集合与函数概念
§1.1.1 集合的含义与表示
[自我认知]
1、、我们把研究对象称为 ，把一些元素组成的总体叫做 。
2、给定 的集合，它的元素必须是 、 、 性质。
3、数学中一些常用的数集及其记法：
N表示 。
N*或N+表示 。
Z表示 ，Q表示
R表示 。
4、方程x2+1=0的实数根组成的集合用描述法表示为 ，也记作符号
5、方程x3-2x=0的有理根组成的集合用描述法表示为
用列举法表示为 。
方程x3-2x=0的实数根组成的集合用描述法表示为
用列举法表示为 。
6、Wenn图法：
用封闭的曲线（圆圈）来表示集合，并把集合的元素写在封闭曲线内
7、图象法：
在直角坐标系下用曲线表示平面上的某些点的集合。如直线上的点构成的集合，我们用列举法可表示为
用图象表示为：
[课后练习]
8、用另一种形式表示下列集合，并判断所给元素是否属于所给集合
（1），1
（2），2
（3），13
9、设，，则
，
10、设直线上的点集为，则
点
10、用符号“ ”或“ ”填空；
已知A=，则0 A，-1 A，9 A
§1.1.2 集合间的关系
[自我认知]
集合A是集合B的子集的含义为
；记作：
2、集合A是集合B的真子集的含义为
；记作：
3、空集的含义是
；记作： 。
4、集合A=B是等价于 。
5、集合A=的子集个数为 ，其真子集个数为 。
6、用适当符号填空；
已知集合A=，B=，则0 A，0 B
2 A， B，{2} A，{} B，
A B。
集合M=，N=，
则M N（用集合之间关系符号填空）
[课后练习]
指出下列各组两个集合间的关系：
（1）{菱形} {正方形}
（2）{被3整除的数} {被6整除的数}
计算下列集合的子集的个数：
（1） {0}
（2）
§1.1.3集合的基本运算
[自我认知]
集合A与集合B的并集的含义是：
，记作 。
2、集合A与集合B的交集的含义是：
，记作 。
3、集合A相对全集合U的并集的含义是：
，记作 。
4、用Venn图表示下列集合运算：
（1） （2） （3）
9、方程（x-1）（x+2）=0的解集M，x-1=0的解集为P，x+2=0的解集为Q，则M=P Q。
10、方程组 的解集T，方程x2-1=0的解集U，x+1=0的解集V，则T=U V。
[课后练习]
已知集合A=，B=
则CR（AB）= 。CR（AB）= 。
若A=，B=，
则AB = 。
设集合M=，N=，
则M N（用集合之间关系符号填空）
4、、某中学高一（1）班有学生50人，参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，则即参加数学小组，又参加物理小组的人数的最大值为 。
§1，2 函数及其表示
[自我认知]
1、设A、B是 的 集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集A到B的一个函数。记作y=f（x），xA，x的取值范围A叫函数的 。
函数值的集合C=叫函数的 ，C B。
2、下列函数中与函数y=x相等的函数是 （ ）
A、y= B、y= C、y= D、y=
3、函数y=的定义域A= ，y=的定义域B=
函数y=的定义域C= ，（以上填空用区间表示），则
C=A B。
4、函数y=的定义域A= 值域B= ，
函数y=的定义域A=[-1，1]，则值域B= 。
5、函数的表示法有 、 、 三种。
6、画函数的图象：（1）y=， （2）f（n）=2n-1，n{1，2，3}。
7、设A={xx是锐角}，B=（0，1），从A到B的映射f是“求余弦”与A中元素600相对应的B中元素是 ，与B中元素相对应的A中的元素是 。
[课后练习]
8、函数y=1-x的值域为 ；函数y=1-x，x[-1，1]的值域为 。
9、设M=，N=，函数f（x）的定义域为M。值域为N，则f（x）的图像可以是（ ）
10、对于集合A={1，2，3}，从A到A的映射个数是（ ）。
A、3 B、6 C、9 D、27
11、函数y=的值域是。则此函数定义域为 。
12、函数y=的值域为 。
13、如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为L，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
§1.3.1 函数的单调性与最大（小）值
[自我认知]
设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、，
当时，都有，就说函数在D上是 函数。
当时，都有，就说函数在D上是 函数。
D叫函数的单调区间。
若任意，如果（或）可判断单调性。
2、函数 在区间上是 ，在上是 （填增、减函数）
3、函数的单调递增减区间为 。
4、设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的， 都有 （ ）。
（2）存在，使得， 那么就称M是函数 的最 值（最 值）
5、已知函数， [2 、6]，则其最大值= ，最小值= 。
已知函数 ，[-2 、-1]， 则其最大值= ，最小值= 。
6、函数 的递增区间D= ：
若[0 、3] 则其最大值为 ，最小值为 。
[课后练习]
7、画出下列函数的图象，并据图象说出函数 的单调区间。
（1） （2）
8、用函数单调性定义证明 函数在（ 0 、 ）是增函数。
9、已知函数 在[ 5、20] 上是单调函数，求实数的取值范围。
10、已知函数 ， 求函数的最小值。
§1.3.2 奇偶性
[自我认知]
1、如果对于函数 的定义域内D任意一个，都有 。那么函数 就叫做偶函数。
如果对于函数的定义域内D任意一个，都有 。那么函数 就叫做奇函数。
可以看到： 定义域D是关于点 对称。
2、画下列函数图象，并判断函数的奇、偶性。
（1） （2） （3）
（4） （5）
3、用函数奇偶性定义证明 的奇函数。
4、已知在上的奇函数 在 为增函数。 则其在上为 函数（单调性），且 = 。
5、已知在的偶函数 在 为增函数，则其在上为 函数（单调性）
6、函数 ， 是单调函数等价于 0。（不等号）
[课后练习]
7、补充完整下列函数图象。
（1） 为奇函数 （2） 为偶函数。
8、画出下列函数图象，并讨论其奇偶性。
（1） （2）
9、函数 的递减区间是--------------------------。
10、设奇函数 的定义域为[-5、5]，若当 [0 、5] 时，的图象如下图，则不等式 的解集是 。
集合与函数概念单元测试题(A)
班别： 姓名： 学号：
一、选择题
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是
（A）② （B）③
（C）②③ （D）①②③
2、若，则；
（A） （B）
（C） （D）
3、若，则
（A） （B）
（C） （D）
4、下列哪组中的两个函数是同一函数
（A）与 （B）与
（C）与 （D）与
5、下列集合到集合的对应是映射的是
（A）：中的数平方；
（B）：中的数开方；
（C）：中的数取倒数；
（D）：中的数取绝对值；
6、设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为
（A） （B）
（C） （D）
7、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是
（A）增函数 （B）减函数
（C）奇函数 （D）偶函数
8、若函数为奇函数，则必有
（A） （B）
（C） （D）
9、若，则的值为
（A）0 （B）1
（C） （D）1或
10、函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题
11、若，则
12、已知都是定义域内的非奇非偶函数，而是偶函数，写出满足条件的一组函数， ； ；
13、设，则集合的所有元素的积为
14、奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为： ；
一、选择题答案
题目序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题答案
11、 ；12、 ；13、 ； 14、 ；
三、解答题
15、设，，求：
（1）；（2）
16、若集合，且，求实数的值；
17、某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润；
18、若非零函数对任意实数均有，且当时，
；
（1）求证： （2）求证：为减函数
（3）当时，解不等式
第一章 《集合与函数概念》测试题(B)
学校： 班别： 姓名： 学号：
选择题（每小题5分，共50分）
1. 在下列表示中错误的个数为
① ② ③ ④
(A).1个 (B). 2个 (C). 3个 (D). 4个
2.已知集合，，则集合中元素的个数为
(A).3个 (B). 4个 (C). 6个 (D). 8个
3.已知集合，，，则的关系是
(A). (B). (C). (D).
4.函数的值域是
(A). (B). (C). (D).
5.设，，给出下列四个图形，其中能表示集合到集合函数关系式的是
6.有一个同学从家里步行去学校，中途因交通堵塞停留了一段时间，为了不迟到，他决定打的去学校，设这位同学在途中所花的时间为，他离开学校的距离为，则下列图形中能反映该同学行程的是
7.如果二次函数在区间上单调递增，则的取值范围是
(A). (B). (C). (D).
8. 已知函数（）是上的偶函数，那么是
(A).奇函数 (B).偶函数 (C).既是奇函数又是偶函数 (D).非奇非偶函数
9. 如图,是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：
(A). (B).
(C) . (D).
