必修2课堂练习题

必修二练习参考答案
§1.1 空间几何体的结构
[课后练习]1、D；2、A；3、D；4、D；5、D；6、B；7、A；8、12；9、①(1)(2)(3)；
10、， ，，
§1.2.1 空间几何体的三视图
[课后练习]1、B；2、C；3、A；4、A；5、D；6、略
§1.2.2 空间几何体的直观图
[课后练习]1、D；2、C；3、B；4、A；5、C；6、4，2，4；7、，；8、略
§ 1.3.1 柱、锥、台的表面积与体积
[课后练习]1、B；2、C；3、C；4、A；5、A；6、B；7、;8、;9、，;10、;11、;
§ 1.3.2 球的表面积与体积
[课后练习]1、C；2、B；3、C；4、C；5、B；6、A；7、A;8、C;9、;10、;11、;12、;
第一章 《空间几何体》测试（A ）
1、B；2、B；3、A；4、D；5、B；6、C；7、C;8、A;9、22;10、;11、;12、;
13、（1），（2），（3）;14、设圆心到母线的距离为，母线长为，圆锥高为，底面圆的半径为，则，，所以
；15、
第一章 《空间几何体》测试（B ）
1、B；2、D；3、A；4、B；5、A；6、C；7、A;8、A;9、C;10D、;11、B;
12、D；13、，，;14、;15、3；16、；17、根据图形知，底面三角形的高为，三棱柱的高为2，底面边长为4，所以，；
18、略
19、
§2.1.1 平面的基本性质
[课后练习]1、C；2、A；3、B；4、A；5、B；6、B；7、C;8、A;9、D;10、A;11、B;
12、D;13、B;
§ 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系
[课后练习]1、C；2、D；3、C；4、A；5、A；6、B；7、B;8、（1）C（2）D（3）E
（4）A;9、（1）X（2）X（3）X（4）X（5）√（6）√（7）√（8）X（9）X（10）√
（11）√（12）X;10、D;11、C;12、无数;
§ 2.1.3 空间直线与直线、平面与平面之间的位置关系
[课后练习]1、D；2、D；3、D；4、B；5、A；6、D；7、C;8、D;9、B;10、A;11、D;
12、B;13、略;
§ 2.2.1 空间直线与平面平行的判定
[课后练习]1、D；2、D；3、C；4、A；5、平行；6、平行；7、取的中点可将问题转化为证和;8、连并延长交于，连并延长交于，可将问题转化为证;9、设，连，可将问题转化为证;
§ 2.2.2 平面与平面平行的判定
[课后练习]1、D；2、B；3、B；4、A；5、D；6、共面；7、1个;8、略;9、略;
§ 2.2.3 直线与平面平行的性质
[课后练习]1、C；2、D；3、D；4、D；5、；6、取的中点，连即为所求；7、略;8、略;
§ 2.2.4 平面与平面平行的判定
[课后练习]1、D；2、C；3、A；4、平行、相交或异面；5、平行；6、；7、;
8、略;9、略;
§ 2.3.1 直线与平面垂直的判定
[课后练习]1、D；2、A；3、D；4、D；5、C；6、垂直；7、4个;8、垂直;9、外心，斜边的中点;10、略;11、取的中点，连易证，所以，所以;
§ 2.3.2 平面与平面垂直的判定
[课后练习]1、A；2、D；3、C；4、C；5、D；6、A；7、A;8、B;9、;10、①②③或①③②;11、;12、略;
§ 2.3.3 直线与直线、平面与平面垂直的性质
[课后练习]1、B；2、B；3、A；4、D；5、C；6、D；7、B;8、C;9、B;10、垂直;11、略;
12、略;
§ 2.3.4 空间中的距离专题
1、C；2、D；3、A；4、D；5、D；6、C；7、A;8、C;9、B;10、A;11、2;12、;
13、，;14、或；15、；16、（1）点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，，（2）直线点到平面，所以直线到平面的距离等于点到平面的距离；
§ 2.3.5 空间的角专题
1、，，；2、垂直；3、；4、；
5、；6、；7、;8、;9、;10、;
第二章 《直线与平面》检测题（A）
1、D；2、D；3、C；4、C；5、A；6、B；7、B;8、D;9、;10、;11、;
12、略;13、略;14、略；
第二章 《直线与平面》检测题（B）

1、C；2、D；3、A；4、A；5、C；6、C；7、B;8、C;9、A;10、B;11、平行、相交或异面;12、;13、;14、③ ④；15、略；16、略；17、略；18、（1）略，（2）；19、略；
§ 3.1.1 直线的倾斜角与斜率
[课后练习]1、D；2、B；3、D；4、B；5、A；6、D；7、C;8、D;9、①;10、;
11、;12、（1），（2），
（3）;13、;14、；
§ 3.1.2 两直线平行与垂直的判定
[课后练习]1、 C；2、A；3、D；4、B；5、D；6、C；7、C;8、B;9、B;10、;
11、或;12、;13、或;14、为正方形；
§ 3.2.1 直线的点斜式与斜截式方程
[课后练习]1、C；2、C；3、B；4、C；5、B；6、B；7、，;
8、;9、;10、（1），（2），
（3）;11、（1）直线恒过定点，（2）;
§ 3.2.2 直线的两点式与截距式方程
[课后练习]1、C；2、C；3、B；4、B；5、A；6、C；7、B;8、或;
9、，;10、或;11、;
12、;
§ 3.2.3 直线的一般式方程
[课后练习]1、A；2、A；3、B；4、D；5、D；6、B；7、C;8、C;9、或;
10、，;11、（1），（2）;12、（1），
（2）;
§ 3.3.1 两直线的交点与两点间的距离
[课后练习]1、C；2、B；3、A；4、A；5、C；6、C；7、C;8、C;9、10;10、或或；11、，;12、（1）略，（2）;13、构造动点定点，，则;
§ 3.3.2 点到直线的距离与两平行线间的距离
[课后练习]1、B；2、D；3、B；4、B；5、A；6、A；7、或;8、;
9、或;10、;11、，，;12、或;
§ 3.3.3 直线方程的应用备选练习
1、；2、；3、；4、；5、；
6、；7、当的坐标为时取得最小值;8、将函数式化为，从而，问题转化为动点到两定点、间的距离之和，当三点共线时，;
9、;10、;
第一章 直线的方程单元测试题(A)
1、C；2、A；3、C；4、D；5、A；6、A；7、C;8、C;9、A;10、C;11、;12、;
13、或;14、；15、；16、或；17、和；
第一章 直线的方程单元测试题(B)

