平行线与相交线复习课件
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课件30张PPT。第二章 单元复习课一、平行线的性质
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行于同一条直线的两条直线平行.
3.如图，若l1∥l2，则①∠1=∠2；②∠3=∠2；③∠2+∠4
=180°.注：(1)如果两条平行线所在的图形有折线，那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法：
(2)平行线间的距离，处处相等.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
(4)一个常见的图形结构：
如图所示：OC平分∠AOB，
DE∥OA,则有OE=DE.二、平行线的判定
1.平行线的判定方法：
(1)应用平行线的定义.
(2)平行于同一条直线的两条直线平行.(3)如图，①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠2，那么l1∥l2；③如果∠2+∠4=180°，那么l1∥l2.
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.2.常用的数学思想方法：
(1)转化思想：有些数学题目，初看觉得无从下手，但若能转化解题思路，问题便能得到顺利解决.如利用内错角、同位角与同旁内角的转化关系，进而掌握两直线平行的条件.
(2)构造思想：当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来解决.一般情况下，当题目现有的条件不能解决问题时，可考虑作辅助线.作平行线是最常用的方法.在以后的学习中，这种构造思想的运用将会非常普遍，要注意学会运用.三、两直线平行的判定和性质的综合应用
两条直线平行的识别和性质容易混淆，是因为它们的基本图形是一样的，都是三线八角图，叙述文字也几乎一样，只不过文字的叙述顺序颠倒了，这个颠倒正是它们的本质区别.两直线平行的判定是“判定”两条直线平行不平行，也就是说，在某些已知条件下，得到两直线平行的结果；而平行线的性质，是两直线“平行”后才有的“性质”，即在两直线平行的“已知”条件下，得出某些结果.总结起来，直线平行的判定是由角的数量关系得到两直线的位置关系；而平行线的性质由两直线的位置关系(平行)得到角的数量关系.平行线与
相交线相交线余角补角对顶角平行线尺规作图直线平行
的条件平行线
的特征同位角相等内错角相等同旁内角互补作一个角等于已知角 余角、补角、对顶角
【相关链接】
余角、补角和对顶角是几何中的基础概念.其中余角和补角是从数量关系定义的,即∠α与∠β互余： ∠α+∠β=90°; ∠α与∠β互补： ∠α+∠β=180°;而对顶角是由两条直线相交形成的,不仅有数量关系而且有特殊的位置关系.
在中考中通常以考查角的计算为命题点,题型多为填空题或选择题.【例1】(2010·郴州中考)如图，直线l1
与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α
=44°，则∠β等于( )
(A)56° (B)46°
(C)45° (D)44°
【思路点拨】OM⊥l1 → 互余 →
对顶角相等 → ∠α与∠β互余【自主解答】选B.如图，
因为OM⊥l1，所以∠1+∠α=90°.
又因∠β=∠1，
所以 ∠α+∠β=90°，
所以∠β=90°-44°=46°. 平行线的条件
【相关链接】
平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行.通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,进而得到两直线平行.切记只有“三线八角”的角的数量关系,才能判断两直线平行,其他类型的角不可以.【例2】(2012·贵阳中考)如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.
【思路点拨】∠1和∠2是由AD,BC被AC所截而成,所以根据平行线的判定,由∠1＝∠2可得AD∥BC.
【自主解答】因为∠1＝∠2，所以AD∥BC.
答案：AD∥BC (AD与BC) 平行线的性质
【相关链接】
由两直线平行关系(即位置关系),得到角相等或互补关系(数量关系)是平行线的特征.它恰恰与平行线的条件相反,解题时,要注意两者的差异不要混淆.平行线的特征是中考命题热点之一,题型多为选择题、填空题.【例3】(2012·义乌中考)如图，已知a∥b，
小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若
∠1=40°，则∠2的度数为________.
【思路点拨】由两直线平行，同位角相等得
∠2=∠3.再由三角板的直角得∠1与∠3互余
从而求得∠3.
【自主解答】∵a∥b，∴∠2=∠3，
∵∠3=90°－∠1=90°－40°=50°，∴∠2=50°.