10.已知均为自然数集，映射将中的元素映射到中的元素，则在映射下，与中元素20对应的中的元素是
(A).2 (B). 4 (C). 8 (D). 16
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.函数的定义域为 （用区间表示）
12.已知 ，则=
13.已知函数是偶函数，且它在上是单调递增的，又知，则不等式的解集为 （用区间表示）
14．化简的结果是
15.我校高一某班共有24名同学参加了数、理、化研究性课题小组，其中，，，并且，，，学校规定，每个参加上述活动的同学最多只能参加两项，已知同时参加数学与物理活动的有3人，同时参加数学与化学活动的有2人，则同时参加物理与化学活动的同学有 ， 只参加其中一项活动的总共有 人
三、解答与证明（共6个大题，满分为75分）
16.设集合，，，求的值 [12分]
17. 已知函数
（1）求函数的定义域
（2）证明在其定义域内是单调递增的函数 [12分]
18.已知二次函数 [12分]
（1）用配方法求的顶点坐标，并画出简图
（2）求在区间上的最大值和最小值
19. 小王买了一部手机想入网，中国联通130网的收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元；而中国移动储值卡收费标准是勉收月租费和来电显示费，本地电话费每分钟0.6元，如果小王只考虑用这部手机打本地电话，而且每月的通话时间控制在180分钟以内，请问小王应选择哪个网更为节省？ [13分]
20.给定函数，且
（1）判断函数的奇偶性，并用定义予以证明
（2）求函数在上的单调区间，并证明其单调性 [13分]
21.已知函数为定义在上的奇函数，且它在上是增函数
（1）求 的值 [13分]
（2）证明：在上也是增函数
（3）若，求实数的取值范围
§2 .1.1指数与指数幂的运算
[自我认知]
1、一般地，如果 ，那么叫做a的n次方根（且）
当n是奇数时，正数a的n次方根 0，负数a的n次方根 0。
当n是偶数时，正数a的n次方根为 、 等两个.
负数没有偶次方根。 = 。
2、= ， = 。
3、求值：（1）= ，（2）=
（3）= ，（4）=
（5）= ，（6）=
4、正数的正分数指数幂的意义是= ，（且）
正数的负分数指数幂的意义是= 。
0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂 。
5、指数幂运算性质：（1）=
（2）= （）
（3）=
6、无理数指数幂 的含义是 。
[课后练习]
7、求值：= ， =
= = 。
7、计算： （1）=
（2）=
（3）=
8、已知 =3
求 （1）
（2）
§2.1.2 指数函数及其性质
[自我认知]
1、一般地，函数 （ ）叫指数函数。其中是自变量，函数的定义域是 。
2、请在同一坐标系中用描点法作出函数与 的图像。
-2
-1
0
1
2
这两函数图像是关于 对称的。
3、一般地，指数函数 （且）的图像和性质归纳。
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点
（0，1）
自左向右图象逐渐上升
自左向右看，图象下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
4、函数（ ） 的值域为 , 函数 （）值域为 。
5、比较下列各题中两个值的大小：
（1） （2） （3）
[课后练习]
1、比较下列各组数的大小:
(1) 和 ?? (2) 和
(3) 和 ? ?(4) 和 ,
2、曲线 分别是指数函数 , 和 的图象,则 与1的大小关系是(???? ).
???
?
§2.2.1 对数与对数运算
[自我认知]
1、一般地，若 ，（，且），那么数叫做 的对数。记作 。
2、常用对数是以 为底数，如100的常用对数记作 ；自然对数是以 为底数，如的自然对数记作为 。
3、对数与指数间的关系为 。
4、将对数式化为指数式：
思考：与 有意义吗？
5、概括对数的有关结论： ① （，且）
② （，且）
③零和负数没有对数。
6、计算各式中的值：
（1） （2） （3）
7、对数运算性质：
8、计算：
（1） （2）
9、已知，， ， 求 的值
[课后练习]
10、已知 则 ；若 则 。
11、计算（1）
（2）
（3）
（4）
12、已知： 则
13、计算： （1） ， （2）
（3） 。
14、用对数的定义推导换底公式：
15、已知， 求
§2.2.2 对数函数及其性质
[自我认知]
1、一般地，我们把函数 叫对数函数，函数的定义域是 。
2、函数的定义域区间表示为 ；定义域区间表示为 。
3、函数 的反函数为 ，定义域为 。
4、函数的反函数 ，是因为 。函数的反函数为 。
5、一般地，对数函数 （ 且）的图象与性质：
6、比较大小： ① ；
② ；
③与呢？（ 且）
④
7、函数的定义域为 。
8、已知函的反函数记作，若则的值为 。
9、已知函数有反函数，则方程 （ 为常数）至多 个实根。
为什么？
[课后练习]
10、函数的定义域区间表示为 。
函数的定义域区间表示为 。
11、已知，则 （填大小关系）
若 ，则 （填大小关系）、
12、已知 ，，，则大小关系为 。
13、若 求的值。
14、已知函数的反函数记作，求的值。
15、已知， 求
§2.3 幂函数
[自我认知]
1、 一般地，函数 叫幂函数，其中是自变量，α是常数，如函数。
2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图像。
将你发现的结论写在下表内：
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
3、下列函数：① ② ③中幂函数的是 。
4、图像过点的幂函数是 。
[课后练习]
已知幂函数的图像过点。
求此函数的解析式：
作出函数的图像。
判断函数奇、偶性。
判断函数的单调性。
《基 本 初 等 函 数》测试题A
班别： 姓名： 学号：
一、选择题
1.若集合M={y|y=2—x}, P={y|y=}, M∩P= （ ）
A.{y|y>1} B. {y|y≥1} C. {y|y>0 } D.{y|y≥0}
2.函数y=的定义域为（—∞，0），则a的取值范围是 （ ）
A.a>0 B.a >1 C.0
3.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经多少年后降为2400元. （ ）
A.14 B .15 C. 16 D. 17
4.已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为 （ ）
A B C D
5.有以下四个结论 lg(lg10)=0 lg(lne)=0 若10=lgx,则x=10
若e=lnx,则x=e2, 其中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6.在b=loga-2(5-a)中，实数a的取值范围是 （ ）
A.a>5,或a<2 B. 27.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 （ ）
A. y(0 , 1) B . y(1 , 2 ) C. y(2 , 3 ) D. y=1
8.已知f(x)=|lgx|,则f()、f()、f(2) 大小关系为 （ ）
A. f(2)> f()>f() B. f()>f()>f(2)
C. f(2)> f()>f() D. f()>f()>f(2)
9.幂函数f(x)的图象过点（4，），那么f -1(8) 的值是 （ ）
A.2 B. 64 C. D.
10.对于任意的x[0,1], 函数f(x)=x3与其反函数f —1(x) 的相应函数值之间的关系为 （ ）
A. f(x)= f —1(x) B. f(x)≠f —1(x) C. f(x)≤f —1(x) D. f(x)≥f —1(x)
二. 填空题
11.设x(0,1)时，幂函数y=x p的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是
12. 当x[—1,1]时，函数f(x)=3x—2的值域为
13.已知函数f(x)=log 2(x2—2)的值域是[1，log 214],那么函数f(x)的定义域是
14. 已知logm7三. 解答题
15. 已知f(x)=log a (a>0, 且a≠1）
求f(x)的定义域
求使 f(x)>0的x的取值范围.
16. 已知函数f(x2-3)=lg (1) 求f(x)表达式及定义域 ；（2）判断函数f(x)的奇偶性.
17.已知f(x)= (xR) 若f(x)满足f(—x)=—f(x)
(1)求实数a 的值 （2）判断函数的单调性，并求其反函数.
18. 设1981年底我国人口以10亿计算，
如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2001年底将达到多少？
要2001年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？
基本初等函数（Ⅰ）单元测试题(B)
班别： 学号： 姓名：
一、选择题
1．设，计算的结果是
（A） （B） （C） （D）
2．下列以为自变量的函数，其中属于指数函数的是
（A）（其中，且） （B）
（C） （D）
3．当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是
（A）与 （B）与
（C）与 （D）与
5．与函数的图象相同的函数是
（A） （B） （C） （D）
6．与对数式（，，且）相对应的指数式是
（A） （B） （C） （D）
7．在中实数的取值范围是
（A）或 （B） （C）或 （D）
8．下列等式中恒成立的是
（A） （B）
（C） （D）（）
9．三个数，，之间的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
10．下列判断正确的是
①同底的对数函数与指数函数互为反函数；
②指数函数（且）的图象关于直线对称的图象，就是相应的对数函数的图象；
③底数时的指数函数是减函数；底数时的对数函数也是减函数；
④底数时的指数函数的图象都在直线的上方；底数时的对数函数的图象必在直线的下方．
（A）①②③ （B）②③④ （C）①③④ （D）①②③④
11．点 ，是幂函数（Q）的图象上不同的两点，那么下列条件中，不能成立的是
（A）且 （B）且
（C）且 （D）且
12．已知镭经过100年剩留原来质量的，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，那么，之间的函数关系式是
（A） （B）
（C） （D）
一、选择题答案
题目序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
二、填空题
13．已知，，为三角形的三边，则 ．
14．化简得 ．
15．函数是定义在R上的减函数，则的取值范围是 ．
16．函数，的值域是 ．
三、解答题
17．计算 ．
18．设，求的值．
19．求下列函数的定义域：
（1）； （2）．
20．某工厂2000年开发了一种新型农用机械，每台成本为5000元，并以纯利润20%标价出厂．自2001年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2004年平均出厂价尽管只有2000年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益．以2000年生产成本为基础，设2000年到2004年生产成本平均每年每台降低的百分数为，试建立2004年生产成本与的函数关系式，并求的值（用计算器计算，精确到0．01）．
21．已知满足不等式，求函数的最大值和最小值．
22．已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）讨论的单调性.