1、C；2、C；3、D；4、A；5、B；6、C；7、D;8、A;9、C;10、B;11、;
12、;13、或;14、；15、；16、当在的同侧时，，当在的异侧时，或；17、；
§ 4.1.1 圆的标准方程
[课后练习]1、C；2、D；3、B；4、A；5、A；6、C；7、;8、圆心坐标为，;9、或;10、;
11、;12、;13、或;
§ 4.1.2 圆的一般方程
[课后练习]1、D；2、B；3、C；4、A；5、D；6、D；7、D;8、C;9、;
10、;11、;12、;13、先求出由三点确定的圆：，然后再验证点在这个圆上
§ 4.2.1 直线与圆的位置关系
[课后练习]1、C；2、B；3、A；4、B；5、A；6、B；7、A;8、C;9、C;10、D;11、或;12、或;13、;
§ 4.2.2 圆与圆的位置关系
[课后练习]1、C；2、D；3、或；4、2条；5、；6、；7、;8、;9、;10、;
11、;12、;
§ 4.3 空间直角坐标系
[课后练习]1、B；2、C；3、D；4、D；5、D；6、C；7、，当时，;8、（1）,,,
(2),(3)
直线与圆单元检测题（A）
1、B；2、D；3、C；4、D；5、A；6、C；7、B;8、C;9、B;10、B;11、4条;12、;
13、25;14、或；15、；
16、；
直线与圆单元检测题（B）
1、C；2、D；3、A；4、C；5、D；6、A；7、A;8、;9、;
10、;11、设，则，当时，取得最小值，此时的坐标为;12、动点的轨迹方程为，当时，方程化为，它表示一条直线，当时，方程化为，它表示圆；13、存在，其方程为或；14、或
15、，圆心的轨迹方程为
§1.1 空间几何体的结构
[自我认知]
1、棱柱有两个基本特征：一是它有两个面互相 ，二是它的其余各面（侧面）中每两个相邻的面的交线（棱）都
2、棱锥有两个基本特征：一是有一个面（底面）是 形，二是其余各面都是有一个公共顶点的
形
3、棱台是由一个 的截面去截棱锥，截面和底面间的部分
4、圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们分别由 、 和 绕其中一条直角边旋转而得到
[课后练习]
1.下列说法中正确的是 （ ）
(A).有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱
(B). 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
(C). 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
(D).棱台各侧棱的延长线必交于一点
2.下列说法中错误的是 （ ）
(A). 三棱柱的侧面为三角形 (B).九棱柱有9条侧棱、9个侧面，侧面为平行四边形
(C).长方体、正方体都是棱柱 (D).多面体至少有四个面
3.在下列平面图形中，哪个不可能是正方体的展开图 （ ）
4.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数最多只能有 （ ）
(A).1个 (B).2个 (C).3个 (D).4个
5.若一个棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥一定不是 （ ）
(A).三棱锥 (B).四棱锥 (C).五棱锥 (D).六棱锥
6.给出下列三个命题：（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；（2）底面是矩形的平行六面体是长方体 ；（3）直四棱柱是直平行六面体。则其中正确命题的个数是
(A).0个 (B).1个 (C).2个 (D).3个 （ ）
7.下列说法中正确的是 （ ）
(A).圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的
(B).直角梯形绕其一边旋转形成圆台
(C).圆柱不是旋转体
(D).直角三角形绕其一边旋转形成一个圆锥
8.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为，则每条侧棱的长为
9.如图，一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是
10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积是，母线与轴的夹角是，求这个圆台的高、母线和底面的半径
§1.2.1 空间几何体的三视图
[自我认知]
1、三视图就是从一个几何体的 、 和 三个不同的方向去看这个几何体，描绘出的三张视图，分别称为 、 和 ；它的特点是能反映几何体真实的形状和长、宽、高，其中正视图能反映一个几何体的 ，侧视图能反映一个几何体的 ，俯视图能反映一个几何体的 ，
2、一个几何体的三视图是按这样的顺序排列的：先画正视图，俯视图画在正视图的 ，侧视图画在正视图的
3、圆柱的正视图、侧视图都是 ，俯视图是
4、圆锥的正视图、侧视图都是 ，俯视图是
5、圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是
[课后练习]
1.下列选项中，三视图都一样的几何体是 （ ）
(A).长方体 (B).正方体 (C).四棱柱 (D).四棱锥
2. 一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是 （ ）
(A).正方形 (B).长方形 (C). 三角形 (D). 圆
3.如图，是一个正三棱柱，以为正前方，画出它的三视图应该是 （ ）
4. 把一个立方体的六个面分别涂上红、黄、紫、蓝、白、绿六种颜色，现将大小相同，涂色方法完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），则立方体中红色面的对面的颜色是 （ ）
(A). 绿色 (B). 紫色 (C).白色 (D). 蓝色
5.如果一个几何体的主视图和左视图都是长方体，那么这个几何体可能是 （ ）
(A).长方体 (B).正方体或圆柱 (C). 长方体或圆台 (D). 长方体或圆柱
6.画出下列几何体的三视图
§1.2.2空间几何体的直观图
[自我认知]
1、用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图的具体步骤是：（1）在已知图形中建立直角坐标系，画直观图时，先画对应的平面，并把画成 或 角；（2）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中画成 的线段，且长度 ，平行于轴的线段，在直观图中画成 的线段，且长度 ；
2、画空间几何体的直观图时，只须在原坐标系中增加一个垂直于平面的竖轴轴即可，同时在相应的平面内也增加一个垂直于平面竖轴轴，且平行于轴的线段，在直观图中画成 的线段，长度与原长度 。
3、平行投影的投影线 ，中心投影的投影线 。
[课后练习]
1.两条相交直线的平行投影是 （ ）
(A).两条相交直线 (B).一条直线 (C).一条折线 (D).两条相交直线或一条直线
2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其一边的长为4，则该正方形的面积是 （ ）
(A).16 (B).64 (C).16或64 (D).以上结论都不对
3.如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是 （ ）
(A).内心的平行投影还是内心 (B). 重心的平行投影还是重心
(C).垂心的平行投影还是垂心 (D).外心的平行投影还是外心
4.以下说法正确的是 （ ）
(A).三角形的直观图是三角形 (B).圆形的直观图是圆形
(C).正方形的直观图是正方形 (D).菱形的直观图是菱形
5.水平放置的三角形有一边在水平线上，它的直观图是一个正三角形，则是
(A).锐角三角形 (B).直角三角形 (C).钝角三角形 (D).任意三角形 （ ）
6如图，是水平放置的直观图，已知
，则在原中 ， ，的面积
为
7.如果正三角形的边长为2，以为轴，边上的高为轴建立平面直角坐标系，则在它的水平放置的直观图中，的高 ，的面积为
8.用斜二侧画法画出下列几何体的直观图
（1）
（2）
（3）
§ 1.3.1 柱、锥、台的表面积与体积
[自我认知]
1直棱柱的侧面展开图是 形，设棱柱的高为，底面周长为，则直棱柱的侧面积为
2正棱锥的侧面展开图是一些全等的 形，设正棱锥底面多边形的边长为，斜高为，则正棱锥的侧面积为
3正棱台侧面展开图是一些全等的 形，设正棱台的上、下底面多边形的边长为，斜高为，则正棱台的侧面积为 =
4圆柱的侧面展开图是 形，设圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为
5圆锥的侧面展开图是 形，设圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为
6圆台的侧面展开图是 ，设圆台的上、下底面半径为，母线长为，则圆台的侧面积为
7设柱的底面积为，高为，则柱的体积为 ；设锥的底面积为，高为，则锥的体积为 ；设台的上、下底面积分别为，高为，则台的体积为
[课后练习]
1．正方体的全面积为96，则正方体的体积为 （ ）
(A). (B).64 (C).16 (D).96
2．若圆台的上、下底面半径分别是1和3，且它的侧面积是两底面积和的两倍，则圆台的母线长为
(A). 2 (B). (C). 5 (D). 10 （ ）
3．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的 （ ）
(A). 倍 (B). 3倍 (C). 2倍 (D). 5倍
4．圆柱的一个底面面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 （ ）
(A). (B). (C). (D).
5．六棱柱的两底面是正六边形，侧面是全等的矩形，它的底面边长为4，高为12，则它的全面积为
(A). (B). (C). (D). （ ）
6．若长方体的三个面的面积分别为，则长方体的体积为 （ ）
(A). (B). (C).6 (D).12
7．已知正五棱台的上、下底面边长分别为和，侧棱长为，则它的侧面积为
8．棱长为1的正四面体的表面积为
9．有一个由八个面围成的几何体，每一个面都是正三角形，且有四个顶点在同一平面内，四边形是边长为的正方形，求此几何体的表面积是 ；体积是
10．一个圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径
11．一个圆台的上、下底面半径分别是和，截得这个圆台的圆锥的高是，求这个圆台的体积
§1.3.2 球的表面积和体积
[自我认知]
1、球的体积是对球体所占空间大小的度量，它是球半径的函数，设球的半径为，则球的体积

