∠ABC 和∠ADC.
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD ，AD = BC (平行四边形的对边相等).
又 AB = AD ，
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
猜想证明
已知：如图，在平行四边形ABCD 中,AB = AD，对角线AC 与BD 相交于点O.
（2）∵AB = AD，
∴△ABD 是等腰三角形.
又 四边形ABCD是平行四边形，
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰△ABD 中，
∵OB = OD，
∴AC⊥BD，AC 平分∠BAD，
同理:AC 平分∠BCD ;
BD 平分∠ABC 和∠ADC.
A
B
C
O
D
形成定理
边:菱形的四条边都相等；
对角线:菱形的两条对角线互相
垂直，并且每一条对角线平分
一组对角.
菱形的特殊性质：
几何语言:
∵四边形ABCD是菱形
∴AB = BC = CD = DA ；
AC ⊥ BD ；
AC 平分∠BAD 和∠BCD ；
BD 平分∠ABC 和∠ADC .
在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 交于O， AC =10cm，BD =8cm，则菱形的面积为________.
合作交流
由菱形两条对角线的长,你能求出它的面积吗
在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 交于O， AC =10cm，BD =8cm，则菱形的面积为 40c㎡ .
合作交流
由菱形两条对角线的长,你能求出它的面积吗
【菱形的面积公式】
菱
形
A
B
C
D
O
E
S菱形
ABCD = 4 S△AOB = S △ABD+S△BCD = AC ● BD
S菱形
菱形面积：S菱形= 底×高 = 对角线乘积的一半
=BC·AE
ABCD
例3 如图，菱形花坛ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
O
例题讲解
解：∵ 花坛 ABCD 的形状是菱形
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
当堂训练
2.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，且 AB = 5,AO = 4,则AC = ,BD = .
3、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为 .
3cm
8
6
48
√
√
×
24
4、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD ＝12cm，AC ＝6cm，求菱形的周长．
当堂训练
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍；
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半.
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边都相等.
两组对角分别相等，邻角互补.
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角.
课堂小结
作业布置
1、如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为40，则OH 的长是多少？
2、如图，四边形ABCD 菱形，AC = 8 ，DB = 6, DH ⊥AB 于点H，求DH 的长.
感谢聆听！
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
平行
四边形
矩形
把平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形---矩形.
有一个角是直角
情景导入
平行四边形
菱形
邻边相等
情景导入
思考： 如果从边的角度，将平行四边形的边特殊化，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？它又有什么特征？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
D
C
B
A
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AB =BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
形成概念
感受生活
思考: 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢
（已有）平行四边形的性质：
边：对边平行且相等.
角：对角相等，邻角互补.
对角线：互相平分.
性质探究
（探究）菱形的特殊性质：
折一折、剪一剪：
将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？
性质探究
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是，
指出它的对称轴.
答：是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
A
B
C
O
D
性质探究
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四条边在数量上有什么关系 菱形的两条对角线有什么关系
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
性质探究
A
B
C
O
D
求证: (1)AB = BC = CD = AD ；
(2)AC⊥BD ；AC 平分∠BAD 和
∠BCD ； BD平分∠ABC 和∠ADC.
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD ，AD = BC (平行四边形的对边相等).
又 AB = AD ，
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
猜想证明
已知：如图，在平行四边形ABCD 中,AB = AD，对角线AC 与BD 相交于点O.
（2）∵AB = AD，
∴△ABD 是等腰三角形.
又 四边形ABCD是平行四边形，
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰△ABD 中，
∵OB = OD，
∴AC⊥BD，AC 平分∠BAD，
同理:AC 平分∠BCD ;
BD 平分∠ABC 和∠ADC.
A
B
C
O
D
形成定理
边:菱形的四条边都相等；
对角线:菱形的两条对角线互相
垂直，并且每一条对角线平分
一组对角.
菱形的特殊性质：
几何语言:
∵四边形ABCD是菱形
∴AB = BC = CD = DA ；
AC ⊥ BD ；
AC 平分∠BAD 和∠BCD ；
BD 平分∠ABC 和∠ADC .
在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 交于O， AC =10cm，BD =8cm，则菱形的面积为________.
合作交流
由菱形两条对角线的长,你能求出它的面积吗
在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 交于O， AC =10cm，BD =8cm，则菱形的面积为 40c㎡ .
合作交流
由菱形两条对角线的长,你能求出它的面积吗
【菱形的面积公式】
菱
形
A
B
C
D
O
E
S菱形
ABCD = 4 S△AOB = S △ABD+S△BCD = AC ● BD
S菱形
菱形面积：S菱形= 底×高 = 对角线乘积的一半
=BC·AE
ABCD
例3 如图，菱形花坛ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
O
例题讲解
解：∵ 花坛 ABCD 的形状是菱形
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
当堂训练
2.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，且 AB = 5,AO = 4,则AC = ,BD = .
3、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为 .
3cm
8
6
48
√
√
×
24
4、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD ＝12cm，AC ＝6cm，求菱形的周长．
当堂训练
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍；
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半.
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边都相等.
两组对角分别相等，邻角互补.
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角.
课堂小结
作业布置
1、如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为40，则OH 的长是多少？
2、如图，四边形ABCD 菱形，AC = 8 ，DB = 6, DH ⊥AB 于点H，求DH 的长.
感谢聆听！