第三章 函数的应用
§3.1.1 方程的根与函数的零点
[自我认知]
[课后练习]
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
[自我认知]
函数，在区间（2，3）内，通过，，
则 0，说明函数在区间（2，3）内有 ，又因为在定义域内是增函数，则它 个零点。
2、取区间（2，3）的中点 ，由 0，则零点在区间 内。
0，再取区间（2.5，3）的中点 ，由 0
0，则零点在区间 内。
在一定精确度下，重复上述步骤将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，我们将上述方法叫做“二分法”求方程的近似解的方法。
归纳用“二分法”求方程的近似解的步骤。
[课后练习]
1. 求方程的一个实数解，精确到0.01
2. 已知函数
证明;函数在上为增函数;
证明方程没有负数根;
若,求出方程=0的根(精确到0.01)
§3.2.1—2 几类不同增长的函数模型及应用
[自我认知]
1、假如你是一企业的法人代表，现有一笔资金用于投资，现在3种方案供参考：①每天回报40元，②第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元。③第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。若你打算这笔资金只用30天，经论证比较发现，选用方案①回报 元。方案②回报 元。方案③回报 元。为争取最大利润，因此你决定选用方案 。
2、利用计算机，对函数① ② ③进行探究。
（1）列出自变量与函数值的不推值表：
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
……
(2)作出上述3个函数图象.
(3)通过图象观察：（1）使成立的自变量的近似取值范围为
成立的自变量的近似取值范围为 。
3、通过以上探究归纳：
对于指数函数和幂函数，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定变化范围内，会小于，但由于的增长 的增长，因此总存在一个，当时，有 。
对于对数函数 和幂函数，在区间上，随着的增大，增长得 ，图象就像是渐渐地与轴平行一样，尽管在的一定变化范围内，可能会大于，但由于的增长 的增长，因此总存在一个，当时，有 。
4、自学例3、例5 谈谈你对函数学习的理解。
[课后练习]
2000年底，我国人口为13亿，计算：
（1）如果我国人口每年比上年平均递增0.2%，那么到2050年底，我国人口将达到多少？（结果保留4个有效数字）
（2）要使2050年底我国人口不超过15亿，那么 每年比上年平均递增率最高是多少（精确到0.01%）?
2、康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y= ax2 + bx + c或函数 y= a?bx + c （其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由．
高一数学第三章《函数的应用》测试题（A）
班别： 姓名： 学号：
一.选择题
1.对于函数若则函数在区间内 ( )
A. 一定有零点 B. 一定没有零点
C. 可能有两个零点 D. 至多有一个零点
2.若函数在区间(2, 4)内有零点,则下列说法正确的是 ( )
A. 在区间(2, 3)内有零点 B 在区间(3, 4)内有零点
C. 在区间(2, 3)或(3, 4)内有零点 D. 在区间(2, 3]或(3, 4)内有零点
3.函数的零点个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.若方程在(0, 1)内恰有一解,则实数的取值范围是 ( )
A. C. D.
5.世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个( )
A. 新家坡(270万) B. 香港(560万) C. 瑞士(700万) D. 上海(1200万)
6.某个体企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪比上
一年增加20%,另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年薪为0.8万元,第二年起与老工
人的年薪相同,若以今年为第一年,那么第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的
函数,其表达式为 ( )
A. B.
C. D.
7.方程的解一定位于区间 ( )
A. (1, 2) B (2 , 3) C. (3, 4) D(4, 5)
8.若函数在区间[0, 4]上的图象是连续不断的曲线,且方程在(0, 4)内仅有
一个实数根,则的值 ( )
A.大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法判断
9.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,
变化的情况是 ( )
A. 增加7.84% B. 减少7.84 C.减少9.5% D. 不增不减
10.方程的两根均大于1,则的取值范围是 ( )
A. B. [1, 2] C. [1, 2] D.
一、选择题答案
题目序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二.填空
11.设函数在区间[a, b]上连续,若满足_____________,则方程在区间[a, b]上一定有实根.
12.方程的解为__________________(精确到0.1)
13.三次方程在下列哪些区间有根:A. (-2, -1) B. (-1, 0) C.(0, 1)
D.(1, 2) E(2, 3),答:_______________________________________________.
. 14.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.
三.解答题
15.已知函数
(1)证明;函数在上为增函数;
(2)证明方程没有负数根;
(3)若,求出方程的根(精确到0.01)
16. .某林场有荒山3250亩,从2000年1月开始在荒山上植树造林,且保证每年种树全部成活,第一年植树100亩,此后每年都比上一年多植树50亩.
(1)问至少需要几年才能使该荒山全部绿化?
(2)如果新种树苗每亩的木材量为2立方米,树木每年的自然增长率为10%,那么到此荒山全部绿化后那一年底,这里的木材量总共为多少立方米?
(, , )
17. 如图,两个工厂A、B相距6km,变电站C距A、B都是5km.计划铺设动力线,先由C沿AB的垂线延至D,再与A、B相连,D点选在何处时,动力线最短?
(精确到0.1)
18. 某洗车场每洗一辆家庭用轿车收费10元,每洗满10次送2次(免费),
(1)某客户累计洗车50次,共交费多少元?
(2)某客户累计洗车次,共交费多少元,写出与的函数关系式.
高一上学期数学期中试卷
班别： 学号： 姓名：
一 选择题 （每小题5分共60分）
1 下列集合中空集是 （ ）
（A）（B） （C） (D）
2 函数是 （ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）即不是奇函数又不是偶函数 （D）即是奇函数又是偶函数
3 已知，那么的值为 （ ）
（A） 1 （B） 2 （C）3 （D ）4
4 已知指数函数的图象经过点那么 （ ）
(A) (B)
(C) (D) 不能比较大小
5 在（1），（2），（3），（4）中既是幂函数 （ ）
又在上是增函数的有
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6函数 的反函数是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
7 如果函数 在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8 函数在上的值域是 （ ）
（A） （B） （C）（D）
9若，则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10 函数在上恒有，则的取值范围是 （ ）
（A）且 （B）或
（C） (D)或
二 填空题 （每小题4分共16分）
11 设，试用列举法表示集合
12 已知函数是偶函数，且在上是增函数，比较下面两个数的大小：
13 函数的定义域是
14 方程（精确到0.1）的一个实数解是
三 解答题（84分）
15 已知集合，，
若，求实数的取值范围。 [12分]
16求值： [12分]
17作出函数的图象，并指出函数的单调区间。[15分]
某市的士的票价按如下规则制定收费标准：（1）5公里内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，平均每增加1公里，票价增加元，一段路程总共20公里。请根据题意,写出本段路程中票价与里程之间的函数解析式，并求出函数的定义域和值域。 [ 12分]
19已知函数是奇函数 [15分]
（1）求的值，并求出该函数的定义域
（2）根据（1）的结果，判断 在上的单调性，并给出证明。
20 为了保护环境，实现城市绿化。某房地产公司要在拆迁矩形（如图）上规划出一块矩形地面上建造住宅小区公园（公园的一边落在上）。但不能超过文物保护三角形的边线。问：如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积（精确到)。 [18分]
已知，，，
必修一练习参考答案
§1.1.1 集合的含义与表示
[自我认知]
1、 元素 集合 2、 确定的、互不相同的、无序的
3、自然数集
正整数集
整数集 有理数集
实数集
4、
5、 {0}
[课后练习]
8、（1）
（2）
（3）
9、 10、
11、
§1.1.2 集合间的关系(答案)
[自我认知]
对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素：
如果，但存在元素；
6、 =
7、 M： N：
[课后练习]
1、（1）
（2）
2、（1） 2 （2）1 3、（1） （2） （3）= 4、
