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第七章 平面直角坐标系 章末总结 教学设计
教学目标
1.复习平面直角坐标系相关的概念，并巩固练习相关知识点.
2.经历梳理章节知识点，构建知识网络图的过程，培养学生反思总结的好习惯.
3.感受数与形相互转化的过程，体会平面直角坐标系的作用.
教学重点
掌握平面直角坐标系相关的知识点.
教学难点
能梳理章节知识点，构建知识网络.
教学过程
知识回顾
知识点一 有序数对
定义 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对
表示方法 由a，b组成的有序数对记作（a，b），两个数之间用逗号分开
作用 利用有序数对可以准确地表示出一个位置，如用“排”“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等
练习：在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示记作(12，8)，那么“7排9号”可以用有序数对表示为_(7，9)_，有序数对(16，28)表示的含义是_16排28号_．
知识点二 平面直角坐标系
1.坐标轴上点的特征：
①在x轴上的点，纵坐标等于0. ②在y轴上的点，横坐标等于0.
2.与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
①平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；
②平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
①第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；
②第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.
练习：已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.
（1）点P在x轴上时，点P的坐标为_（6，0）__.
（2）点P在y轴上时，点P的坐标为_（0，-3）_.
（3）点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上时，点P的坐标为__（2，-2）__.
（4）点P在第二、四象限角平分线上时，点P的坐标为_（2，-2）__.
知识点三 用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称；
练习：如图为学校的平面示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请建立适当的平面直角坐标系,并写出坐标.
解：如图,以学校大门为原点,正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则可得学校大门的坐标为(0,0),
办公楼的坐标为(0,2),教学楼的坐标为(0,4),操场的坐标为(3,3),生物园的坐标为(-4,4),实验楼的坐标为(-3,7),宿舍的坐标为(3,7).
知识点四 用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化.设点P的坐标为（x，y），则在平面直角坐标系中点P平移后的坐标变化如下表：
点P（x，y）的平移方式（其中a＞0，b＞0） 平移后点的坐标
沿x轴平移 向右平移a个单位长度 （x+a，y）
向左平移a个单位长度 （x-a，y）
沿y轴平移 向上平移b个单位长度 （x，y+b）
向下平移b个单位长度 （x，y-b）
练习：(1) 将点A(-1,-3)向__上_平移__6__个单位长度后,所得点的坐标为(-1,3);
(2) 将点B(4,3)先向__左__平移__2__个单位长度,再向__下_平移_7__个单位长度可得到点C(2,-4).
巩固练习
1.点A(2022，-2023)所在的象限是( D )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点P位于x轴下方，距离x轴5个单位长度，位于y轴左侧，距离y轴3个单位长度，那么点P的坐标是( D )
A．(5，－3) B．(3，－5) C．(－5，－3) D．(－3，－5)
3.若点A(a-1,a+2)在x轴上,将点A向上平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是_(-3,4)_.
4.已知点P,Q的坐标分别为(2m-5,m-1),(n+2,2n-1).若点P在第二、四象限的角平分线上,点Q在第一、三象限的角平分线上,则mn的值为___8__.
5.如图,在平面直角坐标系中,点B,C的坐标分别为(2,0)和(6,0).
(1) 写出点A,D,E,F,G的坐标;
(2) 分别求三角形BCF和四边形ABFG的面积.
解:(1)A(0,3),D(8,1),E(7,3),
F(5,2),G(3,5)
(2) S三角形BCF= ×（6-2）×2=4，
S四边形ABFG=5×5- ×2×3×4=13.
三、课堂小结
四、作业布置
见精准作业布置单
五、板书设计
第七章 平面直角坐标系 章末总结 右边板书
1.有序数对：（a，b） 练习题板书过程
2.点的坐标特征
3.用坐标表示地理位置
4.用坐标表示平移
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第七章 平面直角坐标系
章末总结
知 识 回 顾
知识点一 有序数对
定义 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对
表示方法 由a，b组成的有序数对记作（a，b），两个数之间用逗号分开
作用 利用有序数对可以准确地表示出一个位置，如用“排”“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等
练习：在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示记作(12，8)，那么“7排9号”可以用有序数对表示为________，有序数对(16，28)表示的含义是___________．
(7，9)
16排28号
知 识 回 顾
知识点二 平面直角坐标系
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
6
y
y轴或纵轴
x轴或横轴
原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
x＞0，y＞0
x＜0，y＞0
x＜0，y＜0
x＞0，y＜0
知 识 回 顾
1.坐标轴上点的特征：
知识点二 平面直角坐标系
①在x轴上的点，纵坐标等于0.
