8.二元一次方程组同步练习人教版数学七年级下册（含解析）

8.二元一次方程组同步练习人教版数学七年级下册
一、单选题（每题3分，共30分）
1．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（　　）
A．A型车比B型车多购买20辆 B．A型车比B型车少购买20辆
C．A型车比B型车每辆贵20万元 D．A型车比B型车每辆便宜20万元
2．关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二元一次方程，以为解的是（ ）
A． B． C． D．
4．在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是（　　）
A．a=4，b=0 B．a=，b=0 C．a=1，b=2 D．a，b不能确定
5．已知二元一次方程组下列说法中，正确的是（ ）
A．同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解
B．适合方程①的x、y的值是方程组的解
C．适合方程②的x、y的值是方程组的解
D．同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解
6．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )
A．76cm B．78cm C．80cm D．82cm
7．在一次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在12场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2.设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为(　　)
A．(﹣6，4) B．(，) C．(﹣6，5) D．(，4)
10．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空1分，共14分）
11．红圆珠笔每支 0.7 元，蓝圆珠笔每支 1.2 元，小明一共买了 20 支这两种圆珠笔，共花了 19 元，如果设买红圆珠笔 x 支，蓝圆珠笔 y 支，请你帮助小明列出关于 x，y 的二元一次方程组为_________．
12．二元一次不等式组的解为__________．
13．全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．丰都县某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售．其中甲礼包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾；乙礼包含2条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾；丙礼包含2条A品牌毛巾、4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和．5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少0.8元，若A、B、C三个品牌的毛巾原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过11元，则小明在5月1日购买一个丙礼包，应该付________元．
14．有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长______米．
15．方程的所有自然数解有______对
16．方程组的解x与y互为相反数，则__________．
17．已知方程的两个解是， ，则___________， ___________
18．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，，则______，______，______．若正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点的坐标为______．
19．已知a，b为有理数，满足，则的值为________．
20．单项式与的和是一个单项式，则_______；
三、解答题（共5题，共56分）
21．如图，8个大小一样的长方形拼成1个大正方形，中间是一个边长为1cm的正方形，同时也可以拼成一个大的长方形，求每个长方形的长和宽．（10分）
22．按要求完成下列各小题（10分）
（1）解方程组：
（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2 ，其中x=．
23．用指定的方法解下列方程组：（12分）
（1）（代入法）
（2）（加减法）
（3）
（4）．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P (x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)， 其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点"，例如，点P(1，4)的“3级关联点"为Q (3×1+4，1+3×4)， 即Q (7，13)．（12分）
(1)已知点A (-2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1 (3， 3)， 求点A1和点B的坐标：
(2)已知点M (m-1， 2m)的“-3级关联点"M位于坐标轴上，求M的坐标
25．（12分）如图，小红和小明两人共同解方程组
根据以上他们的对话内容，请你求出，的正确值，并计算的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据题目中所给方程组可以判断出x为A型的价格，y为B型的价格，由此分析“x-y=20”的含义．
【详解】解：根据题意，x为A型的价格，y为B型的价格，所以“x﹣y＝20”表示A型车比B型车每辆贵20万元．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意找出等量关系抽象出方程组是解题的关键．
2．D
【分析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.
【详解】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得
,
∵的解是
∴m=4,n=1
把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得
解得x=5,y=-1.
故选D.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.
3．C
【分析】把代入各方程，判断方程是否成立即可．
【详解】解：A．把代入得，故A选项不符合题意；
B．把代入得，故B选项不符合题意；
C．把代入得，故C选项符合题意；
D．把代入得，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念：使方程两边左右相等的未知数的值．
4．A
【详解】试题解析：将x，y的值代入原方程组，得关于a，b的方程组
解此方程组得a=4，b=0.
故选A.
5．A
【详解】根据二元一次方程组的解的定义：“满足方程组中每个方程的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解”分析可知，上述四种说法中，只有A中的说法正确，其余的说法都是错误的.
故选A.