§1.1.3 集合的基本运算（答案）
[自我认知]
1、
2、
3、
9、 10、
[课后练习]
1、 2、 3、 4、25
§1.2函数及其表示（答案）
[自我认知]
1、非空 数 任意 唯一 定义域 值域
2、B
3、
4、 [-4，0]
5、解析法 图象法 列表法 7、
[课后练习]
8、 [0，2] 9、B 10、A 11、 12、
13、① ②
③ ④
§1.3.1 函数的单调性与最大(小)值（答案）
[自我认知]
1、增 减 2、减函数 增函数 3、 4、大 小
5、 5 1 2 1 6、 3 -1
[课后练习]
8、
9、
10、
§1.3.2 奇偶性(答案)
[自我认知]
1、
0（0，0）
2、（1）奇 （2）奇 （3）偶 （4）非奇非偶 （5） （6）非奇非偶
3、
4、增 0 5、减 6、
[课后练习]
7、
8、（1）非奇非偶 （2）非奇非偶9、 10、
第一章 集合与函数概念单元测试题(A)参考答案
一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、A；6、B；7、B；8、B；9、C；10、C；
二、11、；12、很多，其中之一如：；
13、；14、；
三、15、解：
（1）又
（2）又
得
16、解：由；因此，
（i）若时，得，此时，；
（ii）若时，得，此时，；
（iii）若且时，得，此时，不是的子集；
故所求实数的值为或；
17、解：设比100元的售价高元，总利润为元；则
显然，当即售价定为150元时，利润最大；其最大利润为32500元；
18、解：（1）
（2）设则,为减函数
（3）由
原不等式转化为，结合（2）得：
故不等式的解集为；
第一章 《集合与函数概念》（B）测试题参考答案
一、选择题答题卡
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
B
A
A
C
B
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.函数的定义域为
12.已知 ，则=
13.已知函数是偶函数，且它在上是单调递增的，又知，则不等式的解集为
14．化简的结果是
15.我校高一某班共有24名同学参加了数、理、化研究性课题小组，其中，，，并且，，，学校规定，每个参加上述活动的同学最多只能参加两项，已知同时参加数学与物理活动的有3人，同时参加数学与化学活动的有2人，则同时参加物理与化学活动的同学有 2 人，只参加其中一项活动的
总共有 17 人
三、解答与证明（共6个大题，满分为75分）
16.设集合，，，求的值 [12分]
解：由条件知
所以 或
17. 已知函数
（1）求函数的定义域
（2）证明在其定义域内是单调递增的函数 [12分]
解：（1）要使函数有意义，必须
解得
所以函数的定义域为
（2）任取
则
因，所以 ，
所以
即，由增函数的定义知在其定义域内是单调递增的函数
18.已知二次函数 [12分]
（1）用配方法求的顶点坐标，并画出简图
（2）求在区间上的最大值和最小值
解：（1）
所以，函数的顶点坐标为，其简图如右
（2）由（1）知，抛物线的对称轴为
因，所以当时，
又
知
所以当时，
故的最大值为4，最小值为
19. 小王买了一部手机想入网，中国联通130网的收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元；而中国移动储值卡收费标准是勉收月租费和来电显示费，本地电话费每分钟0.6元，如果小王只考虑用这部手机打本地电话，而且每月的通话时间控制在180分钟以内，请问小王应选择哪个网更为节省？ [13分]
解：设小王每月的通话时间为，月话费为
若他选择中国联通130网，则
若他选择中国移动储值卡，则
分别作出以上两函数的图象，如图所示：
解方程组
显然，当时，
所以小王应选择中国移动储值卡网更为节省。
20.给定函数，且
（1）判断函数的奇偶性，并用定义予以证明
（2）求函数在上的单调区间，并证明其单调性 [13分]
解：（1）由知，解得
所以，显然函数的定义域为关于原点对称
又
所以函数为奇函数
（2）任取
则，
所以
所以，当时，，
此时，
即由 ，可知是单调递减的
当时，，
此时，
即由 ，可知是单调递增的
综上知，函数在上是单调递减的函数，在上是单调递增的函数。
21.已知函数为定义在上的奇函数，且它在上是增函数
（1）求 的值 [13分]
（2）证明：在上也是增函数
（3）若，求实数的取值范围
解：（1）因函数为定义在上的奇函数
所以，即，
故为所求
（2）任取，则
因在上是增函数，所以
即， 所以
即由
所以在上也是增函数
（3）由
又由为定义在上的奇函数则有
再由（2）知在整个定义域上是增函数
所以有
故实数的取值范围是
第二章基本初等函数（1）
§2.1.1 指数与指数幂的运算（答案）
[自我认知]
1、 - 0
2、
3、（1）16 （2）-32 （3）3 （4）-3 （5） （6）
4、 0 没有意义
5、（1） （2） （3）
6、当 的过剩近似值从大于 的方向逼近 时，的近似值从大于 的方向逼近。当的不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近，这样就得到一个实数。
[课后练习]
7、（1）4 （2）-3 （3）4 （4） 8、（1）6 （2） （3）3
9、（1） 平方得：
（2）
§2.1.2指数函数及其性质
[自我认知]
1、 2、直线
3、 4、 5、(1) < (2) < (3) >
[课后练习]
1、(1) > (2) > (3) > (4) i)时,
ii)时,
2、 D
§2.2.1 对数与对数运算(答案)
[自我认知]
1、以为底N 2、10 e （e=2.71828… lnπ
3、 4、 没有
5、① 1 ② 0 ③
6、（1） （2） （3）
7、如果
那么 （1）
（2）
（3）
8、（1） 9 （2）
9、
[课后练习]
10、 -2 ln3 11、（1）-3 （2）0 （3）6 （4）3 12、16
13、（1）4 （2） （3）
14、设 则
右边 公式成立
15、
§2.2.2对数函数及其性质（答案）
[自我认知]
1、 2、
3、 4、不存在 在上不是单调性 5、见P78课本
6、① < ② > ③ ④ <
7、 8、16
9、1 因为是有单调性，在其定义域范围内，每一个值有唯一的 值与其对应。
[课后练习]
10、 11、< 12、
13、
14、 得 即
15、 设
由已知得：
§2.3 幂函数(答案)
[自我认知]
1、 2、3、② 4、
[课后练习]
设 则
（1）
（2）
（3）偶
（4）递减 递增
第二章《基 本 初 等 函 数》测试题A参考答案：
选择题
C. C. B. C. C C . B. B. D. C
填空题：
（—∞，1）， [—，1] ， [2，4]∪[—4，—2]，0解答题
15.（1）函数的定义域为（—1，1）
（2）当a>1时，x(0,1)
当0
16. (1)函数f(x)=lg的定义域为（—∞，—3）∪（3，+∞）
（2）奇函数
17. (1) a=1
(2) f(x)在定义域R上为增函数 f —1(x)=log2 (—118. (1)到2001年底我国人口将达14.859亿
每年比上年平均递增率最高为0.92%
第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元测试题（B） 参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D
7．C 8．D 9．C 10．C 11．A 12．B
二、填空题
13． 14． 15．或 16．
三、解答题
17．解：原式=．
18．解：，，
．
19．解：（1）由解得或
所以原函数的定义域为或；
（2）由解得综合得：或
所以原函数的定义域为或．
20．解：根据题意，由2000年到2004年生产成本经历了4年的降低，
由2000年出厂价为5000（1+20%）=6000元，
得2004年出厂价为600080%=4800元，
由4800=（1+50%），得=3200元，
再由 ，有（用计算器计算）
即由2000年到2004年生产成本平均每年降低11%．
21．解：由得解得，
函数，
当时，，
所以的最大值为2，最小值为0．
22．解：（1）由解得：
所以，的定义域为.
（2）因为定义域为，且
所以，是定义域上的奇函数.
（3）设，
那么
因为，所以，，，
即，即，即
所以，即
根据函数单调性的定义可知，在定义域上是增函数.
第三章 函数的应用
§3.1.1方程的根与函数的零点(答案)
[自我认知]
1、 1 1
2、
3、 -1、3
4、交点 零点
5、（1）<0 <0 (2) –1 1
6、
[课后练习]
1、
2、
§3-1-2二分法求方程的近似解
1、 ＜ ，零点 ，仅有1个 ，
2、
[课后练习] 1、 0.74
2、 解:(1)用定义,略;
(2) 由所以区间(0, 1)上必有一根；
当时;
由由单调性可知, 至多有一根,故方程恰有一根在区间(0, 1)上.
方程没有负数根.
(3)时,由二分法,
而,而
§3-2-1-2 几类不同增长的函数模型及应用
1、1200 ，4650 ， ，③ ，
2、⑶
3、⑴ 快于 ， 。
⑵ 慢 ，大于 ，＜ 。
[课后练习]
1、⑴ 14.37(亿)
⑵
2、解：
若模拟函数为y= ax2 + bx + c
a+b+c=1 a= (0.05
由已知得 4a+2b+c=1.2 解得 b= 0.35
9a+3b+c=1.3 c=0.7
则有 y= (0.5x2 + 0.35x + 0.7，
因此当x=4是，y=1.3
若模拟函数为 y= a?bx + c
ab + c=1 a= (0.8
由已知得 ab2 + c=1.2 解得 b= 0.5
ab3 + c=1.3 c=1.4
则有 y= (0.8×0.5x + 1.4，
因此当x=4是，y=1.35
∵1.35比1.3更接近1.37
∴应将y= (0.8×0.5x + 1.4作为模拟函数．
高一数学第三章《函数的应用》测试题（A）答案
:1C 2D 3D 4A 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B
11. 12. 2.2, 13.A,B,D 14.
15.解:(1)略;
(2)时,,由所以区间(0, 1)上必有一根,
由由单调性可知, 至多有一根,故方程恰有一根在区间(0, 1)上.