②在y轴上的点，横坐标等于0.
3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
①第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；
②第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.
2.与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
①平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；
②平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
知 识 回 顾
练习：已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.
（1）点P在x轴上时，点P的坐标为__________.
（2）点P在y轴上时，点P的坐标为___________.
（3）点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上时，点P的坐标为______________.
（4）点P在第二、四象限角平分线上时，点P的坐标为____________.
（6，0）
（0，-3）
（2，-2）
（2，-2）
知识点三 用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称；
知 识 回 顾
巩 固 练 习
练习：如图为学校的平面示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请建立适当的平面直角坐标系,并写出坐标.
解：如图,以学校大门为原点,正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则可得学校大门的坐标为(0,0),
办公楼的坐标为(0,2),教学楼的坐标为(0,4),操场的坐标为(3,3),生物园的坐标为(-4,4),实验楼的坐标为(-3,7),宿舍的坐标为(3,7).
知识点四 用坐标表示平移
知 识 回 顾
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化.设点P的坐标为（x，y），则在平面直角坐标系中点P平移后的坐标变化如下表：
点P（x，y）的平移方式 （其中a＞0，b＞0） 平移后点的坐标
沿x轴平移 向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
沿y轴平移 向上平移b个单位长度
向下平移b个单位长度
（x+a，y）
（x-a，y）
（x，y+b）
（x，y-b）
练习：
(1) 将点A(-1,-3)向_____平移_____个单位长度后,所得点的坐标为(-1,3);
(2) 将点B(4,3)先向_____平移_____个单位长度,再向____平移_____个单位长度可得到点C(2,-4).
知 识 回 顾
上
6
左
2
下
7
巩 固 练 习
1.点A(2022，-2023)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．点P位于x轴下方，距离x轴5个单位长度，位于y轴左侧，距离y轴3个单位长度，那么点P的坐标是( )
A．(5，－3) B．(3，－5)
C．(－5，－3) D．(－3，－5)
D
D
巩 固 练 习
3.若点A(a-1,a+2)在x轴上,将点A向上平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是_________.
(-3,4)
4.已知点P,Q的坐标分别为(2m-5,m-1),(n+2,2n-1).若点P在第二、四象限的角平分线上,点Q在第一、三象限的角平分线上,则mn的值为__________.
8
5.如图,在平面直角坐标系中,点B,C的坐标分别为(2,0)和(6,0).
(1) 写出点A,D,E,F,G的坐标;
(2) 分别求三角形BCF和四边形ABFG的面积.
巩 固 练 习
解:(1)A(0,3),D(8,1),E(7,3),
F(5,2),G(3,5)
(2) S三角形BCF= ×（6-2）×2=4，
S四边形ABFG=5×5- ×2×3×4=13.
课 堂 小 结
作 业 布 置
见精准作业单.中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 平面直角坐标系 章末总结 导学案
学习目标：
1.复习平面直角坐标系相关的概念，并巩固练习相关知识点.（重点）
2.经历梳理章节知识点，构建知识网络图的过程，养成反思总结的好习惯.（难点）
3.感受数与形相互转化的过程，体会平面直角坐标系的作用.
一、知识回顾
知识点一 有序数对
定义 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对
表示方法 由a，b组成的有序数对记作（a，b），两个数之间用逗号分开
作用 利用有序数对可以准确地表示出一个位置，如用“排”“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等
练习：在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示记作(12，8)，那么“7排9号”可以用有序数对表示为_________，有序数对(16，28)表示的含义是_____________．
知识点二 平面直角坐标系
1.坐标轴上点的特征：
①在x轴上的点，____坐标等于________.
②在y轴上的点，____坐标等于________.
2.与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
①平行于x轴的直线上的各点的__________；
②平行于y轴的直线上的各点的__________.
3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
①第一、三象限平分线上的点的________________________；
②第二、四象限平分线上的点的________________________.
练习：已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.
（1）点P在x轴上时，点P的坐标为___________.
