统计与概率总复习
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统计与概率总复习
〖考查重点与常见题型〗
1. 通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中，
2. 考查平均数（加权平均数）、方差、标准差、方差、频率的计算，有关习题常出现在填空题或选择题中，有时夹在有关概率的中档解答题中
3. 考查方差、标准差、极差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中
考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义和概率有关试题常出现在选择题填空题中
4. 考查频数、频率的求法，频率分布表、频数分布直方图及各种统计图表（条形、扇形、折线统计图）的画法有关试题常出现在选择题、填空题中，有时夹在有关概率的中档解答题中
5. 概率的求法（利用树状图和列表方法分析随机事件的概率） 及简单应用（如生命表、中奖率、期望值） ，有关试题常出现在中档解答题中
〖考点训练〗
1、 选择题：
1、 一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、4、x、6、9，这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是（D）
A、4 B、5 C、5.5 D、6
2、 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取1只，是二等品的概率等于（C）
A、1/12 B、1/6 C、1/4 D、7/12
3、 数据8、10、12、9、11的平均数和方差分别是（B）
A、10和 B、10和2 C、50和 D、50和2
4、 当五个数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这五个数可能的最大的和是（A）
A、21 B、22 C、23 D、24
5、 抛三枚普通硬币，硬币落地后出现两正一反的概率是（）
A、1/8 B、1/4 C、3/8 D、1/2
6、 某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张兑奖券中，设特等奖一个，一等奖10个，二等奖100个，某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（B）
A、1/100 B、1/1000 C、1/10000 D、111/10000
7、 （2005，绵阳）从某市5000名初三学生中，随机抽取100名学生测得他们所穿的鞋号（单位：公分）由小到大排列得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中公益事业九、众数和方差四个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是（C）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
2、 填空题：
7、 下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均每年比上一年增长 0.575 万亿元。
年份 1996 1997 1998 1999 2000
国内生产总值（GDP） 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9
8、 （2005，兰州）在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145、155、140、162、164，则他在该次预测中达标的概率是 40% 。
9、 （2005，盐城）某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信的条数，结果如下表所示：
手机用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
发送短信的条数 85 78 83 79 84 85 86 88 80 85
则本次调查中所取的样本容量是 10 ，中位数是 84.5 ，众数是 85 。
3、 解答题：
10、 （2005，南充）某区从参加数学质量调查的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一、；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二。
表一
甲组 乙组
人数（人） 100 80
平均分（分） 94 90
表二
分数段 [0，60） [60，72） [72，84) [84，96) [96，108) [108，120]
频数 3 6 36 72 50 13
频率 20% 40%
等级 C B A
试根据表一、表二所示的信息回答下列问题：
(1) 样本中，学生的数学成绩的平均分数约为 92.2 分（结果精确到0.1分）；
(2) 样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为 72 ，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为 63/180 ，中位数所在的分数段为 [84，96) ；
(3) 估计这8000名学生成绩的平均分数约为为 92.2 分（结果精确到0.1分）。
月用电量（度） 50 65 70 86 90
户数 2 2 3 2 1
11、（2005，遂宁）为了了解某小区居民的用电情况，随机抽取了该小区10户家庭4月份的用电量，结果如下：
(1) 计算这10户家庭4月份的平均用电量：
70.2
(2) 如果该小区有300户家庭，根据上面结果估计居民4月份共用电约多少度（结果用科学记数法表示）？
70.2*300=21060=2.106*104
12、（2005，西宁）某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：
一 二 三 四 五 六 日
甲 45 44 48 42 57 55 66
乙 48 44 47 54 51 53 60
(1) 分别求出本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克；
51，51
(2) 甲、乙两种水果哪个销售更稳定？
24，16
13、（2005，石河子）新疆某地为了治理土地沙化趋势，计划2001年~2006年造林种草面积逐年增加，每年年底累计完成造林种草总面积如下表：
年度 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年
造林种草面积（单位：km2） 7 8 10 13 17 21
(1) 画出2002年~2006年每年完成造林种草面积的条形统计图；
(2) 若取从2002年~2006年每年完成造林种草面积的众数4为每年增加值，到2010年底该地应累计完成造林种草面积多少？
21+4*4
（3）根据前面的统计图表及统计信息，你能看出什么？由此你又能想到什么？写出一条你认为正确的结论来。
14、（2005，绵阳）2005年5月20日《成都商报》报道：四川第二家民营航空公司——西部航空有限责任公司即将诞生，公司基地落户绵阳，组建该公司及注册的投资资本如下表：
投资公司（简称） 海特投资 惠建立 三星通用航空 翔龙进出口 国瑞投资 银燕创新
投资资本（万无） 3000 3000 1500 1300 700 500
请回答下列问题：
(1) 西部航空有限责任公司申请注册的资本为多少万元？（用科学记数法表示）
(2) 将上述统计表用一种合适的统计图来表达。
15、（2005，内江）李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。
1) 当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则张明得1分。这个游戏对双方公平吗？为什么？
2) 当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。
16、（2005，浙江）某电脑公司现在A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌的电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑。
（1） 写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2） 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3） 现知希望中学购甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买A型号电脑有几台？
XX电脑公司
电脑单价（元）