(3)由二分法,
而,而
16.解:(1) 第n年的亩数依次为 100,150,200,……
, 即
(2) 所求木材总量
S=10000立方米
17.解: 解:设DE=xkm,动力线总长为ykm,则
(0 用计算器计算得km时y最小为9.2km
18.解:(1)50次共交420元;
(2)
高一上学期数学期中试卷参考答案
一 选择题（共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
D
B
C
D
A
二 填空题 （共16分）
11 12
13 14
15、解：因，所以
又，，
所以有，解得
所以实数的取值范围是
16、解：原式
17、解：当时，
其图象是开口向上，顶点在的抛物线
又，即是上的偶函数，其图形关于轴成轴对称图形
根据以上分析，可作出函数
的图象如右：
18、解：设的士行走的路程为公里时，票价为元，则
当时，
当时，
所以
函数的定义域为，又当时，
所以函数的值与为
19、解：（1）因函数是奇函数
所以对定义域内的任意，恒有，即
即，即
即恒成立，所以，
但当时，无意义
故为所求，此时
函数有意义，必须，与同号
即 解得或
所以函数的定义域为
（2）由（1）知
任取，并设
则
因，所以，
所以
所以是上的减函数
又当时，函数是上的增函数
所以复合函数是上的减函数
即在上是单调递减的函数
[法二] 任取，则
因
因，所以，
所以，
即，所以
所以 在上是单调递减的函数
20、解：如图，延长交于
，延长交于，
设，则，
在中，由
有
解得
所以
所以
所以当时，公园占地面积最大，最大面积约为
集合与函数概念
§1.1.1 集合的含义与表示
[自我认知]
1、、我们把研究对象称为 ，把一些元素组成的总体叫做 。
2、给定 的集合，它的元素必须是 、 、 性质。
3、数学中一些常用的数集及其记法：
N表示 。
N*或N+表示 。
Z表示 ，Q表示
R表示 。
4、方程x2+1=0的实数根组成的集合用描述法表示为 ，也记作符号
5、方程x3-2x=0的有理根组成的集合用描述法表示为
用列举法表示为 。
方程x3-2x=0的实数根组成的集合用描述法表示为
用列举法表示为 。
6、Wenn图法：
用封闭的曲线（圆圈）来表示集合，并把集合的元素写在封闭曲线内
7、图象法：
在直角坐标系下用曲线表示平面上的某些点的集合。如直线上的点构成的集合，我们用列举法可表示为
用图象表示为：
[课后练习]
8、用另一种形式表示下列集合，并判断所给元素是否属于所给集合
（1），1
（2），2
（3），13
9、设，，则
，
10、设直线上的点集为，则
点
10、用符号“ ”或“ ”填空；
已知A=，则0 A，-1 A，9 A
§1.1.2 集合间的关系
[自我认知]
集合A是集合B的子集的含义为
；记作：
2、集合A是集合B的真子集的含义为
；记作：
3、空集的含义是
；记作： 。
4、集合A=B是等价于 。
5、集合A=的子集个数为 ，其真子集个数为 。
6、用适当符号填空；
已知集合A=，B=，则0 A，0 B
2 A， B，{2} A，{} B，
A B。
集合M=，N=，
则M N（用集合之间关系符号填空）
[课后练习]
指出下列各组两个集合间的关系：
（1）{菱形} {正方形}
（2）{被3整除的数} {被6整除的数}
计算下列集合的子集的个数：
（1） {0}
（2）
§1.1.3集合的基本运算
[自我认知]
集合A与集合B的并集的含义是：
，记作 。
2、集合A与集合B的交集的含义是：
，记作 。
3、集合A相对全集合U的并集的含义是：
，记作 。
4、用Venn图表示下列集合运算：
（1） （2） （3）
9、方程（x-1）（x+2）=0的解集M，x-1=0的解集为P，x+2=0的解集为Q，则M=P Q。
10、方程组 的解集T，方程x2-1=0的解集U，x+1=0的解集V，则T=U V。
[课后练习]
已知集合A=，B=
则CR（AB）= 。CR（AB）= 。
若A=，B=，
则AB = 。
设集合M=，N=，
则M N（用集合之间关系符号填空）
4、、某中学高一（1）班有学生50人，参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，则即参加数学小组，又参加物理小组的人数的最大值为 。
§1，2 函数及其表示
[自我认知]
1、设A、B是 的 集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集A到B的一个函数。记作y=f（x），xA，x的取值范围A叫函数的 。
函数值的集合C=叫函数的 ，C B。
2、下列函数中与函数y=x相等的函数是 （ ）
A、y= B、y= C、y= D、y=
3、函数y=的定义域A= ，y=的定义域B=
函数y=的定义域C= ，（以上填空用区间表示），则
C=A B。
4、函数y=的定义域A= 值域B= ，
函数y=的定义域A=[-1，1]，则值域B= 。
5、函数的表示法有 、 、 三种。
6、画函数的图象：（1）y=， （2）f（n）=2n-1，n{1，2，3}。
7、设A={xx是锐角}，B=（0，1），从A到B的映射f是“求余弦”与A中元素600相对应的B中元素是 ，与B中元素相对应的A中的元素是 。
[课后练习]
8、函数y=1-x的值域为 ；函数y=1-x，x[-1，1]的值域为 。
9、设M=，N=，函数f（x）的定义域为M。值域为N，则f（x）的图像可以是（ ）
10、对于集合A={1，2，3}，从A到A的映射个数是（ ）。
A、3 B、6 C、9 D、27
11、函数y=的值域是。则此函数定义域为 。
12、函数y=的值域为 。
13、如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为L，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
§1.3.1 函数的单调性与最大（小）值
[自我认知]
设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、，
当时，都有，就说函数在D上是 函数。
当时，都有，就说函数在D上是 函数。
D叫函数的单调区间。
若任意，如果（或）可判断单调性。
2、函数 在区间上是 ，在上是 （填增、减函数）
3、函数的单调递增减区间为 。
4、设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的， 都有 （ ）。
（2）存在，使得， 那么就称M是函数 的最 值（最 值）
5、已知函数， [2 、6]，则其最大值= ，最小值= 。
已知函数 ，[-2 、-1]， 则其最大值= ，最小值= 。
6、函数 的递增区间D= ：
若[0 、3] 则其最大值为 ，最小值为 。
[课后练习]
7、画出下列函数的图象，并据图象说出函数 的单调区间。
（1） （2）
8、用函数单调性定义证明 函数在（ 0 、 ）是增函数。
9、已知函数 在[ 5、20] 上是单调函数，求实数的取值范围。
10、已知函数 ， 求函数的最小值。
§1.3.2 奇偶性
[自我认知]
1、如果对于函数 的定义域内D任意一个，都有 。那么函数 就叫做偶函数。
如果对于函数的定义域内D任意一个，都有 。那么函数 就叫做奇函数。
可以看到： 定义域D是关于点 对称。
2、画下列函数图象，并判断函数的奇、偶性。
（1） （2） （3）
（4） （5）
3、用函数奇偶性定义证明 的奇函数。
4、已知在上的奇函数 在 为增函数。 则其在上为 函数（单调性），且 = 。
5、已知在的偶函数 在 为增函数，则其在上为 函数（单调性）
6、函数 ， 是单调函数等价于 0。（不等号）
[课后练习]
7、补充完整下列函数图象。
（1） 为奇函数 （2） 为偶函数。
8、画出下列函数图象，并讨论其奇偶性。
（1） （2）
9、函数 的递减区间是--------------------------。
10、设奇函数 的定义域为[-5、5]，若当 [0 、5] 时，的图象如下图，则不等式 的解集是 。
集合与函数概念单元测试题(A)
班别： 姓名： 学号：
一、选择题
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是
（A）② （B）③
（C）②③ （D）①②③
2、若，则；
（A） （B）
（C） （D）
3、若，则
（A） （B）
（C） （D）
4、下列哪组中的两个函数是同一函数
（A）与 （B）与
（C）与 （D）与
5、下列集合到集合的对应是映射的是
（A）：中的数平方；
（B）：中的数开方；
（C）：中的数取倒数；
（D）：中的数取绝对值；
6、设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为
（A） （B）
（C） （D）
7、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是
（A）增函数 （B）减函数
（C）奇函数 （D）偶函数
8、若函数为奇函数，则必有
（A） （B）
（C） （D）
9、若，则的值为
（A）0 （B）1
（C） （D）1或
10、函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题
11、若，则
12、已知都是定义域内的非奇非偶函数，而是偶函数，写出满足条件的一组函数， ； ；
13、设，则集合的所有元素的积为
14、奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为： ；
一、选择题答案
题目序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题答案
11、 ；12、 ；13、 ； 14、 ；
三、解答题
15、设，，求：
（1）；（2）
16、若集合，且，求实数的值；
17、某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润；
18、若非零函数对任意实数均有，且当时，
；
（1）求证： （2）求证：为减函数
（3）当时，解不等式
第一章 《集合与函数概念》测试题(B)
学校： 班别： 姓名： 学号：
选择题（每小题5分，共50分）
1. 在下列表示中错误的个数为
① ② ③ ④
(A).1个 (B). 2个 (C). 3个 (D). 4个
2.已知集合，，则集合中元素的个数为
(A).3个 (B). 4个 (C). 6个 (D). 8个
3.已知集合，，，则的关系是
(A). (B). (C). (D).
4.函数的值域是
(A). (B). (C). (D).
5.设，，给出下列四个图形，其中能表示集合到集合函数关系式的是
6.有一个同学从家里步行去学校，中途因交通堵塞停留了一段时间，为了不迟到，他决定打的去学校，设这位同学在途中所花的时间为，他离开学校的距离为，则下列图形中能反映该同学行程的是
7.如果二次函数在区间上单调递增，则的取值范围是
(A). (B). (C). (D).
8. 已知函数（）是上的偶函数，那么是
(A).奇函数 (B).偶函数 (C).既是奇函数又是偶函数 (D).非奇非偶函数
9. 如图,是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：
(A). (B).
(C) . (D).