（2）点P在y轴上时，点P的坐标为___________.
（3）点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上时，点P的坐标为__________.
（4）点P在第二、四象限角平分线上时，点P的坐标为__________.
知识点三 用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立_____________，选择一个适当的参照点为_______，确定x轴、y轴的_________；
（2）根据具体问题确定_____________；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________；
练习：如图为学校的平面示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请建立适当 的平面直角坐标系,并写出坐标.
知识点四 用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化.设点P的坐标为（x，y），则在平面直角坐标系中点P平移后的坐标变化如下表：
点P（x，y）的平移方式（其中a＞0，b＞0） 平移后点的坐标
沿x轴平移 向右平移a个单位长度 _________________
向左平移a个单位长度 _________________
沿y轴平移 向上平移b个单位长度 _________________
向下平移b个单位长度 _________________
练习：(1) 将点A(-1,-3)向_____平移______个单位长度后,所得点的坐标为(-1,3)；
(2) 将点B(4,3)先向______平移_____个单位长度,再向_____平移_____个单位长度可得到点C(2,-4).
巩固练习
1.1.点A(2022，-2023)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点P位于x轴下方，距离x轴5个单位长度，位于y轴左侧，距离y轴3个单位长度，那么点P的坐标是( )
A．(5，－3) B．(3，－5) C．(－5，－3) D．(－3，－5)
3.若点A(a-1,a+2)在x轴上,将点A向上平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是________________.
4.已知点P,Q的坐标分别为(2m-5,m-1),(n+2,2n-1).若点P在第二、四象限的角平分线上,点Q在第一、三象限的角平分线上,则mn的值为_________.
5.如图,在平面直角坐标系中,点B,C的坐标分别为(2,0)和(6,0).
(1) 写出点A,D,E,F,G的坐标;
(2) 分别求三角形BCF和四边形ABFG的面积.
三、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
四、作业布置
见精准作业布置单
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课前诊测
1.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为_______________．
2.在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( )
A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
精准作业
必做题
1.点A(－2 023，2 024)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列表述中，位置确定的是( )
A．北偏西40° B．东经118°，北纬24°
C．淮海路以北，中山路以南 D．银座电影院第2排
3.点(a＋5，a－3)若在x轴上，则a的值为__________，该点的坐标为__________；
若在y轴上，则a的值为___________，该点的坐标为___________．
4.如图是某市旅游景点的示意图，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置．
5.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)，D(2，5).
(1)在平面直角坐标系中画出该四边形；
(2)四边形ABCD内(边界点除外)一共有____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)；
(3)求四边形ABCD的面积．
探究题
1.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，则称点Q是点P的“a阶派生点”(其中a为常数，且a≠0).例如：点P(1，4)的“2阶派生点”为点Q(2×1＋4，1＋2×4)，即点Q(6，9).
(1)若点P的坐标为(－1，5)，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；
(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为(－9，3)，求点P的坐标；
(3)若点P(c＋1，2c－1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1.点P1的“－4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
参考答案
课前诊断
(-2,-2) 2. A
精准作业
B 2. B 3. 3 ；(8,0)；-5；（0，-8）
4.解：答案不唯一，如：以中心广场为原点，以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则钟楼(－2，4)，碑林(4，4)，古塔(－4，2)，公园(3，－3).
5.解：(1)如图所示 (2) 13
(3)∵S四边形ABCD＝S三角形ADE＋S三角形DFC＋S四边形BEFG＋S三角形BCG，S三角形ADE＝×2×4＝4，S三角形DFC＝×2×5＝5，
S四边形BEFG＝2×3＝6，S三角形BCG＝×2×2＝2，
∴S四边形ABCD＝4＋5＋6＋2＝17.
探究题
解：(1)3×(－1)＋5＝2；－1＋3×5＝14，∴点P的“3阶派生点”的坐标为(2，14)
(2)设点P的坐标为(a，b)，由题意可知解得
∴点P的坐标为(－2，1)
(3)由题意知，P1(c－1，2c)，∴P1的“－4阶派生点“P2为(－4(c－1)＋2c，c－1－8c)，即(－2c＋4，－7c－1).
∵P2在坐标轴上，∴－2c＋4＝0或－7c－1＝0，
∴c＝2或c＝－，∴P2(0，－15)或(，0).
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