2、球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是球半径的函数，设球的半径为，则球的表面积为 ，它是球的大圆面积的 倍
3、用一个平面去截圆，所得到的截面是一个 ，当截面经过球的球心时，这个截面圆叫 。
[课后练习]
1．三个球的半径之比为，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 （ ）
(A).1倍 (B).2倍 (C).倍 (D).倍
2．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球表面积的 （ ）
(A).2倍 (B).4倍 (C).8倍 (D).16倍
3．一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为 （ ）
(A). (B). (C). (D).
4．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 （ ）
(A). (B). (C). (D).不能确定
5．一个正方体的所有顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积为 （ ）
(A). (B). (C). (D).
6．等边圆柱（轴截面为正方形）、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是 （ ）
(A). (B).
(C). (D).
7．两球的体积之和为，它们的大圆周长之和为，则两球的半径之差是 （ ）
(A).1 (B).2 (C).3 (D).4
8．已知长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3、4、5且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ）
(A). (B). (C). (D).
9．表面积为的多面体的每个面都外切于体积为的一个球，则这个多面体的体积为
10．已知球的一个截面的面积为，且此截面到球心的距离为4，则该球的表面积为
11．球面上三点，若，且球心到所在平面的距离等于球半径的一半，球这个球的表面积。
12．在球面上有四点，如果两两垂直，且，球这个球的表面积。
《空间几何体》测试题（A）
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、如果一个长方体相交于同一个顶点的三个面的面积分别为则这个长方体的体积为
（A）6 （B） （C） （D） （ ）
2、圆锥的全面积与侧面积之比为3:2，则其母线间最大角为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、如果一个棱柱的侧棱与底面每条边都垂直，则这样的棱柱叫直棱柱。已知棱柱是底面为菱形的直四棱柱且棱柱的两对角线长分别为和，则底面菱形的边长为 （ ）
（A） (B) (C) (D)
4、若侧棱与底面各边都垂直的棱柱叫直棱柱，底面各边为正多边形的直棱柱叫正棱柱。现设，，，，这些集合间的关系为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、棱台的上下底面面积是25和81，高为4，则截得这个棱台的原棱锥的高为 （ ）
（A）3 （B）9 （C）18 （D）不确定
6、如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是 （ ）