10.已知均为自然数集，映射将中的元素映射到中的元素，则在映射下，与中元素20对应的中的元素是
(A).2 (B). 4 (C). 8 (D). 16
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.函数的定义域为 （用区间表示）
12.已知 ，则=
13.已知函数是偶函数，且它在上是单调递增的，又知，则不等式的解集为 （用区间表示）
14．化简的结果是
15.我校高一某班共有24名同学参加了数、理、化研究性课题小组，其中，，，并且，，，学校规定，每个参加上述活动的同学最多只能参加两项，已知同时参加数学与物理活动的有3人，同时参加数学与化学活动的有2人，则同时参加物理与化学活动的同学有 ， 只参加其中一项活动的总共有 人
三、解答与证明（共6个大题，满分为75分）
16.设集合，，，求的值 [12分]
17. 已知函数
（1）求函数的定义域
（2）证明在其定义域内是单调递增的函数 [12分]
18.已知二次函数 [12分]
（1）用配方法求的顶点坐标，并画出简图
（2）求在区间上的最大值和最小值
19. 小王买了一部手机想入网，中国联通130网的收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元；而中国移动储值卡收费标准是勉收月租费和来电显示费，本地电话费每分钟0.6元，如果小王只考虑用这部手机打本地电话，而且每月的通话时间控制在180分钟以内，请问小王应选择哪个网更为节省？ [13分]
20.给定函数，且
（1）判断函数的奇偶性，并用定义予以证明
（2）求函数在上的单调区间，并证明其单调性 [13分]
21.已知函数为定义在上的奇函数，且它在上是增函数
（1）求 的值 [13分]
（2）证明：在上也是增函数
（3）若，求实数的取值范围
§2 .1.1指数与指数幂的运算
[自我认知]
1、一般地，如果 ，那么叫做a的n次方根（且）
当n是奇数时，正数a的n次方根 0，负数a的n次方根 0。
当n是偶数时，正数a的n次方根为 、 等两个.
负数没有偶次方根。 = 。
2、= ， = 。
3、求值：（1）= ，（2）=
（3）= ，（4）=
（5）= ，（6）=
4、正数的正分数指数幂的意义是= ，（且）
正数的负分数指数幂的意义是= 。
0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂 。
5、指数幂运算性质：（1）=
（2）= （）
（3）=
6、无理数指数幂 的含义是 。
[课后练习]
7、求值：= ， =
= = 。
7、计算： （1）=
（2）=
（3）=
8、已知 =3
求 （1）
（2）
§2.1.2 指数函数及其性质
[自我认知]
1、一般地，函数 （ ）叫指数函数。其中是自变量，函数的定义域是 。
2、请在同一坐标系中用描点法作出函数与 的图像。
-2
-1
0
1
2
这两函数图像是关于 对称的。
3、一般地，指数函数 （且）的图像和性质归纳。
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点
（0，1）
自左向右图象逐渐上升
自左向右看，图象下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
4、函数（ ） 的值域为 , 函数 （）值域为 。
5、比较下列各题中两个值的大小：
（1） （2） （3）
[课后练习]
1、比较下列各组数的大小:
(1) 和 ?? (2) 和
(3) 和 ? ?(4) 和 ,
2、曲线 分别是指数函数 , 和 的图象,则 与1的大小关系是(???? ).
???
?
§2.2.1 对数与对数运算
[自我认知]
1、一般地，若 ，（，且），那么数叫做 的对数。记作 。
2、常用对数是以 为底数，如100的常用对数记作 ；自然对数是以 为底数，如的自然对数记作为 。
3、对数与指数间的关系为 。
4、将对数式化为指数式：
思考：与 有意义吗？
5、概括对数的有关结论： ① （，且）
② （，且）
③零和负数没有对数。
6、计算各式中的值：
（1） （2） （3）
7、对数运算性质：
8、计算：
（1） （2）
9、已知，， ， 求 的值
[课后练习]
10、已知 则 ；若 则 。
11、计算（1）
（2）
（3）
（4）
12、已知： 则
13、计算： （1） ， （2）
（3） 。
14、用对数的定义推导换底公式：
15、已知， 求
§2.2.2 对数函数及其性质
[自我认知]
1、一般地，我们把函数 叫对数函数，函数的定义域是 。
2、函数的定义域区间表示为 ；定义域区间表示为 。
3、函数 的反函数为 ，定义域为 。
4、函数的反函数 ，是因为 。函数的反函数为 。
5、一般地，对数函数 （ 且）的图象与性质：
6、比较大小： ① ；
② ；
③与呢？（ 且）
④
7、函数的定义域为 。
8、已知函的反函数记作，若则的值为 。
9、已知函数有反函数，则方程 （ 为常数）至多 个实根。
为什么？
[课后练习]
10、函数的定义域区间表示为 。
函数的定义域区间表示为 。
11、已知，则 （填大小关系）
若 ，则 （填大小关系）、
12、已知 ，，，则大小关系为 。
13、若 求的值。
14、已知函数的反函数记作，求的值。
15、已知， 求
§2.3 幂函数
[自我认知]
1、 一般地，函数 叫幂函数，其中是自变量，α是常数，如函数。
2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图像。
将你发现的结论写在下表内：
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
3、下列函数：① ② ③中幂函数的是 。
4、图像过点的幂函数是 。
[课后练习]
已知幂函数的图像过点。
求此函数的解析式：
作出函数的图像。
判断函数奇、偶性。
判断函数的单调性。
《基 本 初 等 函 数》测试题A
班别： 姓名： 学号：
一、选择题
1.若集合M={y|y=2—x}, P={y|y=}, M∩P= （ ）
A.{y|y>1} B. {y|y≥1} C. {y|y>0 } D.{y|y≥0}
2.函数y=的定义域为（—∞，0），则a的取值范围是 （ ）
A.a>0 B.a >1 C.03.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经多少年后降为2400元. （ ）
A.14 B .15 C. 16 D. 17
4.已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为 （ ）
A B C D
5.有以下四个结论 lg(lg10)=0 lg(lne)=0 若10=lgx,则x=10
若e=lnx,则x=e2, 其中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6.在b=loga-2(5-a)中，实数a的取值范围是 （ ）
A.a>5,或a<2 B. 27.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 （ ）
A. y(0 , 1) B . y(1 , 2 ) C. y(2 , 3 ) D. y=1
8.已知f(x)=|lgx|,则f()、f()、f(2) 大小关系为 （ ）
A. f(2)> f()>f() B. f()>f()>f(2)
C. f(2)> f()>f() D. f()>f()>f(2)
9.幂函数f(x)的图象过点（4，），那么f -1(8) 的值是 （ ）
A.2 B. 64 C. D.
10.对于任意的x[0,1], 函数f(x)=x3与其反函数f —1(x) 的相应函数值之间的关系为 （ ）
A. f(x)= f —1(x) B. f(x)≠f —1(x) C. f(x)≤f —1(x) D. f(x)≥f —1(x)
二. 填空题
11.设x(0,1)时，幂函数y=x p的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是
12. 当x[—1,1]时，函数f(x)=3x—2的值域为
13.已知函数f(x)=log 2(x2—2)的值域是[1，log 214],那么函数f(x)的定义域是
14. 已知logm7三. 解答题
15. 已知f(x)=log a (a>0, 且a≠1）
求f(x)的定义域
求使 f(x)>0的x的取值范围.
16. 已知函数f(x2-3)=lg (1) 求f(x)表达式及定义域 ；（2）判断函数f(x)的奇偶性.
17.已知f(x)= (xR) 若f(x)满足f(—x)=—f(x)
(1)求实数a 的值 （2）判断函数的单调性，并求其反函数.
18. 设1981年底我国人口以10亿计算，
如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2001年底将达到多少？
要2001年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？
基本初等函数（Ⅰ）单元测试题(B)
班别： 学号： 姓名：
一、选择题
1．设，计算的结果是
（A） （B） （C） （D）
2．下列以为自变量的函数，其中属于指数函数的是
（A）（其中，且） （B）
（C） （D）
3．当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是
（A）与 （B）与
（C）与 （D）与
5．与函数的图象相同的函数是
（A） （B） （C） （D）
6．与对数式（，，且）相对应的指数式是
（A） （B） （C） （D）
7．在中实数的取值范围是
（A）或 （B） （C）或 （D）
8．下列等式中恒成立的是
（A） （B）
（C） （D）（）
9．三个数，，之间的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
10．下列判断正确的是
①同底的对数函数与指数函数互为反函数；
②指数函数（且）的图象关于直线对称的图象，就是相应的对数函数的图象；
③底数时的指数函数是减函数；底数时的对数函数也是减函数；
④底数时的指数函数的图象都在直线的上方；底数时的对数函数的图象必在直线的下方．
（A）①②③ （B）②③④ （C）①③④ （D）①②③④
11．点 ，是幂函数（Q）的图象上不同的两点，那么下列条件中，不能成立的是
（A）且 （B）且
（C）且 （D）且
12．已知镭经过100年剩留原来质量的，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，那么，之间的函数关系式是
（A） （B）
（C） （D）
一、选择题答案
题目序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
二、填空题
13．已知，，为三角形的三边，则 ．
14．化简得 ．
15．函数是定义在R上的减函数，则的取值范围是 ．
16．函数，的值域是 ．
三、解答题
17．计算 ．
18．设，求的值．
19．求下列函数的定义域：
（1）； （2）．
20．某工厂2000年开发了一种新型农用机械，每台成本为5000元，并以纯利润20%标价出厂．自2001年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2004年平均出厂价尽管只有2000年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益．以2000年生产成本为基础，设2000年到2004年生产成本平均每年每台降低的百分数为，试建立2004年生产成本与的函数关系式，并求的值（用计算器计算，精确到0．01）．
21．已知满足不等式，求函数的最大值和最小值．
22．已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）讨论的单调性.