A型：6000
B型：4000
C型：2500
D型：5000
E型：2000
〖考查重点与常见题型〗
1. 通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中，
2. 考查平均数（加权平均数）、方差、标准差、方差、频率的计算，有关习题常出现在填空题或选择题中，有时夹在有关概率的中档解答题中
3. 考查方差、标准差、极差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中
考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义和概率有关试题常出现在选择题填空题中
4. 考查频数、频率的求法，频率分布表、频数分布直方图及各种统计图表（条形、扇形、折线统计图）的画法有关试题常出现在选择题、填空题中，有时夹在有关概率的中档解答题中
5. 概率的求法（利用树状图和列表方法分析随机事件的概率） 及简单应用（如生命表、中奖率、期望值） ，有关试题常出现在中档解答题中
〖考点训练〗
1、 选择题：
1、 一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、4、x、6、9，这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是（D）
A、4 B、5 C、5.5 D、6
2、 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取1只，是二等品的概率等于（C）
A、1/12 B、1/6 C、1/4 D、7/12
3、 数据8、10、12、9、11的平均数和方差分别是（B）
A、10和 B、10和2 C、50和 D、50和2
4、 当五个数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这五个数可能的最大的和是（A）
A、21 B、22 C、23 D、24
5、 抛三枚普通硬币，硬币落地后出现两正一反的概率是（）
A、1/8 B、1/4 C、3/8 D、1/2
6、 某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张兑奖券中，设特等奖一个，一等奖10个，二等奖100个，某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（B）
A、1/100 B、1/1000 C、1/10000 D、111/10000
7、 （2005，绵阳）从某市5000名初三学生中，随机抽取100名学生测得他们所穿的鞋号（单位：公分）由小到大排列得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中公益事业九、众数和方差四个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是（C）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
2、 填空题：
7、 下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均每年比上一年增长 0.575 万亿元。
年份 1996 1997 1998 1999 2000
国内生产总值（GDP） 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9
8、 （2005，兰州）在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145、155、140、162、164，则他在该次预测中达标的概率是 40% 。
9、 （2005，盐城）某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信的条数，结果如下表所示：
手机用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
发送短信的条数 85 78 83 79 84 85 86 88 80 85
则本次调查中所取的样本容量是 10 ，中位数是 84.5 ，众数是 85 。
3、 解答题：
10、 （2005，南充）某区从参加数学质量调查的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一、；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二。
表一
甲组 乙组
人数（人） 100 80
平均分（分） 94 90
表二
分数段 [0，60） [60，72） [72，84) [84，96) [96，108) [108，120]
频数 3 6 36 72 50 13
频率 20% 40%
等级 C B A
试根据表一、表二所示的信息回答下列问题：
(1) 样本中，学生的数学成绩的平均分数约为 92.2 分（结果精确到0.1分）；
(2) 样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为 72 ，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为 63/180 ，中位数所在的分数段为 [84，96) ；
(3) 估计这8000名学生成绩的平均分数约为为 92.2 分（结果精确到0.1分）。
月用电量（度） 50 65 70 86 90
户数 2 2 3 2 1
11、（2005，遂宁）为了了解某小区居民的用电情况，随机抽取了该小区10户家庭4月份的用电量，结果如下：
(1) 计算这10户家庭4月份的平均用电量：
70.2
(2) 如果该小区有300户家庭，根据上面结果估计居民4月份共用电约多少度（结果用科学记数法表示）？
70.2*300=21060=2.106*104
12、（2005，西宁）某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：
一 二 三 四 五 六 日
甲 45 44 48 42 57 55 66
乙 48 44 47 54 51 53 60
(1) 分别求出本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克；
51，51
(2) 甲、乙两种水果哪个销售更稳定？
24，16
13、（2005，石河子）新疆某地为了治理土地沙化趋势，计划2001年~2006年造林种草面积逐年增加，每年年底累计完成造林种草总面积如下表：
年度 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年
造林种草面积（单位：km2） 7 8 10 13 17 21
(1) 画出2002年~2006年每年完成造林种草面积的条形统计图；
(2) 若取从2002年~2006年每年完成造林种草面积的众数4为每年增加值，到2010年底该地应累计完成造林种草面积多少？
21+4*4
（3）根据前面的统计图表及统计信息，你能看出什么？由此你又能想到什么？写出一条你认为正确的结论来。
14、（2005，绵阳）2005年5月20日《成都商报》报道：四川第二家民营航空公司——西部航空有限责任公司即将诞生，公司基地落户绵阳，组建该公司及注册的投资资本如下表：
投资公司（简称） 海特投资 惠建立 三星通用航空 翔龙进出口 国瑞投资 银燕创新
投资资本（万无） 3000 3000 1500 1300 700 500
请回答下列问题：
(1) 西部航空有限责任公司申请注册的资本为多少万元？（用科学记数法表示）
(2) 将上述统计表用一种合适的统计图来表达。
15、（2005，内江）李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。
1) 当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则张明得1分。这个游戏对双方公平吗？为什么？
2) 当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。
16、（2005，浙江）某电脑公司现在A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌的电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑。
（1） 写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2） 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3） 现知希望中学购甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买A型号电脑有几台？
XX电脑公司
电脑单价（元）
A型：6000
B型：4000
C型：2500
D型：5000
E型：2000