7、如图正方体中，分别是的中点，是正方形的中心,则空间四边形在该正方体各个面上的射影不可能是 ( )

8、如图所放的物体，这个物体的三视图是 （ ）
正视图是（1），俯视图是（2），侧视图是（3）
俯视图是（2），正视图是（1），侧视图是（3）
俯视图是（2），正视图是（3），侧视图是（1）
以上都不对。
二、填空题（每小题6分，共18分）
9、若长方体的对角线长为，所有棱长之和为24，则长方体的全面积为
10、将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积为
11、若一个三角形利用斜二测画法作其直观图，则直观图的面积与原三角形面积的比为
三、解答证明题（共4个小题，合计48分）
12、一正方体棱长为，在每个面中央有个入口为正方形的孔道通到对面，孔的边长为，孔的各棱平行于正方体各棱，求该几何体的表面积。 [12分]
13、如图，已知直角三角形的两直角边长为，，求： [12分]
（1）以为轴旋转一周所的旋转体的体积
（2）以为轴旋转一周所的旋转体的体积
（3）以为轴旋转一周所的旋转体的体积
14、求证：圆锥的体积等于底面圆心到任一母线距离和侧面积的积的。 [12分]
15、已知一个正三棱柱的底面边长为2，高为4，一动点从出发，经侧面和最后到达点，求动点运动的最短路程。 [12分]
第一章《空间几何体》单元练习（B）

班级 学号 姓名
一.选择题（每小题4分，共48分）
1.下列说法正确的是 （ ）
(A).棱柱的侧面可以是三角形 (B).正方体和长方体都是特殊的四棱柱
(C).所有的几何体的表面都能展开成平面图形 (D).棱柱的各棱长都相等
2.两条不平行的直线其平行投影不可能是 （ ）
(A).两条平行直线 (B).一点和一条直线 (C).两条相交直线 (D).两个点
3.已知球面上四个点，如果两两垂直，且，，则这个球的直径为 （ ）
(A). (B). (C). (D).
4.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下，则这个组合体的上、下两部分分别是 （ ）
(A).上部为一个圆锥，下部为一个圆柱
(B).上部为一个圆锥，下部为一个四棱住
(C).上部为一个三棱锥，下部为一个四棱住
(D).上部为一个四棱锥，下部为一个圆锥
5.中心角为面积为的扇形围成一个圆锥，若圆锥的面积为，则 （ ）
(A). (B). (C). (D).
6.设棱锥的底面积是，那么这个棱锥的中截面的面积是 （ ）
(A). (B). (C). (D).
7.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）
(A). (B). (C). (D).
8.若正方体的所有顶点都在球面上，则球的体积与正方体体积之比为 （ ）
(A). (B). (C). (D).
9.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个面直径为，深为的空穴，则该球的体积为 （ ）
(A). (B). (C). (D).
10.在棱长为1的正方体内上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，余下的多面体的体积为 （ ）
(A). (B). (C). (D).
11.若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒放的圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）
(A). (B). (C). (D).
12.正六棱台的两底面边长分别为1和2，高为1，则它的体积为 （ ）
(A). (B). (C). (D).
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13.一个棱柱有 个顶点； 条侧棱； 个面
14.已知圆台的上、下底面半径分别为和，且侧面面积等于两底面积之和，则这个圆台的母线长
是
15.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球的半径为
16.表面积为的多面体的每一个面都外切于半径为的一个球，则这个多面体的体积为
三、解答题：
17、一个三棱住的三视图如下，试求此三棱柱的表面积和体积 [12分]
18、如图，是一个长方体，四边形是长方体的一个截面，分别为棱的中点，请画出此长方体的平面展开图，并标出线段来。 [12分]
19、一个四棱台（底面是正方形，各侧面是全等的等腰梯形）形状的油槽，可以装油，假设它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少 [12分]

§2.1.1 平面的基本性质
[自我认知]
平面的基本性质主要须掌握三个公里和三个推论，而且要熟悉用数学符号语言来描述。
公里1用数学符号语言来描述应该是
公里2是说过 的三点可以确定一个平面，它的三个推理分别是：
推论1：过 可以确定一个平面（即有且只有一个平面）
推论2：过 可以确定一个平面（即有且只有一个平面）
推论3：过 可以确定一个平面（即有且只有一个平面）
公里3是研究两平面交点性质的，如果两个不重合的平面有一个交点，那么他们必有
[课后练习]
1．在空间，下列条件可以确定一个平面的是 （ ）
(A).两条直线 (B).一点和一条直线 (C).一个三角形 (D).三个点
2．下列说法中正确的一个是 （ ）
(A).圆和三角形都可以表示一个平面
(B).任何一个多边形都可以表示一个平面
(C).无数条直线组成一个平面
(D).若是平面与平面的公共点，则与的交线是过点的任意一条直线
3．过一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可以确定 （ ）
(A).三个平面 (B). 四个平面 (C). 五个平面 (D). 六个平面
4．以下是一些命题的叙述语言
①点， 直线；
②点， 直线；
③点， 平面；
④直线， 平面；
⑤点， 点；
⑥点， 点
则其中命题和叙述方法都正确的个数是 （ ）
(A).1个 (B). 2个 (C). 3个 (D). 4个
5．下列哪种情况可以确定一个平面 （ ）
(A).四边形 (B).两两相交且不共点的四条直线
(C). 空间三个点 (D). 共点的三条直线
6．点在直线上，而直线在平面内，可记为： （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）
7．已知命题“直线上两点A、B在平面内”，那么与此命题不等价的命题是 （ ）
（A）； （B）平面通过；
（C）直线上只有这两个点在内； （D）直线上所以点都在内。
8．四条线段顺次首尾连接，如果每两条直线确定平面，则它们最多可以确定 （ ）
（A）4个平面； （B）2个平面； （C）1个平面； （D）3个平面
9．空间五点中，已知在同一平面内，点在
同一平面内，那么这五个点 （ ） （A）共面； （B）不共面； （C）共线； （D）不确定
10.给定下面四个命题：(1).如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
(2).两条直线可以确定一个平面；(3).若,则；
(4).空间中，相交于同一点的三条直线在同一个平面内； 其中真命题的个数是 ( )

