保山市高（完）中 C、D 类学校 2022~2023 学年下学期 3 月份联考
高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C A A B D
【解析】
1．∵由已知集合A {1，2，3}，集合B {0，1}，∴A B {0，1，2，3}，故选 C．
2．由同向不等式可以相加得 A 正确，故选 A．
3．∵y f (x 1) 是偶函数，∴y f (x 1) 的图象关于y轴对称，又∵y f (x 1) 的图象是
y f (x) 的图象向左平移一个单位长度得到，∴y f (x)的对称轴为 x 1，故选 B．
4．因为函数 f (x) lg(x2 2x m)的值域为R，所以 x2 2x m 0 有解，即 22 4m≥0，
即m≤1，故选 C．
5．由3a 3b 12得a 4，b 4 3 ，又由余弦定理得a2 b2 c2 2bc cos A，即16 48
c2 12c，即c 4或c 8 ，故选 A．
6．∵sin 3 4 sin cos ，且 是第二象限角，∴cos 1 sin2 ，又∵
5 5 sin 2cos
3 4
5 5 1 (或者转化为正切)，故选 A．
3
2 4 11
5 5
1 7．B 项正确，证明如下： BC BA CB BD CD ，故选 B．
2
8．∵y f (x 4) 为偶函数，∴f ( x 4) f (x 4) ．令 x 2，得 f (2) f ( 2 4) f (2 4)
f (6) ．同理 f (3) f (5). 又 f (x) 在 (4， ) 上单调递减，∵5 6，f (5) f (6)．
∴f (2) f (3)，f (2) f (6) f (5)，f (3) f (5) f (6)，故选 D.
数学参考答案·第 1 页（共 7 页）
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
题号 9 10 11 12
答案 ABD ABD ABD ABC
【解析】
9．C 选项应该是必要不充分条件，故选 ABD．
10．由于是平行四边形，故有 AB DC ，故 A 正确；由平行四边形可知 B 正确，故 B 正确；
由三角形法则可知 AB AD DB ,故 C 不正确；AD 与CB是相反向量，故 D 正确，故选
ABD.
11 π π π π ．对于 A， f 2sin 4 2，所以函数图象不关于点 ，0 对称，故 A 错误；
3 3 6 3
π π π π
对于 B， f 2sin 4 0 ，所以 x 不是函数图象的对称轴，故 B 24 24 6 24
π π π π
错误；对于 C， f 2sin 4 2 ，所以函数的图象关于直线 x 对称，故
12 12 6 12
C π π π π 正确；对于 D， f 2sin 4 1，所以函数图象不关于点 ，0 对称，故 D
2 2 6 2
错误，故选 ABD．
12．∵0 1 b a 1，∴0 1 a 1，y (1 a)x 为减函数，又∵0 b 1，∴ b，b ，
b 2
1 b
∴(1 a)b (1 a)b，(1 a)b (1 a)2，∴ A，C 均错；又∵1 1 a 1 b，∴(1 a)a (1 b)a
(1 b)b，∴B 错；对于 D, (1 a)a (1 a)b，而 (1 a)b (1 b)b，∴(1 a)a (1 b)b，故选
ABC．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
1 1 3答案 2
2 2 2
数学参考答案·第 2 页（共 7 页）
【解析】
13 a (0 3 1
3 1 1
．由已知得 ，1)，b ， ，则a b 0 1 ．
2 2 2 2 2
14．∵x 0，∴由基本不等式得x 1 1 ≥2 x 2，当且仅当x 1时等号成立.