第三章 函数的应用
§3.1.1 方程的根与函数的零点
[自我认知]
[课后练习]
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
[自我认知]
函数，在区间（2，3）内，通过，，
则 0，说明函数在区间（2，3）内有 ，又因为在定义域内是增函数，则它 个零点。
2、取区间（2，3）的中点 ，由 0，则零点在区间 内。
0，再取区间（2.5，3）的中点 ，由 0
0，则零点在区间 内。
在一定精确度下，重复上述步骤将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，我们将上述方法叫做“二分法”求方程的近似解的方法。
归纳用“二分法”求方程的近似解的步骤。
[课后练习]
1. 求方程的一个实数解，精确到0.01
2. 已知函数
证明;函数在上为增函数;
证明方程没有负数根;
若,求出方程=0的根(精确到0.01)
§3.2.1—2 几类不同增长的函数模型及应用
[自我认知]
1、假如你是一企业的法人代表，现有一笔资金用于投资，现在3种方案供参考：①每天回报40元，②第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元。③第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。若你打算这笔资金只用30天，经论证比较发现，选用方案①回报 元。方案②回报 元。方案③回报 元。为争取最大利润，因此你决定选用方案 。
2、利用计算机，对函数① ② ③进行探究。
（1）列出自变量与函数值的不推值表：
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
……
(2)作出上述3个函数图象.
(3)通过图象观察：（1）使成立的自变量的近似取值范围为
成立的自变量的近似取值范围为 。
3、通过以上探究归纳：
对于指数函数和幂函数，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定变化范围内，会小于，但由于的增长 的增长，因此总存在一个，当时，有 。
对于对数函数 和幂函数，在区间上，随着的增大，增长得 ，图象就像是渐渐地与轴平行一样，尽管在的一定变化范围内，可能会大于，但由于的增长 的增长，因此总存在一个，当时，有 。
4、自学例3、例5 谈谈你对函数学习的理解。
[课后练习]
2000年底，我国人口为13亿，计算：
（1）如果我国人口每年比上年平均递增0.2%，那么到2050年底，我国人口将达到多少？（结果保留4个有效数字）
（2）要使2050年底我国人口不超过15亿，那么 每年比上年平均递增率最高是多少（精确到0.01%）?
2、康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y= ax2 + bx + c或函数 y= a?bx + c （其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由．
高一数学第三章《函数的应用》测试题（A）
班别： 姓名： 学号：
一.选择题
1.对于函数若则函数在区间内 ( )
A. 一定有零点 B. 一定没有零点
C. 可能有两个零点 D. 至多有一个零点
2.若函数在区间(2, 4)内有零点,则下列说法正确的是 ( )
A. 在区间(2, 3)内有零点 B 在区间(3, 4)内有零点
C. 在区间(2, 3)或(3, 4)内有零点 D. 在区间(2, 3]或(3, 4)内有零点
3.函数的零点个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.若方程在(0, 1)内恰有一解,则实数的取值范围是 ( )
A. C. D.
5.世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个( )
A. 新家坡(270万) B. 香港(560万) C. 瑞士(700万) D. 上海(1200万)
6.某个体企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪比上
一年增加20%,另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年薪为0.8万元,第二年起与老工
人的年薪相同,若以今年为第一年,那么第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的
函数,其表达式为 ( )
A. B.
C. D.
7.方程的解一定位于区间 ( )
A. (1, 2) B (2 , 3) C. (3, 4) D(4, 5)
8.若函数在区间[0, 4]上的图象是连续不断的曲线,且方程在(0, 4)内仅有
一个实数根,则的值 ( )
A.大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法判断
9.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,
变化的情况是 ( )
A. 增加7.84% B. 减少7.84 C.减少9.5% D. 不增不减
10.方程的两根均大于1,则的取值范围是 ( )
A. B. [1, 2] C. [1, 2] D.
一、选择题答案
题目序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二.填空
11.设函数在区间[a, b]上连续,若满足_____________,则方程在区间[a, b]上一定有实根.
12.方程的解为__________________(精确到0.1)
13.三次方程在下列哪些区间有根:A. (-2, -1) B. (-1, 0) C.(0, 1)
D.(1, 2) E(2, 3),答:_______________________________________________.
. 14.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.
三.解答题
15.已知函数
(1)证明;函数在上为增函数;
(2)证明方程没有负数根;
(3)若,求出方程的根(精确到0.01)
16. .某林场有荒山3250亩,从2000年1月开始在荒山上植树造林,且保证每年种树全部成活,第一年植树100亩,此后每年都比上一年多植树50亩.
(1)问至少需要几年才能使该荒山全部绿化?
(2)如果新种树苗每亩的木材量为2立方米,树木每年的自然增长率为10%,那么到此荒山全部绿化后那一年底,这里的木材量总共为多少立方米?
(, , )
17. 如图,两个工厂A、B相距6km,变电站C距A、B都是5km.计划铺设动力线,先由C沿AB的垂线延至D,再与A、B相连,D点选在何处时,动力线最短?
(精确到0.1)
18. 某洗车场每洗一辆家庭用轿车收费10元,每洗满10次送2次(免费),
(1)某客户累计洗车50次,共交费多少元?
(2)某客户累计洗车次,共交费多少元,写出与的函数关系式.
高一上学期数学期中试卷
班别： 学号： 姓名：
一 选择题 （每小题5分共60分）
1 下列集合中空集是 （ ）
（A）（B） （C） (D）
2 函数是 （ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）即不是奇函数又不是偶函数 （D）即是奇函数又是偶函数
3 已知，那么的值为 （ ）
（A） 1 （B） 2 （C）3 （D ）4
4 已知指数函数的图象经过点那么 （ ）
(A) (B)
(C) (D) 不能比较大小
5 在（1），（2），（3），（4）中既是幂函数 （ ）
又在上是增函数的有
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6函数 的反函数是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
7 如果函数 在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8 函数在上的值域是 （ ）
（A） （B） （C）（D）
9若，则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10 函数在上恒有，则的取值范围是 （ ）
（A）且 （B）或
（C） (D)或
二 填空题 （每小题4分共16分）
11 设，试用列举法表示集合
12 已知函数是偶函数，且在上是增函数，比较下面两个数的大小：
13 函数的定义域是
14 方程（精确到0.1）的一个实数解是
三 解答题（84分）
15 已知集合，，
若，求实数的取值范围。 [12分]
16求值： [12分]
17作出函数的图象，并指出函数的单调区间。[15分]
某市的士的票价按如下规则制定收费标准：（1）5公里内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，平均每增加1公里，票价增加元，一段路程总共20公里。请根据题意,写出本段路程中票价与里程之间的函数解析式，并求出函数的定义域和值域。 [ 12分]
19已知函数是奇函数 [15分]
（1）求的值，并求出该函数的定义域
（2）根据（1）的结果，判断 在上的单调性，并给出证明。
20 为了保护环境，实现城市绿化。某房地产公司要在拆迁矩形（如图）上规划出一块矩形地面上建造住宅小区公园（公园的一边落在上）。但不能超过文物保护三角形的边线。问：如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积（精确到)。 [18分]
已知，，，
必修一练习参考答案
§1.1.1 集合的含义与表示
[自我认知]
1、 元素 集合 2、 确定的、互不相同的、无序的
3、自然数集
正整数集
整数集 有理数集
实数集
4、
5、 {0}
[课后练习]
8、（1）
（2）
（3）
9、 10、
11、
§1.1.2 集合间的关系(答案)
[自我认知]
对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素：
如果，但存在元素；
6、 =
7、 M： N：
[课后练习]
1、（1）
（2）
2、（1） 2 （2）1 3、（1） （2） （3）= 4、
§1.1.3 集合的基本运算（答案）
[自我认知]
1、
2、
3、
9、 10、
[课后练习]
1、 2、 3、 4、25
§1.2函数及其表示（答案）
[自我认知]
1、非空 数 任意 唯一 定义域 值域
2、B
3、
4、 [-4，0]
5、解析法 图象法 列表法 7、
[课后练习]
8、 [0，2] 9、B 10、A 11、 12、
13、① ②
③ ④
§1.3.1 函数的单调性与最大(小)值（答案）
[自我认知]
1、增 减 2、减函数 增函数 3、 4、大 小
5、 5 1 2 1 6、 3 -1
[课后练习]
8、
9、
10、
§1.3.2 奇偶性(答案)
[自我认知]
1、
0（0，0）
2、（1）奇 （2）奇 （3）偶 （4）非奇非偶 （5） （6）非奇非偶