答案：50°【命题揭秘】
通过对近几年的中考试题的分析与研究，可知相交线与平行线的内容考查以平行线的定义、性质及平行条件为主，题型以选择题、填空题为主，也有少量与其他内容结合在一起的解答题.1.(2012·日照中考)如图，DE∥AB，
若∠ACD=55°，则∠A等于( )
(A)35° (B)55°
(C)65° (D)125°
【解析】选B.因为DE∥AB，所以∠A=∠ACD=55°.2.(2012·张家界中考)如图，直线a,b
被直线c所截，下列说法正确的是( )
(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b
(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2
(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b【解析】选D.∠1和∠2，既不是同位角，也不是内错角，也不能转化成同位角或内错角，尽管∠1=∠2，也不能得到a∥b；同理，当a∥b时，不能得到∠1=∠2；当a∥b时，只能得到∠1＋∠2=180°；而∠1和∠2能根据对顶角相等转换成同旁内角的关系，当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b，所以选项D正确.3.(2012·怀化中考)如图，已知AB∥CD，
AE 平分 ∠CAB， 且 交 CD 于 点 D，
∠C=110°，则∠EAB为( )
(A)30° (B)35°
(C)40° (D)45°
【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠CAB ＋∠C=180°，又因为
∠C=110°，所以∠CAB =70°，因为AE平分∠CAB，所以
∠EAB= ∠CAB=35°.4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，
EF∥AB，若∠CEF=100°，则∠ABD的
度数为( )
(A)60° (B)50°
(C)40° (D)30°
【解析】选B.因为AB∥EF,所以∠ABC=∠FEC=100°，又BD平分∠ABC，得∠ABC=2∠ABD=100°，所以∠ABD=50°.5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，
已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.
【解析】∠AOC=180°－∠BOC=130°.
答案：1306.(2012·长沙中考)如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.
【解析】因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°,因为EF∥CD，所以∠DCE+∠CEF=180°, 所以∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
答案：3607.(2012·徐州中考)将一副直角三角板
如 图 放 置.若AE∥BC，则∠AFD＝
________°.
【解析】由三角板的性质可知∠EAD＝45°，∠C＝30°，∠BAC＝∠ADE＝90°.
因为AE∥BC，所以∠EAC＝∠C＝30°.
所以∠DAF＝∠EAD-∠EAC＝45°-30°＝15°.
所以∠AFD＝180°-∠ADE-∠DAF＝180°-90°-15°＝75°.
答案：758.(2012·鞍山中考)如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是________.
【解析】因为a∥b，所以∠FDE=∠2，在直角三角形DEF中，∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.
答案：25°9.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，
则∠B＝∠D吗？请说明理由.
【解析】∠B＝∠D.
因为∠1＝∠B，所以AD∥BC，
所以∠2+∠B=180°.因为∠2＝∠C，
所以∠C+∠B=180°，所以AB∥CD，
所以∠2+∠D=180°，所以∠B＝∠D.
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行于同一条直线的两条直线平行.
3.如图，若l1∥l2，则①∠1=∠2；②∠3=∠2；③∠2+∠4
=180°.注：(1)如果两条平行线所在的图形有折线，那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法：
(2)平行线间的距离，处处相等.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
(4)一个常见的图形结构：
如图所示：OC平分∠AOB，
DE∥OA,则有OE=DE.二、平行线的判定
1.平行线的判定方法：
(1)应用平行线的定义.
(2)平行于同一条直线的两条直线平行.(3)如图，①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠2，那么l1∥l2；③如果∠2+∠4=180°，那么l1∥l2.
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.2.常用的数学思想方法：
(1)转化思想：有些数学题目，初看觉得无从下手，但若能转化解题思路，问题便能得到顺利解决.如利用内错角、同位角与同旁内角的转化关系，进而掌握两直线平行的条件.
(2)构造思想：当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来解决.一般情况下，当题目现有的条件不能解决问题时，可考虑作辅助线.作平行线是最常用的方法.在以后的学习中，这种构造思想的运用将会非常普遍，要注意学会运用.三、两直线平行的判定和性质的综合应用
两条直线平行的识别和性质容易混淆，是因为它们的基本图形是一样的，都是三线八角图，叙述文字也几乎一样，只不过文字的叙述顺序颠倒了，这个颠倒正是它们的本质区别.两直线平行的判定是“判定”两条直线平行不平行，也就是说，在某些已知条件下，得到两直线平行的结果；而平行线的性质，是两直线“平行”后才有的“性质”，即在两直线平行的“已知”条件下，得出某些结果.总结起来，直线平行的判定是由角的数量关系得到两直线的位置关系；而平行线的性质由两直线的位置关系(平行)得到角的数量关系.平行线与
相交线相交线余角补角对顶角平行线尺规作图直线平行
的条件平行线
的特征同位角相等内错角相等同旁内角互补作一个角等于已知角 余角、补角、对顶角
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余角、补角和对顶角是几何中的基础概念.其中余角和补角是从数量关系定义的,即∠α与∠β互余： ∠α+∠β=90°; ∠α与∠β互补： ∠α+∠β=180°;而对顶角是由两条直线相交形成的,不仅有数量关系而且有特殊的位置关系.
