人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 515.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-03 12:45:07 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
一、选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形
2．如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（ ）
A．∠B＝90° B．∠A＝∠C C．AB＝BC D．AC⊥BD
4．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．如图，ABC中，，CD是AB边上的中线，且，则AB的长为______．
12．如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则矩形的周长为_______．
13．如图，中，，，，是的中点，是的中点，于点，则的长是______．
14．如图，在四边形中，，点从点 出发沿边以每秒1cm的速度向点运动，_______秒后四边形是矩形．
15．如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m．
16．如图，长方形 ABCO 的边 AO，CO 正好落在坐标轴上，且 AB=4，OA=2，点 D 是线段 OC 上一点，点 E 为线段 AB 上一点，沿 DE 折叠，使点 B 与点 O 重合，点 C 落到 C＇处，则此时点 D 的坐标为___．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．
18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．
19．如图，矩形的对角线与相交点，，分别为的中点，求的长度．
20．如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
21．如图，在□ABCD中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，若，求的长度．
答案：
1．C
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．B
10．D
11．8
12．
13．
14．3
15．4
16．（2.5，0）
17．证：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形．
∴CE=BD．
∵CE=AC，
∴AC=BD．
∴□ABCD是矩形．
（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，
∴∠DAB=90°，BC=AD=3，
∴．
∵四边形BCED是平行四边形，
∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=16．
19．解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
点P、Q是AO，AD的中点，
是的中位线，
．
20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，DC=AB．
∵CF=AE，
∴DF=BE且DF||BE，
∴四边形是平行四边形．
又∵DE⊥AB ，∴∠DEB=90°，
∴四边形是矩形．
（2）
解：∵∠ADE=60°，DE⊥AB，
∴∠DAE=30°，
又∵，
∴DE=AD=
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
一、选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形
2．如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（ ）
A．∠B＝90° B．∠A＝∠C C．AB＝BC D．AC⊥BD
4．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．如图，ABC中，，CD是AB边上的中线，且，则AB的长为______．
12．如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则矩形的周长为_______．
13．如图，中，，，，是的中点，是的中点，于点，则的长是______．
14．如图，在四边形中，，点从点 出发沿边以每秒1cm的速度向点运动，_______秒后四边形是矩形．
15．如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m．
16．如图，长方形 ABCO 的边 AO，CO 正好落在坐标轴上，且 AB=4，OA=2，点 D 是线段 OC 上一点，点 E 为线段 AB 上一点，沿 DE 折叠，使点 B 与点 O 重合，点 C 落到 C＇处，则此时点 D 的坐标为___．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．
18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．
19．如图，矩形的对角线与相交点，，分别为的中点，求的长度．
20．如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
21．如图，在□ABCD中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，若，求的长度．
答案：
1．C
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．B
10．D
11．8
12．
13．
14．3
15．4
16．（2.5，0）
17．证：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形．
∴CE=BD．
∵CE=AC，
∴AC=BD．
∴□ABCD是矩形．
（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，
∴∠DAB=90°，BC=AD=3，
∴．
∵四边形BCED是平行四边形，
∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=16．
19．解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
点P、Q是AO，AD的中点，
是的中位线，
．
20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，DC=AB．
∵CF=AE，
∴DF=BE且DF||BE，
∴四边形是平行四边形．
又∵DE⊥AB ，∴∠DEB=90°，
∴四边形是矩形．
（2）
解：∵∠ADE=60°，DE⊥AB，
∴∠DAE=30°，
又∵，
∴DE=AD=