6．A
【详解】分析：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
详解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得
，
解得：2a=152，
∴a=76．
故选A．
点睛：本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键．
7．A
【分析】根据这个队比赛场数与得到分数，列方程组．
【详解】解：∵这个队胜场，负场，胜场得分，负场得分，在12场比赛中得到分
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，根据比赛场数与得到分数列出二元一次方程组．
8．B
【分析】由其值等于十位数字与个位数字之和的4倍可列方程：，由十位数字比个位数字小2可列方程：，问题得解.
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
则由题意可得：，
故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，掌握两位数的表示方法，列出方程组是解题的关键．
9．B
【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意列方程组解答即可.
【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴﹣2x=﹣，x+y=，
∴点B的坐标为(﹣，).
故选：B.
【点睛】此题考查几何图形类二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中线段的大小关系列得方程组是解题的关键.
10．C
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】解：
①②得，
把代入①得
故选：C．
【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．
【分析】红色圆珠笔数量+蓝色圆珠笔数量=总的20支圆珠笔，红色圆珠笔的钱数+蓝圆珠笔的钱数=总钱数20元，根据这两个数量关系式可列出两个方程.
【详解】解：设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支
∴x+y=20；0.7x+1.2y=19
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，注意审题，只需列式，非计算x，y，答案不要画蛇添足.
12．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可.
【详解】
②-①得：5x=10，
解得
把x=2代入①得：
解得：y=9，
则原方程组的解为
故答案为.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法.
13．40.4
【分析】设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过11元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．
【详解】解：设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．
则5月1日打折后礼包售价分别为：
甲礼包：（0.8x+1.4y）元；
乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；
丙礼包：（1.6x+2z）元；
5月2日礼包恢复原价后售价分别为：
甲礼包：（x+2y）元；
乙礼包：（2x+2y+3z）元；
丙礼包：（2x+4z）元；
根据题意可得：
，
化简得，
将①代入②可得： ，
综上可得：，．
∵B品牌毛巾售价不超过11元，且各毛巾是价格均为整数，
∴，
∴，
∴，
∴z只能取4，
则，，
∴，
则5月1日购买甲、乙礼包花费为：
，
代入可得：（元）．
故答案为：40.4．
【点睛】本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．
14．22
【分析】设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为x米，y米，z米，根据题意列出方程组，即可得到x＋2y＋3z的值．
【详解】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，由题意得
，
①×2+②×3，得，
即，故米．
故答案为：22．
【点睛】本题考查了三元一次方程组，根据题意列出方程组，得到x＋2y＋3z的值是解题的关键．
15．4.
【分析】首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值，只要y值为自然数即可．
【详解】由原方程，得；
∵x、y都是自然数，
7-x≥0，且x≥0，
解得，0≤x≤7，且x是自然数；
①当x=1时，y=3；
②当x=3时，y=2；
③当x=5时，y=1；
④当x=7时，y=0；
所以二元一次方程x+2y=7的所有自然数解为、、、．
共有4对.
故答案是：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．
16．-6
【分析】先解二元一次方程组，把x、y的值代入x+7y=m+1，即可求出m的值．
【详解】解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
解方程组，
得：，
把代入x+7y=m+1，
得-6=m+1，
解得m=-7．
∴m+1=-6，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组，可使问题比较简便．本题还可以将x+y=0加入已知方程组中，解三元一次方程组．
17． 4 -2
【详解】∵方程的两个解是， ，
∴ ，解得： .
故答案为m=4，n=-2.