在中考中通常以考查角的计算为命题点,题型多为填空题或选择题.【例1】(2010·郴州中考)如图，直线l1
与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α
=44°，则∠β等于( )
(A)56° (B)46°
(C)45° (D)44°
【思路点拨】OM⊥l1 → 互余 →
对顶角相等 → ∠α与∠β互余【自主解答】选B.如图，
因为OM⊥l1，所以∠1+∠α=90°.
又因∠β=∠1，
所以 ∠α+∠β=90°，
所以∠β=90°-44°=46°. 平行线的条件
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平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行.通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,进而得到两直线平行.切记只有“三线八角”的角的数量关系,才能判断两直线平行,其他类型的角不可以.【例2】(2012·贵阳中考)如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.
【思路点拨】∠1和∠2是由AD,BC被AC所截而成,所以根据平行线的判定,由∠1＝∠2可得AD∥BC.
【自主解答】因为∠1＝∠2，所以AD∥BC.
答案：AD∥BC (AD与BC) 平行线的性质
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由两直线平行关系(即位置关系),得到角相等或互补关系(数量关系)是平行线的特征.它恰恰与平行线的条件相反,解题时,要注意两者的差异不要混淆.平行线的特征是中考命题热点之一,题型多为选择题、填空题.【例3】(2012·义乌中考)如图，已知a∥b，
小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若
∠1=40°，则∠2的度数为________.
【思路点拨】由两直线平行，同位角相等得
∠2=∠3.再由三角板的直角得∠1与∠3互余
从而求得∠3.
【自主解答】∵a∥b，∴∠2=∠3，
∵∠3=90°－∠1=90°－40°=50°，∴∠2=50°.
答案：50°【命题揭秘】
通过对近几年的中考试题的分析与研究，可知相交线与平行线的内容考查以平行线的定义、性质及平行条件为主，题型以选择题、填空题为主，也有少量与其他内容结合在一起的解答题.1.(2012·日照中考)如图，DE∥AB，
若∠ACD=55°，则∠A等于( )
(A)35° (B)55°
(C)65° (D)125°
【解析】选B.因为DE∥AB，所以∠A=∠ACD=55°.2.(2012·张家界中考)如图，直线a,b
被直线c所截，下列说法正确的是( )
(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b
(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2
(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b【解析】选D.∠1和∠2，既不是同位角，也不是内错角，也不能转化成同位角或内错角，尽管∠1=∠2，也不能得到a∥b；同理，当a∥b时，不能得到∠1=∠2；当a∥b时，只能得到∠1＋∠2=180°；而∠1和∠2能根据对顶角相等转换成同旁内角的关系，当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b，所以选项D正确.3.(2012·怀化中考)如图，已知AB∥CD，
AE 平分 ∠CAB， 且 交 CD 于 点 D，
∠C=110°，则∠EAB为( )
(A)30° (B)35°
(C)40° (D)45°
【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠CAB ＋∠C=180°，又因为
∠C=110°，所以∠CAB =70°，因为AE平分∠CAB，所以
∠EAB= ∠CAB=35°.4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，
EF∥AB，若∠CEF=100°，则∠ABD的
度数为( )
(A)60° (B)50°
(C)40° (D)30°
【解析】选B.因为AB∥EF,所以∠ABC=∠FEC=100°，又BD平分∠ABC，得∠ABC=2∠ABD=100°，所以∠ABD=50°.5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，
已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.
【解析】∠AOC=180°－∠BOC=130°.
答案：1306.(2012·长沙中考)如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.
【解析】因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°,因为EF∥CD，所以∠DCE+∠CEF=180°, 所以∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
答案：3607.(2012·徐州中考)将一副直角三角板
如 图 放 置.若AE∥BC，则∠AFD＝
________°.
【解析】由三角板的性质可知∠EAD＝45°，∠C＝30°，∠BAC＝∠ADE＝90°.
因为AE∥BC，所以∠EAC＝∠C＝30°.
所以∠DAF＝∠EAD-∠EAC＝45°-30°＝15°.
所以∠AFD＝180°-∠ADE-∠DAF＝180°-90°-15°＝75°.
答案：758.(2012·鞍山中考)如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是________.
【解析】因为a∥b，所以∠FDE=∠2，在直角三角形DEF中，∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.
答案：25°9.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，
则∠B＝∠D吗？请说明理由.
【解析】∠B＝∠D.
因为∠1＝∠B，所以AD∥BC，
所以∠2+∠B=180°.因为∠2＝∠C，
所以∠C+∠B=180°，所以AB∥CD，
所以∠2+∠D=180°，所以∠B＝∠D.