3、
4、增 0 5、减 6、
[课后练习]
7、
8、（1）非奇非偶 （2）非奇非偶9、 10、
第一章 集合与函数概念单元测试题(A)参考答案
一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、A；6、B；7、B；8、B；9、C；10、C；
二、11、；12、很多，其中之一如：；
13、；14、；
三、15、解：
（1）又
（2）又
得
16、解：由；因此，
（i）若时，得，此时，；
（ii）若时，得，此时，；
（iii）若且时，得，此时，不是的子集；
故所求实数的值为或；
17、解：设比100元的售价高元，总利润为元；则
显然，当即售价定为150元时，利润最大；其最大利润为32500元；
18、解：（1）
（2）设则,为减函数
（3）由
原不等式转化为，结合（2）得：
故不等式的解集为；
第一章 《集合与函数概念》（B）测试题参考答案
一、选择题答题卡
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
B
A
A
C
B
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.函数的定义域为
12.已知 ，则=
13.已知函数是偶函数，且它在上是单调递增的，又知，则不等式的解集为
14．化简的结果是
15.我校高一某班共有24名同学参加了数、理、化研究性课题小组，其中，，，并且，，，学校规定，每个参加上述活动的同学最多只能参加两项，已知同时参加数学与物理活动的有3人，同时参加数学与化学活动的有2人，则同时参加物理与化学活动的同学有 2 人，只参加其中一项活动的
总共有 17 人
三、解答与证明（共6个大题，满分为75分）
16.设集合，，，求的值 [12分]
解：由条件知
所以 或
17. 已知函数
（1）求函数的定义域
（2）证明在其定义域内是单调递增的函数 [12分]
解：（1）要使函数有意义，必须
解得
所以函数的定义域为
（2）任取
则
因，所以 ，
所以
即，由增函数的定义知在其定义域内是单调递增的函数
18.已知二次函数 [12分]
（1）用配方法求的顶点坐标，并画出简图
（2）求在区间上的最大值和最小值
解：（1）
所以，函数的顶点坐标为，其简图如右
（2）由（1）知，抛物线的对称轴为
因，所以当时，
又
知
所以当时，
故的最大值为4，最小值为
19. 小王买了一部手机想入网，中国联通130网的收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元；而中国移动储值卡收费标准是勉收月租费和来电显示费，本地电话费每分钟0.6元，如果小王只考虑用这部手机打本地电话，而且每月的通话时间控制在180分钟以内，请问小王应选择哪个网更为节省？ [13分]
解：设小王每月的通话时间为，月话费为
若他选择中国联通130网，则
若他选择中国移动储值卡，则
分别作出以上两函数的图象，如图所示：
解方程组
显然，当时，
所以小王应选择中国移动储值卡网更为节省。
20.给定函数，且
（1）判断函数的奇偶性，并用定义予以证明
（2）求函数在上的单调区间，并证明其单调性 [13分]
解：（1）由知，解得
所以，显然函数的定义域为关于原点对称
又
所以函数为奇函数
（2）任取
则，
所以
所以，当时，，
此时，
即由 ，可知是单调递减的
当时，，
此时，
即由 ，可知是单调递增的
综上知，函数在上是单调递减的函数，在上是单调递增的函数。
21.已知函数为定义在上的奇函数，且它在上是增函数
（1）求 的值 [13分]
（2）证明：在上也是增函数
（3）若，求实数的取值范围
解：（1）因函数为定义在上的奇函数
所以，即，
故为所求
（2）任取，则
因在上是增函数，所以
即， 所以
即由
所以在上也是增函数
（3）由
又由为定义在上的奇函数则有
再由（2）知在整个定义域上是增函数
所以有
故实数的取值范围是
第二章基本初等函数（1）
§2.1.1 指数与指数幂的运算（答案）
[自我认知]
1、 - 0
2、
3、（1）16 （2）-32 （3）3 （4）-3 （5） （6）
4、 0 没有意义
5、（1） （2） （3）
6、当 的过剩近似值从大于 的方向逼近 时，的近似值从大于 的方向逼近。当的不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近，这样就得到一个实数。
[课后练习]
7、（1）4 （2）-3 （3）4 （4） 8、（1）6 （2） （3）3
9、（1） 平方得：
（2）
§2.1.2指数函数及其性质
[自我认知]
1、 2、直线
3、 4、 5、(1) < (2) < (3) >
[课后练习]
1、(1) > (2) > (3) > (4) i)时,
ii)时,
2、 D
§2.2.1 对数与对数运算(答案)
[自我认知]
1、以为底N 2、10 e （e=2.71828… lnπ
3、 4、 没有
5、① 1 ② 0 ③
6、（1） （2） （3）
7、如果
那么 （1）
（2）
（3）
8、（1） 9 （2）
9、
[课后练习]
10、 -2 ln3 11、（1）-3 （2）0 （3）6 （4）3 12、16
13、（1）4 （2） （3）
14、设 则
右边 公式成立
15、
§2.2.2对数函数及其性质（答案）
[自我认知]
1、 2、
3、 4、不存在 在上不是单调性 5、见P78课本
6、① < ② > ③ ④ <
7、 8、16
9、1 因为是有单调性，在其定义域范围内，每一个值有唯一的 值与其对应。
[课后练习]
10、 11、< 12、
13、
14、 得 即
15、 设
由已知得：
§2.3 幂函数(答案)
[自我认知]
1、 2、3、② 4、
[课后练习]
设 则
（1）
（2）
（3）偶
（4）递减 递增
第二章《基 本 初 等 函 数》测试题A参考答案：
选择题
C. C. B. C. C C . B. B. D. C
填空题：
（—∞，1）， [—，1] ， [2，4]∪[—4，—2]，0解答题
15.（1）函数的定义域为（—1，1）
（2）当a>1时，x(0,1)
当0
16. (1)函数f(x)=lg的定义域为（—∞，—3）∪（3，+∞）
（2）奇函数
17. (1) a=1
(2) f(x)在定义域R上为增函数 f —1(x)=log2 (—118. (1)到2001年底我国人口将达14.859亿
每年比上年平均递增率最高为0.92%
第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元测试题（B） 参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D
7．C 8．D 9．C 10．C 11．A 12．B
二、填空题
13． 14． 15．或 16．
三、解答题
17．解：原式=．
18．解：，，
．
19．解：（1）由解得或
所以原函数的定义域为或；
（2）由解得综合得：或
所以原函数的定义域为或．
20．解：根据题意，由2000年到2004年生产成本经历了4年的降低，
由2000年出厂价为5000（1+20%）=6000元，
得2004年出厂价为600080%=4800元，
由4800=（1+50%），得=3200元，
再由 ，有（用计算器计算）
即由2000年到2004年生产成本平均每年降低11%．
21．解：由得解得，
函数，
当时，，
所以的最大值为2，最小值为0．
22．解：（1）由解得：
所以，的定义域为.
（2）因为定义域为，且
所以，是定义域上的奇函数.
（3）设，
那么
因为，所以，，，
即，即，即
所以，即
根据函数单调性的定义可知，在定义域上是增函数.
第三章 函数的应用
§3.1.1方程的根与函数的零点(答案)
[自我认知]
1、 1 1
2、
3、 -1、3
4、交点 零点
5、（1）<0 <0 (2) –1 1
6、
[课后练习]
1、
2、
§3-1-2二分法求方程的近似解
1、 ＜ ，零点 ，仅有1个 ，
2、
[课后练习] 1、 0.74
2、 解:(1)用定义,略;
(2) 由所以区间(0, 1)上必有一根；
当时;
由由单调性可知, 至多有一根,故方程恰有一根在区间(0, 1)上.
方程没有负数根.
(3)时,由二分法,
而,而
§3-2-1-2 几类不同增长的函数模型及应用
1、1200 ，4650 ， ，③ ，
2、⑶
3、⑴ 快于 ， 。
⑵ 慢 ，大于 ，＜ 。
[课后练习]
1、⑴ 14.37(亿)
⑵
2、解：
若模拟函数为y= ax2 + bx + c
a+b+c=1 a= (0.05
由已知得 4a+2b+c=1.2 解得 b= 0.35
9a+3b+c=1.3 c=0.7
则有 y= (0.5x2 + 0.35x + 0.7，
因此当x=4是，y=1.3
若模拟函数为 y= a?bx + c
ab + c=1 a= (0.8
由已知得 ab2 + c=1.2 解得 b= 0.5
ab3 + c=1.3 c=1.4
则有 y= (0.8×0.5x + 1.4，
因此当x=4是，y=1.35
∵1.35比1.3更接近1.37
∴应将y= (0.8×0.5x + 1.4作为模拟函数．
高一数学第三章《函数的应用》测试题（A）答案
:1C 2D 3D 4A 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B
11. 12. 2.2, 13.A,B,D 14.
15.解:(1)略;
(2)时,,由所以区间(0, 1)上必有一根,
由由单调性可知, 至多有一根,故方程恰有一根在区间(0, 1)上.
(3)由二分法,
而,而
16.解:(1) 第n年的亩数依次为 100,150,200,……
, 即
(2) 所求木材总量
S=10000立方米
17.解: 解:设DE=xkm,动力线总长为ykm,则
(0 用计算器计算得km时y最小为9.2km
18.解:(1)50次共交420元;
(2)
高一上学期数学期中试卷参考答案
一 选择题（共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
D
B
C
D
A
二 填空题 （共16分）
11 12
13 14
15、解：因，所以
又，，
所以有，解得
所以实数的取值范围是
16、解：原式
17、解：当时，
其图象是开口向上，顶点在的抛物线
又，即是上的偶函数，其图形关于轴成轴对称图形
根据以上分析，可作出函数
的图象如右：
18、解：设的士行走的路程为公里时，票价为元，则
当时，
当时，
所以
函数的定义域为，又当时，
所以函数的值与为
19、解：（1）因函数是奇函数
所以对定义域内的任意，恒有，即
即，即
即恒成立，所以，
但当时，无意义
故为所求，此时
函数有意义，必须，与同号
即 解得或
所以函数的定义域为
（2）由（1）知
任取，并设
则
因，所以，
所以
所以是上的减函数
又当时，函数是上的增函数
所以复合函数是上的减函数
即在上是单调递减的函数
[法二] 任取，则
因
因，所以，
所以，
即，所以
所以 在上是单调递减的函数
20、解：如图，延长交于
，延长交于，
设，则，
在中，由
有
解得
所以
所以
所以当时，公园占地面积最大，最大面积约为
