华东师大版数学九年级上册24.2《直角三角形的性质》课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册24.2《直角三角形的性质》课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-03 12:46:32 | ||
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文档简介
2022-2023年华师大版数学九年级上册24.2
《直角三角形的性质》课时练习
一 、选择题
1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B=∠C B.∠A=2∠B=2∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=3∠C
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.30°或60°
4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
5.有下列条件：
①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C.
其中能判定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
6.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
8.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A.6米 B.9米 C.12米 D.15米
9.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于( )
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题
11.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD=50°，则∠A=____，∠B= .
14.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝ .
15.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是_______
16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为 .
三 、解答题
17.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.
18.如图,已知等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M.
求证：M是BE的中点.
19.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠BCD，判断△ACD的形状，并说明理由.
20.如图，∠BAC为钝角，CD⊥AB，交BA的延长线于点D，BE⊥AC，交CA的延长线于点E，M是BC的中点.
求证：ME=MD.
21.如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点.
求证：(1)△MDE是等腰三角形.
(2)MN⊥DE.
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.C
5.D
6.C
7.C
8.B
9.D
10.B
11.答案为：1 cm
12.答案为：3cm.
13.答案为：50°，40°；
14.答案为：35°.
15.答案为：13.
16.答案为：.
17.解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°．
∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°，
∠BAD=∠BAC=60°；
∵在△ABC中，AD=3.5m，∠C=30°，
∴AB=2AD=7m．
18.证明：如图，连接BD，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∵ CD=CE，
∴ ∠CDE=∠E=30°.
∵ BD是AC边上的中线，
∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，
∴ ∠DBE=∠E.
∴ DB=DE.
又∵ DM⊥BE，
∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.
19.解：△ACD是直角三角形.
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°.
又∵∠A=∠BCD，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴△ACD是直角三角形.
20.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90°.
∵M是BC的中点，
∴ME=BC，MD=BC，
∴ME=MD.
21.证明：(1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，
∴△ABD，△ABE均为直角三角形.
∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，
∴MD=AB.同理，ME=AB.
∴ME=MD.
∴△MDE是等腰三角形.
(2)∵ME=MD，N是DE的中点，
∴MN⊥DE.
《直角三角形的性质》课时练习
一 、选择题
1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B=∠C B.∠A=2∠B=2∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=3∠C
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.30°或60°
4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
5.有下列条件：
①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C.
其中能判定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
6.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
8.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A.6米 B.9米 C.12米 D.15米
9.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于( )
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题
11.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD=50°，则∠A=____，∠B= .
14.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝ .
15.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是_______
16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为 .
三 、解答题
17.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.
18.如图,已知等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M.
求证：M是BE的中点.
19.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠BCD，判断△ACD的形状，并说明理由.
20.如图，∠BAC为钝角，CD⊥AB，交BA的延长线于点D，BE⊥AC，交CA的延长线于点E，M是BC的中点.
求证：ME=MD.
21.如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点.
求证：(1)△MDE是等腰三角形.
(2)MN⊥DE.
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.C
5.D
6.C
7.C
8.B
9.D
10.B
11.答案为：1 cm
12.答案为：3cm.
13.答案为：50°，40°；
14.答案为：35°.
15.答案为：13.
16.答案为：.
17.解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°．
∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°，
∠BAD=∠BAC=60°；
∵在△ABC中，AD=3.5m，∠C=30°，
∴AB=2AD=7m．
18.证明：如图，连接BD，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∵ CD=CE，
∴ ∠CDE=∠E=30°.
∵ BD是AC边上的中线，
∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，
∴ ∠DBE=∠E.
∴ DB=DE.
又∵ DM⊥BE，
∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.
19.解：△ACD是直角三角形.
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°.
又∵∠A=∠BCD，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴△ACD是直角三角形.
20.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90°.
∵M是BC的中点，
∴ME=BC，MD=BC，
∴ME=MD.
21.证明：(1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，
∴△ABD，△ABE均为直角三角形.
∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，
∴MD=AB.同理，ME=AB.
∴ME=MD.
∴△MDE是等腰三角形.
(2)∵ME=MD，N是DE的中点，
∴MN⊥DE.