18．，，2，（1，4）
【分析】首先根据点A到，B到的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为(x，y)，点、点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】解：将点A(-3，0)的横、纵坐标都乘以实数a，再将得到的点向右平移m个单位，向上平移n个单位后的坐标为：（- 3a + m， n），
又知点的坐标为（-1，2），
∴，
解得，
将点B (3，0)的横、纵坐标都乘以实数a，再将得到的点向右平移m个单位，向上平移n个单位后的坐标为：（3a + m，n），
又知点的坐标为（2，2），
∴，
①+②得：2m= 1，
解得，
将代入②得：，
解得，
∴正方形进行的操作为：把每个点的横、纵坐标都乘以实数，再将得到的点向右平移个单位，向上平移2个单位，
设点F的坐标为（x，y），依题意得，
解得，
∴点F的坐标为（1，4）．
故答案为：，，2，（1，4）．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
19．7
【分析】先将等式分为有理部分与无理部分，根据它们的和为零，利用有理部分与无理部分系数为零建构方程组，解方程组即可．
【详解】解：，
∴，
∵a，b为有理数，
∴，也为有理数，
∵无理数，
∴，
解方程组得．
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查有理数与无理数和为零的性质，二元一次方程组，熟悉有理数的和差积商都是有理数，有理数与无理数和差为无理数，有理数与无理数的积可能为有理数0，其它均为无理数，有理数与无理数的商可能为0，其它均为无理数．
20．8
【分析】根据已知得出m+2n=1，3m-4n=2，求出m=，n=，代入m÷n求出即可．
【详解】∵单项式与的和是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
即m+2n=1，3m-4n=2，
解得，m=，n=，
∴m÷n=÷=8，
故答案为8．
【点睛】本题考查了同类项定义和解二元一次方程组的应用，注意：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项．
21．每个长方形的长为5cm、宽为3cm．
【分析】设小长方形的长和宽分别为xcm，ycm，根据图示，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长和宽分别为xcm，ycm，
由题意得，，
解得：，
答：每个长方形的长为5cm、宽为3cm．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，观察图形，找出等量关系，列方程组求解．
22．（1）；（2）9x-5，-8．
【分析】（1）先化简，再利用加减消元法即可求解；
（2）根据整式的乘法运算法则进行化简，再代入x即可求解．
【详解】（1）化简得，
①+②得4x=32，
解得x=8，
把x=8代入②得8-y=-4，
解得y=12，
所以原方程组的解为；
（2）（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2 ，
=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1，
=9x-5，
把x=代入原式=-3-5=-8．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组及整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．
23．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】试题分析：（1）将②变形为x=4+y，然后代入①式求出y的值，从而得出x的值；（2）将②×2将y的系数化成相同，然后进行做差消去y，求出x的值；（3）将两式相加消去y，从而得出x的值，然后代入任何一个式子求出y的值；（4）首先将①进行去分母，将②进行去括号，然后利用加减消元法进行计算求解．
试题解析：（1）由②得：x=y+4③ 将③代入①得：3（y+4）+4y=19 解得：y=1
将y=1代入③得：x=5 ∴方程组的解为
（2）②×2得：8y－6x=－20③ ①－③得：11x=22 解得：x=2
将x=2代入①得：8y+10=2 解得：y=－1 ∴方程组的解为：
（3）①+②得：4x=8 解得：x=2 将x=2代入①得：2+2y=9 解得：y=
∴方程组的解为：
（4）将原方程组变形得： ③－④得：6y=27 解得：y=
将y=代入④得：3x－9=9 解得：x=6 ∴方程组的解为：．
考点：解二元一次方程组
24．（1）A1 (5， 1)，；（2） (，0)或 (0，-16).
【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；
（2）先表示出点M（m-1，2m）的“-3级关联点”M′，然后分两种情况求解即可求出M′的坐标．
【详解】(1) ∵点A(-2， 6)的“级关联点”是点A，
∴A (，)， 即A1 (5， 1).
设点B(x， y)，
∵点B的“2级关联点"是B (3， 3)，
∴，
解得，即，
(2) ∵点M(m-1， 2m) 的“- 3级关联点”为M (-3 (m-1) +2m， m-1+ (-3) ×2m)，即 (-m+3， -5m-1)，
当位于x轴上，.m-1-6m= =0解得：，
∴-3 (m-1) +2m= ，
，
当位于y轴上，∴.-3 (m-1) +2m=0，解得： m=3，
∴，.
综上所述，点坐标是 (，0)或 (0，-16).
【点睛】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，二元一次方程组、一元一次方程的应用，“关联点”的定义，以及分类讨论等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．，，0
【分析】根据题意将代入方程②求出b，把代入①求出a，最后代入代数式求值.
【详解】解：因为小明看错了方程①中的，所以满足方程②，
即，解得，
因为小红看错了方程②中的，所以满足方程①，
即，解得，
所以．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是将已知方程组的解代入方程进行求解.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页