(A).1 (B).2 (C).3 (D).4
11.空间三条直线交于同一点，它们中的两条确定的平面个数记为，则的可值可能为 ( )
(A).1; (B).1,3 (C).1,2,3 (D).1,2,3,4
12.空间中有四个点，如果其中任意三点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点的平面 ( )
(A).可能有三个，也可能有两个； (B).可能有三个，也可能有一个；
(C).可能有四个，也可能有三个； (D).可能有四个，也可能有一个；
13.在空间四边形各边上分别取四点，如果，则 ( )
(A).点一定在直线上； (B).点一定在直线上；
(C).点在直线或上； (D).点既不在直线上，也不在直线上
§2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系
[课后练习]
1．正方体中，与对角线异面的棱有 （ ）
A．3条 B．4条 C．6条 D．8条
2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 （ ）
A．异面 B．相交 C．平行 D．异面或相交
3．已知是异面直线，直线平行于直线，那么与的位置关系是 （ ）
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
4．空间四边形中的中点分别是，且，那么异面直线和所成的角是 （ ）
A． B． C． D．
5．若、，是异面直线，是异面直线，那么直线与的位置关系是 （ ）
A．相交、平行或异面 B．相交或平行 C．异面 D．平行或异面
6．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是 （ ）
A．平行或异面 B．相交或异面 C．异面 D．相交
7.在空间，给定下列命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一直线的两直线平行；④有两边和它们的夹角对应相等的；两个三角形全等。其中正确命题的个数是 ( )
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
8.已知是平面外的两条直线，下列每小题中有五个答案供选择：
（1）若在上的射影是两条平行直线，则的关系是 （ ）
（2）若在上的射影是两条相交直线，则的关系是 （ ）
（3）若在上的射影是同一条直线，则的关系是 （ ）
（4）若在上的射影是一条直线和直线外一点，则的关系是 （ ）
（A）异面直线 （B）平行 （C）异面或平行 （D）异面或相交 （E）相交或平行
9．判断下列说法是否正确
(1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 ( )
(2)直线在平面内，直线不在平面内，则是异面直线 ( )
(3)直线是异面直线，直线是异面直线，则直线是异面直线； ( )
(4)已知一平面，直线不同在平面内，则是异面直线 ( )
(5)在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行 ( )
(6)在空间中，平行于同一条直线的两直线平行 ( )
(7)在空间中，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补； ( )
(8)两条直线互相垂直，则这两条直线有且只有一个公共点； ( )
(9)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 ( )
(10)直线外一点和直线上一点的连线段中，垂线段最短； ( )
(11)两条平行线中有一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线； ( )
(12)垂直于同一条直线的两直线平行。 ( )
10．若直线，则的位置关系是 （ ）
（A）异面直线 （B）相交直线 （C）平行直线 （D）异面直线或相交直线
11．正方体的各面的对角线中，与成角的异面直线有 （ ）
(A)4条 (B)6条 (C)8条 (D)12条
12．过空间点作与成角的直线的条数为
§2.1.3空间直线与平面，平面与平面间的位置关系
[自我认知]
1、空间直线与平面间的位置关系有
2、直线与平面交于一点记为 ；直线在平面外记为 ；直线与平面平行记为 ；
3、空间两平面间的位置关系有
4、平面与平面平行记为 ，平面与平面相交于直线记为 ，
[课后练习]
1．要使直线//平面，直线必须与平面内的 （ ）
A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
2．若三个平面两两相交，则它们交线的条数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线 （ ）
A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面
4．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是 （ ）
A．内所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交
5．//，且与平面相交，那么直线与平面的位置关系是 （ ）
A．必相交 B．有可能平行 C．相交或平行 D．相交或在平面内
6．直线//平面，直线，则与的关系是 （ ）
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
7．过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是 （ ）

A．1条 B．2条 C．无数条 D．很多但有限
8．如果直线//直线，且//平面，则与的位置关系是 （ ）
A．相交 B．// C． D．//或
9．如果直线//平面，则 （ ）
A．平面内有且只有一条直线与平行 B．平面内有无数条直线与平行
C．平面内不存在与平行的直线 D．平面内任意直线与直线都平行

