人教版八年级下册数学18.1.1平行四边形的性质课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
18.1.1 平行四边形的性质（2）
边：平行四边形的对边相等；
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，AD=BC
角：平行四边形ABCD的对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形为平行四边形.
∴ _______________________________
一、温故知新
二、合作探究
已知：如图，□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
思考：还有其它证明方法吗？
∴OA=OC,OB=OD
∴ AD∥BC，AD=BC
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △AOD≌△COB(ASA)
△AOB≌△COD(ASA)
平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.
三、形成定理
几何符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=OD
老师买了一块蛋糕，现在要分给四名同学.蛋糕是平行四边形的，聪明的同学们，你们有办法用刀切两次，就将它分成四等份吗？
四、学以致用
问题：平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC，OB=OD
∵ △ADO与△ODC等底同高
∴ S△ADO=S△ODC
同理可得
又∵ △AOD≌△COB(ASA)
△AOB≌△COD(ASA)
∴ S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB
四、学以致用
老师买了一块蛋糕，现在要分给四名同学.蛋糕是平行四边形的，聪明的同学们，你们有办法只切割两次，就将它分成四等份吗？
【点睛】
平行四边形的两条对角线将平行四
边形分成面积相等的四个三角形.
如图，在□ ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BC=AD=8，CD=AB=10
∵ AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，根据勾股定理，
五、典例精讲
又∵OA=OC，
∴OA=AC=3，
S□ABCD=BC AC=8×6=48.
如图，□ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
六、课堂检测
证明:
如图，□ ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（ASA）,
∴OE=OF.
思考：过□ ABCD的对角线的交点作直线
与平行四边形的一组对边或对边的延长线
相交，交点为E，F，OE=OF还成立吗
七、巩固提高
如图，□ ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交平行四边形各边所在直线于点E，F.则OE=OF.
图一 图二 图三
七、巩固提高
附加题:如图①,□ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F.
(1)求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等.
(2)直线EF是否将□ABCD的面积分成二等份 试说明理由.
应用:张大爷家有一块平行四边形的菜园,园中有一口水井P,如图②所示,张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,请你帮助张大爷把地分开.w
边：平行四边形的对边相等；
角：平行四边形的对角相等
对角线：平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
∴ _______________________________
八、课堂小结
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，AD=BC
∠A=∠C，∠B=∠D
AO=CO，BO=OD
1.平行四边形的对角线 .
互相平分
2.（1）一条对角线将平行四边形分成两个三角形，两个三角形 .
（2）两条对角线将平行四边形分成四个三角形，它们的面积 ，
其中 的两个三角形全等.
全等
相等
相对
八、课堂小结
九、布置作业
请完成《长江全能学案》P41-42.