19.3正方形
学习目标：
1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2、掌握正方形的有关性质和判定方法。
3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。
学习重点：正方形的定义和性质
学习难点：四边形成为正方形的条件
学习准备：用纸做的矩形模板、活动的菱形
学习过程：
（一）复习旧知，导入新知
同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？
边
平行四边形 角
对角线
边 边
矩形 角 菱形 角
对角线 对角线
（二）探究新知
探索正方形的性质
1、阅读教材后思考以下问题
问题一：什么是正方形？试用折纸的方法得到一个正方形。那么正方形是轴对称 图形吗？它有几条对称轴？
问题二：正方形与平行四边形的关系
1、正方形是平行四边形吗？2、一个平行四边形经过怎样的变化会成为一个正方形？
问题三：正方形与矩形的关系
1、正方形是矩形吗？ 2、一个矩形经过怎样的变化会成为一个正方形？
问题四：正方形与菱形的关系
1、正方形是菱形吗？ 2、一个菱形经过怎样的变化会成为一个正方形？
[交流]：正方形的性质
正方形是我们早已熟悉的平面图像，它既是特殊的矩形、又是特殊的菱形更是的特殊的平行四边形，所以正方形可以看成：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形。所以正方形的有以下性质：
1、边：
2、角：
3、对角线：
（三）自主尝试
1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)
探究正方形的判定
操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
总结：矩形+（ ）=正方形
操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形。
总结：菱形+（ ）=正方形
思考：如果是平行四边形呢？
（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形。
填图：
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
例题探索
1、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
（四）课堂检测
1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度
（4）AB: AO: AC=________
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分
C、对角互补 D、对角线相等.
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分
C、对角线平分一组对角 D、对角线相等
4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________
（五）知识总结：
课件17张PPT。19.3正方形菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角角:具有平行四边形一切性质对角相等,邻角互补平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等问题: 从这个图形中你能得到什么？
你是怎样想到的？ 当? =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.问题: 1、图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）2、当CD移动到C?D?位置，且 AD? ＝AB时，此
时的图形还是矩形吗？ 当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.AB正方形的概念:
的平行四边形是正方形。的菱形是正方形的矩形是正方形 定义法菱形法矩形法(1)有一组邻边相等且有一个角是直角的(2)有一个角是直角(3)有一组邻边相等正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(A)(B)(C)(D)对称性特殊性质1.正方形ABCD，对角线交于0，
(1)若AB=2㎝，则AC=_____,OA=_____,
周长____，面积_____。
(2)若OB=2㎝，则AC=_____,AB=_____,
周长____，面积_____。
(3)若AC+BD=8㎝，则AC=_____,AB=_____,
正方形面积_____。2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______.3.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_______.你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（ ）=正方形有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+（ ）=正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。思考：如果是平行四边形呢？（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形。你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？填图：四边形、平行四边形、矩形、
菱形、正方形四边形平行四边形矩形菱形正方形正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手，一步：先证四边形是矩形，再证一组邻边相等；二步：先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。 ①对角线相等的菱形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④四条边都相等的四边形是正方形⑤四个角都相等的四边形是正方形⑥四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真假假假真已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD
四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形证三角形全等；
②、证得菱形；
③、再证直角；
④、是正方形证题思路分析从条件分析①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等
②再证又是矩形即只证明有个角是直角从结论分析证明：∵四边形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形A`B`C`D`是菱形 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`
A`D`=A`B`=B`C`=C`D` ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °∴菱形A`B`C`D`是正方形1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获和疑惑？说出来与大家分享。1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法（1）正方形的特殊性质？ 从边来说从角来说对角线来说（2）正方形的判定方法？5种识
别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结每条对角线都平分一组对角