10．下列命题中正确命题的个数为 （ ）
①直线平行于平面内的无数条直线，则//；
②若直线在平面外，则//；
③若直线//，直线，则//；
④若直线//，平面，那么直线就平行于平面内无数条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．过直线外两点作与直线平行的平面，可以作 （ ）
A．1个 B．1个或无数个 C．0个或无数个 D．0个、1个或无数个
12．已知为异面直线，平面，平面，，则 （ ）
A．与都相交 B．与中至少一条相交
C．与都不相交 D．至多与中的一条相交
13．已知在平面外,它的三边所在的直线与交于三点,求证:在同一直线上.
§2.2.1空间直线与平面平行的判定
[自我认知]
1、直线与平面平行的判定定理叙述为： ，
可用符号语言表示为：
2、用此定理判定直线与平面平行必须具备下列三个条件：（1） ，
（2） ，（3）
3、由此可见，直线和平面平行的判定可转化为直线和平面内一直线平行，即若
则 ，
[课后练习]
1．一条直线与一个平面平行的条件是 （ ）
(A).直线与和平面内的两条平行直线不相交
(B). 直线与和平面内的两条相交直线不相交
(C). 直线与和平面内的无数条直线不相交
(D). 直线与和平面内的任意直线不相交
2．下列命题正确的是 （ ）
(A).一直线与一平面平行，它就和这个平面内的任意一直线平行；(B).平行于同一平面的两直线平行；(C).与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面；(D).平面外的两平行直线中，如果其中一条平行于一个平面，则另一条也平行于该平面
3．如果一直线与平面内的无数条直线平行，则与的关系是 （ ）
(A). (B). (C). 或 (D).
4．给出下列四个命题：①若直线上有两个点到平面的距离相等，那么直线必与平面平行；②过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行；③若直线，，则，（4）若直线，而，则。则其中正确命题的个数是 （ ）
(A). 1 (B).2 (C).3 (D).4
5．正方体中，为的中点，则与过的平面的位置关系是
6.如图，已知四边形、都是矩形，分别是对角线
和的中点，则与平面的关系是
7．如图，在四棱锥中，分别是的中点，若四边形是平行四边形，求证：
8.如图，为所在平面外一点，分别是和的重心，
求证：
9.如图，在正方体中，为的中点，
求证：
§2.2.2 平面与平面平行的判定
[自我认知]
1、平面与平面平行的判定1：已知平面和，如果直线、是平面内的两条 直线，若 且 ，则
2、平面与平面平行的判定2：已知平面和，如果直线、是平面内的两条 直线，直线、是平面内的两条 直线，若 且 ，则
3、可作为定理使用的习题结论1：同垂直于同一直线的两平面
4、可作为定理使用的习题结论2：同平行于同一平面的两平面
[课后练习]
1．下列说法正确的是 （ ）
(A).若平面内的无数条直线分别与平面平行，则
(B).两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行
(C).过已知平面外的一条直线，必能作出与已知平面平行的平面
(D).棱台的侧面都是梯形
2．给出下列四个命题：(1).如果一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；(2).平行于同一直线的两平面平行；(3). 如果一个平面内有不共线的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；(4).一条直线与两平行平面所成的角相等。
则其中正确命题的个数是 （ ）
(A).0个 (B).1个 (C).2 个 (D).3个
3．下列命题中，正确的个数是 （ ）
①若两个不同平面不相交，那么它们平行；②若一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面也平行。④如果两平面分别经过两条平行直线，那么这两平面平行
(A). 0 (B).1 (C).2 (D).3
4．给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，则平行于平面内的所以直线；④若平行于平面内无数条直线，则，其中正确的个数是 （ ）
(A).0个 (B).1个 (C).2 个 (D).3个
5．已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，在下列可以判定的是（ ）
(A). 都平行于直线 (B). 是内的两条直线，且
(C).在内，且，在内，且
(D). 是两条异面直线，且，
6.如果空间中若干个点在同一平面上的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置关系是
7.过平面外一点，作该平面的平行平面可以作 个
8.如图，在正方体中，
求证：
9.在三棱锥中，分别是三个侧面所在三角形的重心，
求证：平面
§2.2.3 直线与平面平行的性质
[自我认知]
1、直线与平面平行的性质定理可叙述为：
用符号语言表示为：
2、以上定理必须满足三个条件，即：① ；② ；
③ ，这三个条件缺一不可。
3、该定理反映了“线线平行”与“线面平行”的转换，即要证“线线平行”，可通过“线面平行”
来解决。所以此定理也可简单叙述为：“ ”，则“ ”
[课后练习]
1．已知直线//平面，则与平面内的直线位置关系为 （ ）
A．相交 B．平行 C．异面与平行 D．异面
2．平面，平面，平面，若，则与的位置关系是 （ ）
A．与都异面 B．与都相交
C．至少与中的一条相交 D．与都平行
3．是两条异面直线，A是不在上的点，则下列结论成立的是 （ ）
A．过A有且只有一个平面平行于 B．过A至少有一个平面平行于
C．过A有无数个平面平行于 D．过A且平行于的平面可能不存在
4．过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得交线为，则这些交线的位置关系为 （ ）
A．都平行 B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或都交于同一点
5.如图，正四面体（正四面体的六条棱相等，四个面是全等的正三角形）的棱长为4，分别是棱和的中点，则截面的
面积为
6.如图,在长方体中,为棱的中点,
过作一个平面,请在图形中画出平面与平面
和平面的交线，并写出画法。
7．如图，四边形是矩形，平面，过BC作平面交与，交于．
求证：四边形是梯形．

8．如图，在空间四边形中，为其对角线，分别为上的一点，若四边形为平行四边形．
求证：//平面，且//平面
§2.2.4平面与平面平行的性质
[自我认知]
1、平面与平面平行的性质定理可叙述为：
用符号语言表达为： ，
2、该性质定理反映了“面面平行”与“线线平行”的转化，即要证线线平行也可以通过“面面平行”
来实现，所以此定理也可简单叙述为“ ”则“ ”，其中所指的“线线”是第三
平面与两已知平行平面的
3、可作为定理使用的习题结论1：同平行于同一平面的两平面平行。此定理可用符号语言表示为：

4、可作为定理使用的习题结论2：如果两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平
面平行，用符号语言可表示为：
[课后练习]
1．若平面//，直线，点，则在内过点的所有直线中 （ ）
A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线
C．存在无数多条与平行的直线 D．有且只有一条与平行的直线
2．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的位置关系是 （ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定
3．若平面//，直线//，点，则在 内过点B的所有直线中 （ ）
A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线 D．存在唯一一条与平行的直线
4.夹在两平行平面间的两线段相等，则这两线段所在直线的位置关系是
5.过正方体的三个顶点的截面与底面的交线为，则与
的位置关系是
6.如图，点是两平行平面外的一点，直线分别与平面相交于点和，若，，，则