x x
15．∵sin( ) sin cos cos sin ，∴sin 72 cos 42 cos72 sin 42 sin(72 42 )
sin 30 1 ．
2
16 1 2700 1 3．当O 2700时，V log3 log 27 ． 2 100 2 3 2
四、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
解：（Ⅰ） a b | a | | b | cos 5 4 cos120 ……………………………（3 分）
= 10． ………………………………………（5 分）
（Ⅱ） a 在 b上的投影向量为
| a | cos b 5cos120 b
| b | 4 ………………………………………（8 分）
5
b ． ………………………………………（10 分）
8
18．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）∵ sin A 3sin B，
∴由正弦定理得 a 3b ， ………………………………………（2 分）
由余弦定得 c2 a2 b2 2abcosC ， ………………………………………（3 分）
即 7 9b2 b2 3b2 ， ………………………………………（4 分）
解得b 1， ………………………………………（5 分）
∴ a 3 ． ………………………………………（6 分）
数学参考答案·第 3 页（共 7 页）
π
（Ⅱ）∵ a 3，C ，c 7 ， ………………………………………（7 分）
3
3
sin A a sin C
3
2 3 21∴ ． ………………………………………（12 分）
c 7 14
19．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）函数定义域为{x | x 0}， ………………………………………（2 分）
2
∵ f (x) x a ，
x
x2 a x2 a
∴ f ( x) f (x)， ………………………………………（4 分）
x x
∴ f (x) 是奇函数． ………………………………………（5 分）
（Ⅱ）∵ f (1) 2 ，
1 a
代入原函数，得 f (1) 2 ，
1
∴ a 1， ………………………………………（6 分）
设 x1，x2 (1，+ ) ，且 x1 x2 ，
2 2
f (x x2 1 x1 1则 2 ) f (x1) …………………………………（7 分） x2 x1
x1(x
2
2 1) x
2
2 (x1 1)
x1x2
x1x
2
2 x x
2 x x
2 1 1 2
x1x2
x1x2 (x2 x1) x 1 x2
x1x2
x1x2 (x2 x1) (x 2 x1)
x1x2
(x x x1x 2 12 1) ， ………………………………………（9 分） x1x2
数学参考答案·第 4 页（共 7 页）
∵ x1，x2 1，且 x1 x2 ，
∴ x2 x1 0， x1x2 1 0，x1x2 0 ， ……………………………（10 分）
∴ f (x2 ) f (x1) (x2 x
x1x2 1
1) 0 ， …………………………（11 分） x1x2
即 f (x2 ) f (x1)，
∴ f (x) 在 (1， ) 上是增函数． …………………………………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） f (x) g(x) loga (x 1) loga (1 x) ，………………………………………（1 分）
定义域为 x 1 0，x 1，
1 x 0，x 1，
∴函数 f (x) g(x)的定义域为 x ( 1，1) ． …………………………………（2 分）
（Ⅱ）令 h(x) f (x) g(x) ，
则 h(x) loga (x 1)(1 x)，
loga (1 x
2 ) ， ………………………………………（3 分）
∴h( x) loga[1 ( x)
2 ]
= loga (1 x
2 ) ………………………………………（4 分）
h(x)，
∴函数 f (x) g(x)是偶函数． ……………………………………（5 分）
（Ⅲ） f (x) g(x) loga (1 x
2 )，
若 a 1，则 0 1 x2 1， ……………………………………（6 分）
∴ 0 x2 1，
∴ 0 x 1或 1 x 0， ………………………………………（7 分）
若 0 a 1，则1 x2 1， ……………………………………（8 分）
∴ x2 0无解， ………………………………………（9 分）
数学参考答案·第 5 页（共 7 页）
∴若 f (x) g(x) 0 成立， ………………………………………（10 分）
则 0 x 1或 1 x 0． ………………………………………（12 分）
21．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由余弦定理可知
sin B cosC 2sin Acos B cos Bsin C ， ………………………………………（1 分）
∴ 2sin Acos B sin B cosC cos Bsin C
sin(B C) ， ………………………………………（2 分）
在△ABC 中， sin(B C) sin A 0 ， ………………………………………（3 分）
∴ 2sin Acos B sin A ， ………………………………………（4 分）
