人教版九年级上册数学24.1.4 圆周角(第一课时)课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角(第一课时)
人教版 数学 九年级 上册
环节一：导入新知
什么叫圆心角？
顶点在圆心的角叫圆心角.
圆心角∠BOC
问题: 观察下图，什么样的角是圆周角呢？
定义： ，并且 的角叫做圆周角.
①顶点在圆上
②两边都与圆相交
环节二：探究新知
O
C
B
圆心角∠BOC
C
B
O
A
圆周角∠BAC
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
顶点不在圆上
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
√
√
（4）
如图，连接BO、CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
测量与猜想
C
O
A
·
B
·
C
O
A
B
O
·
C
A
B
环节二：探究新知
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
猜想：
1、圆心O 在∠BAC的一边上
∠BAC= ∠BOC
从特殊情形入手
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明：
半径相等
等边对等角
学生展示
2、圆心O 在∠BAC的内部（转化为特殊情形1）
∠CAD= ∠COD
∠BAD= ∠BOD
∠BAD+∠CAD=∠BAC
∠BOD+∠COD=∠BOC
∠BAC= ∠BOC
学生展示
3、圆心O 在∠BAC的外部（转化为特殊情形1）
∠CAD= ∠COD
∠BAD= ∠BOD
∠CAD-∠BAD=∠BAC
∠COD-∠BOD=∠BOC
∠BAC= ∠BOC
学生展示
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
几何语言：∠BAC= ∠BOC
（1）如图一， ∠BOC=60°，则∠BAC=
30°
练一练：
（2）如图二， ∠BAC =35°，则∠BOC=
图一
图二
70°
环节三：应用新知
互动探究
1、如图： 运用圆周角定理来判断∠ A1，∠ A2 ，∠ A3，∠ A的大小关系？
弧BC对应的无数个圆周角之间的大小关系呢？
分析：因为∠ A1 、 ∠ A2 、∠ A3、∠ A所对弧都是BC,它们所对的圆心角都是∠ BOC
所以∠ A1= ∠ BOC
∠ A2= ∠ BOC
∠ A3= ∠ BOC
∠ A= ∠ BOC
故∠ A1 =∠ A2 = ∠ A3=∠ A
A1
A3
A2
弧BC所对的无数个圆周角都相等
结论：同弧所对的圆周角相等.
⌒
分析：因为∠ A1 、 ∠ A2 、∠ A3、∠ A所对弧都是BC,它们所对的圆心角都是∠ BOC
所以∠ A1= ∠ BOC
∠ A2= ∠ BOC
∠ A3= ∠ BOC
∠ A= ∠ BOC
故∠ A1 =∠ A2 = ∠ A3=∠ A
⌒
互动探究
2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
结论：等弧所对的圆周角相等.
若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？
⌒
⌒
分析：
∵AB=AD
∴∠AOD=∠AOB（等弧所对圆心角相等）
又∵∠1= ∠AOD；∠2= ∠AOB
∴∠1=∠2
⌒
⌒
互动探究
2、如图： 点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
等弧所对的圆周角相等.
若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？
⌒
⌒
分析：
因为AB=AD
所以∠AOD=∠AOB
又∠1= ∠AOD ∠2= ∠AOB
故∠1=∠2
⌒
⌒
圆周角定理的推论
同弧或等弧所对的圆周角相等.
试一试
如图，点A、B、C、D在☉O上，∠BAC=35°.
(1)∠BOC= ，理由
是 ;
(2)∠BDC= ，理由是 .
70°
35°
同弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
例 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.图中相等的角有哪些
A
B
C
D
O
1
(
(
(
(
(
(
(
(
2
3
4
5
6
7
8
∠1= .
∠2= .
∠3= .
∠5= .
∠4
∠8
∠6
∠7
环节四：变式训练
变式 如图，OA,OB,OC都是☉O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.
环节四：变式训练
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
环节五：总结提升
课后作业
教材P89第3、14题
环节六：巩固新知