7.已知为所在平面外一点，平面，直线分别交平面于点，若，则

8.如图，在长方体中，求证：截面//截面平行
9.如图，已知和是夹在两平行平面间的两异面直线段，分别是和的中点，求证：
2.3.1 直线与平面垂直的判定
[自我认知]
1.直线与平面垂直的判定可叙述为:
用符号语言可表示为：
2.作定理用的习题结论1：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平
面。用符号语言表示即为：
3.作定理用的习题结论2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个
平面。用符号语言表示即为：
4.直线与平面所成的角是这样定义的：当直线与平面平行或直线在平面内时，我们定义该直线与平面所成的角为 ；当直线与平面垂直时，我们定义该直线与平面所成的角为 ；当直线是平面的斜线时，我们定义该直线与它在平面内的射影的夹角为该直线与平面所成的角，由此可见，直线与平面所成的角的范围是 ；
[课后练习]
1．直线与平面内两条平行直线都垂直，则与的位置关系是 （ ）
A．垂直 B．平行 C．在平面内 D．无法确定
2．垂直与梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是 （ ）
A．垂直 B．平行 C．直线在平面内 D．无法确定
3．已知直线和平面，下列推论错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．如果一条直线与平面的一条垂线垂直，那么直线与平面的位置关系是 （ ）
A． B． C． D. 或
5．有以下四个命题：（1）在空间中，垂直于平行四边形两边的直线必垂直于另外两边；（2）在空间中，垂直于三角形两边的直线必垂直于另外一边；（3）在空间中，垂直于梯形两底的直线必垂直于两腰；（4）如果直线垂直于平面内无数条直线，那么．
则上述命题错误的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．
6．如图所示，分别是正方体的棱的中点，则与平面的关系是 ．
7．如图，在中，，若平面，则图中直角三角形的个数为 ．

8．平行四边形的对角线交点为，点P在平行四边形所在平面外，且，则与平面的位置关系是 ．
9．已知点P是所在平面外一点，点是P在平面上的射影，若P到的三个顶点的距离相等，则是的 ；若是直
角三角形，则位于 ．

10．如图，已知平面，是⊙的直径，C是⊙上任一点．
求证：．
11．如图，在空间四边形中，，，求证：．
§2.3.2 平面与平面垂直的判定
[自我认知]
1、用数学符号语言表述两个平面垂直的判定定理：
2、可做定理用的习题结论：如果一个平面垂直于另一个平面的一条平行线，则这两平面垂直。用符号语言可表示为：
3、关于二面角的概念：从一条直线出发引两个半平面和所形成的图形叫做 ，记为
，这条直线叫做二面角的 ，一个二面角的取值范围是
4、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所形成的角叫做 ，其取值范围是
[课后练习]
1.若平面与平面不垂直，那么平面内与平面垂直的直线有 （ ）
(A).0条 (B).1条 (C).2条 (D).无数条
2.过一条直线与一个平面垂直的平面有 （ ）
(A).1个 (B).2个 (C).无数个 (D).1个或无数个
3.在空间四边形中，，，且是锐角三角形，那么必有 （ ）
(A).平面 (B). 平面
(C). 平面 (D). 平面
4.如图，是正方形，，则在平面、以及平面中，互相垂直的有
(A).3对 (B).4对 （ ）
(C).5对 (D).6对
5.若平面，平面,则 （ ）
(A). (B).
(C).与相交但不垂直 (D).以上都有可能
6.如图，已知正方体中，为的中点，，则下列说法正确的一个是 （ ）
(A).平面 (B). 平面
(C). 平面 (D).无法判断
7.如果直线与平面满足和，那么必有 （ ）
(A). (B).
(C). (D).
8.若两条直线和异面，则过且与垂直的平面 （ ）
(A).有且只有一个 (B).可能有一个，也可能不存在
(C).有无数多个 (D).一定不存在
9.若是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，那么二面角的大小为
10.已知直线与平面，，给出以下三个条件：①②；③。从中任取两个做条件，余下一个做结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的命题：

11.在空间四边形中，，，在平面内，垂直平分，且分别交于点，又，则二面角的大小是
12. 如图，为正三角形， ，，且，是的中点，求证：
（1）
（2）平面
（3）平面
§2.3.3 直线与平面、平面与平面垂直的性质
[自我认知]
1、直线与平面垂直的性质定理可叙述为：
该定理用符号语言表达为：
2、同垂直于同一平面的两直线 ，用符号语言表示为：
3、两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一平面 ，用符号语言表示为：

4、若平面，点，过作直线，则与的位置关系是
[课后练习]
1.下列命题中正确的一个是 （ ）
(A).若直线上有无数个点不在平面内，则
(B). 若直线与平面垂直，则与内任意一条直线垂直
(C).若分别是中的中点
(D).两条垂直的直线中，有一条和一个平面平行，则另一条和这个平面垂直
2.已知棱锥的高为，为垂足，为锐角三角形，若到底面三边所在直线的距离相等，则是的 （ ）
(A).外心 (B).内心 (C).垂心 (D).重心
3.已知平面，，，给出下列结论
①过点和垂直的直线在内；②过点和垂直的直线在内；③过点和垂直的直线必与垂直；④过点与垂直的平面必与垂直，则其中正确的是 （ ）
(A). ② (B). ③ (C). ① 和 ④ (D). ② 和 ③
4. 已知平面，直线，直线，，则与的位置关系是 （ ）
(A). (B). (C). (D).以上情况都有可能
5.下列说法中错误的是 （ ）
(A).若平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则；
(B). 若平面内的任一条直线平行于平面，则；
(C). 若平面，任取直线，则必有；
(D). 若平面，任取直线，则必有；
6.已知，直线，有下面四个命题：①；②；③；④，则其中正确的是 （ ）
(A). ① ② (B). ③ ④ (C). ② ④ (D). ① ③
7.在空间四边形中，平面，且，则的形状为（ ）
(A).锐角三角形 (B).直角三角形 (C).钝角三角形 (D).不能确定
8.已知二面角是直二面角，直线，直线，且与都不垂直，那么（ ）
(A).与可能垂直，但不可能平行 (B).与可能垂直，也可能平行
(C).与不可能垂直，但可能平行 (D).与不可能垂直，也不可能平行
9.给定下列四个命题：①若直线，则内任何直线都与平行；
②若直线，则内任何直线都与垂直；③若平面，则内任何直线都与平行；④若平面，则内任何直线都与垂直。其中正确的两个命题是 （ ）
(A). ① 与 ② (B). ② 与 ③ (C). ③ 与 ④ (D). ② 与 ④
10.长方体中，在平面内，于，则与的关系是
11.如图，已知已知，平面
求证：
12. 如图,已知平面,,垂足为,,垂足为,求证:
§2.3.4空间中的距离专题练习
1.四棱锥的顶点到底面的各边等距离，则底面四边形一定是 ( )
(A).菱形 (B).正方形 (C).圆外切四边形 (D).圆内接四边形
2.与不共面四点等距离的平面有 ( )
(A).1个 (B).3个 (C).4个 (D).7个
3. 平面内的，是的斜线，，那么点到平面的距离为 ( )
(A). (B). (C). (D).
4. 正方体的棱长为，是的中点，则到直线的距离是 ( )
(A). (B). (C). (D).
5. 把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，则点到的距离为 ( )
(A). (B). (C). (D).
6. 二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，且，则= ( )
(A). (B). (C).2 (D).
7. 在中，所在平面外一点到三个顶点的距离都等于14，那么点到平面的距离为 ( )
(A). 7 (B). 9 (C). 11 (D). 13
8. 在长方体中，如果，那么点到直线的距离为 ( )
(A). (B). (C). (D).
9. 空间四点中，每两点所连线段的长都等于，分别是上的两动点，则之间的最短距离为 ( )
(A). (B). (C). (D).
10. 将锐角为，边长为的菱形沿较短的对角线折成的二面角，则与的距离是 ( )
(A). (B). (C). (D).
11. 正三棱柱的底面边长为3，为边上的点，且，则其侧棱的长为
12. 在的二面角中，点，，，且，则两点间的距离为
13. 三棱锥的三条侧棱长都等于4，的三边长分别为，则点到平面
的距离为 ；若点到的三边的距离都等于5，为点在平面内的射影，
且在的内部，已知，则的内切圆的面积为