即 cos B 1 ， ………………………………………（5 分）
2
π
解得 B ． ………………………………………（6 分）
3
（Ⅱ）∵b2 7 a2 c2 2accos B ， ………………………………………（7 分）
∴ 7 a2 c2 ac ， ………………………………………（8 分）
又∵ (a c)2 16 a2 c2 2ac， ………………………………………（9 分）
∴ ac 3， ………………………………………（10 分）
1
∴ S△ABC acsin B ， ………………………………………（11 分） 2
S 1 3 3 3 3即 △ABC ． ………………………………………（12 分） 2 2 4
22．（本小题满分 12 分）
3π
解：（Ⅰ）∵函数 f (x) 2 3 sin(x π)sin x 2cos2 (π x) 1
2
2 3 sin x( cos x) 2cos2 x 1 ………………………………………（2 分）
3 sin 2x cos 2x ………………………………………（4 分）
2sin 2x π 6
， ………………………………………（5 分）
∴函数 f (x) 的值域为[ 2，2]． ………………………………………（6 分）
数学参考答案·第 6 页（共 7 页）
（Ⅱ）∵ f ( ) 2sin π 6 π π 2 ， ， ， …………………………（7 分）
6 5 4 2
sin 2 π 3∴ ，2
π 2π 7π
， ， ………………………………………（8 分）
6 5 6 3 6
cos 2 π π 1 sin2 2 4∴ ， ………………………………（9 分）
6 6 5
∴ sin 2 sin 2
π π
6
6
sin π π π π 2 cos cos
2
sin ………………………………（10 分）
6 6 6 6
3 3 4 1
………………………………………（11 分）
5 2 5 2
4 3 3
． ………………………………………（12 分）
10
数学参考答案·第 7 页（共 7 页）秘密★启用前【考试时间：3月30日14：00-16：00】
6已知a=氵，且a是第二象限角，则血t心的值为
sina-2cosa
保山市高（完）中C、D类学校2022~2023学年下学期3月份联考
1
N.11
B.1
11
高一数学
c
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4
7.如图1所示，D是△ABC的边上的中点，则向量CD=
页，考试结束后，请将答题卡交回，满分150分，考试用时120分钟
A+丽
B-+耐
第I卷（选择题，共60分）》
注意事项：
c成厨
n.d耐
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上
8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，+∞)上单调递减，且函数y=f(x+4)为偶函数，则
填写清楚，
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再
A.f2)>f3》
B.f2)>f5)
选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，
C.f3)>f5)
D.f3)>f(6)
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求
求的)
的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
1.A={1,2,3},B={x-1
9.下列命题中，是真命题的有
A.1
B.{1,2
A.命题“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.{0,1,2,3}
D.{-1,0,1,2,3
B.命题p:x∈R,x2+x+1≠0，则p:3x∈R,x2+x+1=0
2.已知a,b,c,deR,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是
C.命题“x≠-1”是“x2-1≠0”的充分不必要条件
A.a+c>b+d
B.a-c>b-d
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
C.ac>bd
10.如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是
A.AB=DC
B.AD+AB=AC
3.若函数y=f代x+1)是偶函数，则函数y=f(x)的图象对称轴是
C.AB-AD=BD
D.AD+CB=0
A.x=2
B.x=1
山.下列关于函数x)=24+）的图象，说法不正确的是
c号
D.x=-1
4.函数f代x)=lg(x2+2x+m)的值域为R,则实数m的取值范围是
A关于点行，0对称
B.关于直线x=
2对称
A.m>1
B.m≥1
C关于直线x=乃对称
D.关于点行，0对称
C.m≤1
D.mER
5.在△ABC中，已知A=30,且3a=√3b=12,则c的值为
12.当0A.4或8
B.8
A.(1-a)>(1-a)
B.(1+a)>(1+b)6
C.4
D.无解
C.(1-a)>(1-a)三
D.(1-a)°>(1-b)
数学·第1页（共4页）
数学·第2页（共4页）