宁夏银川市贺兰县2022-2023学年高一下学期3月第一阶段性考试数学试卷（A）（含答案）

贺兰县2022-2023学年高一下学期3月第一阶段性考试（数学A）
选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.正方形的边长为1，则为（ ）
A．1 B． C．3 D．
2.已知α为锐角，，则＝（ ）
A． B． C． D．
3.有下列命题：
①若，则； ②若，则四边形是平行四边形；
③若，，则； ④若，，则.
其中，假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.，则（ ）
A． B． C． D．
5.把的图象向左平移个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y＝g(x)的解析式为（ ）
A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．
6．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
8.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用做第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．对于任意两个向量，下列命题正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．
10.下列各式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
11.已知向量.则函数下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．函数在区间上最小值为，此时.，
C．的最大值为 D．为的一个零点
12．中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．函数的最小正周期是__________
14.已知向量，满足，，，则________.
15.已知α，β均为锐角，且sin α＝，sin β＝，则α－β＝________.
16.已知梯形ABCD中，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为________.
四、解答题：共70分．(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题10分，第18～22题每题各12分，共计70分．)
17.已知.
(1)求的值；(2)求的值.
18．已知两个非零向量与不共线，
（1）试确定实数k，使得与共线；
（2）若，且，求实数的值．
19．如下图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为.
20.已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，.
(1)若，且，求角的值；
(2)若，求的值.
22.设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.
(1)求ω和φ的值；
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．
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参考答案
第一卷 选择题.
单选 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C D B A C A
多选 9 10 11 12
答案 AD AC ABC ACD
第二卷 非选择题.
三、填空题
13、14、15、 16、
四、解答题
17、【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式以及二倍角公式求解即可；
（2）利用两角差的余弦公式展开，将的值代入求解即可.
（1）∵，且， ∴，
∴；
（2）
18、略
19、【答案】(1)；(2).
【分析】（1）用表示出，然后可计算出答案；
（2），然后可计算出答案.
（1）因为，所以，
因为，与的夹角为，
所以，所以；
（2）
20、【解析】（1）由图可知，，∴，
∴，∵，∴
，∴∴
（2）易知当时，
∴，∴在区间上的值域为．
21、(1)根据题意得，，，
，，
又，．
(2)，，，，
，原式．
22、解：(1)因为T＝＝π，所以ω＝2，
又因为f＝cos＝cos＝－sin φ＝且－<φ<0，所以φ＝－.
(2)由(1)知f(x)＝cos.
列表：
2x－ － 0 π
x 0 π
f(x) 1 0 －1 0
描点，连线，可得函数f(x)在[0，π]上的图象如图所示．