14. 设平面外两点到平面的距离分别为，与平面成角，则线段
的长为
15. 边长为的两个正方形和成的二面角，求直线到平面的距离。
16. 在棱长为1的正方体中，
求上底面的中心到截面的距离
求直线到截面的距离
§2.3.5空间的角专题练习
1、空间两直线所成的角的取值范围是 ;直线与平面所成的角的取值范围是 ;
空间两平面所成的角的取值范围是 ;
2、在空间四边形中，，则与所成的角为

3、如果一条直线与一个平面内共点的三条直线所成的角相等，那么，这条直线和这个平面所成的角
是
4、若直线与平面所成的角为，直线在平面内，且与直线异面，则直线与直线所成的角的取值范围是
5、直线，是在平面内的射影，和平面所成的角为，与所成的角为，与所成的角为，那么，应满足的关系是

6、三条射线两两成，则直线与平面所成角的余弦值是

7、三棱锥的底面是以为斜边的直角三角形，顶点在底面上的射影是的
外心，若，则侧棱与底面所成的角为

8、在中，，若，则当所成的角=
时，在平面内的射影为等腰直角三角形

9、在直二面角中，直角三角形在平面内，斜边在棱上，若与平
面成角，则与平面成的角为
10、是异面直线的公垂线，，若，，求所成的角
11、在空间四边形中，平面，，分别是的中点，，
（1）求所成角的大小；
（2）求所成角的大小

12、已知二面角的平面角为锐角，垂足为，，垂足为，若，求此二面角的大小

第二章《直线与平面》检 测 题（A）
班次 学号 姓名
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、下列命题中真命题是 （ ）
A 一个点和一条直线确定一个平面 B两条直线确定一个平面
C 有三个公共点的两个平面必重合 D若不共点的三条直线两两相交，则它们共面
2、若、是异面直线，直线,则与的关系是 （ ）
A 相交 B平行 C异面 D相交或异面
若直线平行于平面,则平行于内的 （ ）
A任意一条直线 B某一条直线
C无数条相互平行的直线 D无数条共点的直线
在正方体中，直线与所成的角是 （ ）
A B C D
5、已知直线垂直于平面，直线平面，则下列命题正确的是 （ ）
A B C D
以下四个命题：（1）平行于同一条直线的两个平面平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行。
则其中正确命题的个数是 （ ）
A 1个 B 2个 C 3 个 D 4个
7、已知三棱锥中，四个面均是正三角形，则二面角的平面角的余弦值是（ ）
A B C D
8、如图: 垂直于平面，四边形是矩形，则图中直角三角形的
个数是 （ ）
A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个
填空题（每小题6分，共18分）
9．棱长为1的正方体的对角线长是_______
10.在二面角中，若点，，为垂足， ，为垂足，且，则二面角的大小为_______
11．在中，若，，为的中点。现沿折起，使平面平面,则________。
解答题
12.在正方体中 .
（1）求与所成的角 .
（2）设是的中点，求证平面 [14 分 ]

13. 如图，已知平面，是垂足，与相交但不垂直，为交点， 直线,，求证: [14分]
14.已知空间四边形中，，，分别为、
的中点，求证:四边形是矩形 . [14分]



第二章《直线与平面》检 测 题（B）
班次 学号 姓名
选择题（每小题4分，共40分）
1．下面判断正确的是 （ ）
(A)空间三点确定一个平面 (B)互相垂直的两条直线共面
(C)梯形一定是平面图形 (D)三条相互平行的直线共面
2．和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 （ ）
（A）平行 （B）异面 （C）相交 （D）异面或相交
3．在下列四个正方体中能得出的是 （ ）




（A） （B） （C） （D）
4．如果直线与平面、、满足，，,，则必有 （ ）
（A）且 （B）且
（C）且 （D）且
5．设、是两个不同平面，和是两条不同直线，则∥的一个充分条件是 （ ）
（A）且 （B）且
（C）且 （D）且
6．设二面角是直二面角、， ，，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．已知的二面角--，点，，为垂足，，则点到直线的距离是 （ ）
（A）1 （B）4 （C） （D）2
8．若两个平面垂直，就记为“一对”，则在长方体的六个面中，两两垂直的平面有 （ ）
（A）6对 （B）8对 （C）12对 （D）24对
9．矩形中，，则点到直线的距离 是
（A） （B） （C） （D） （ ）
10．若为直线、为平面，给出以下四个命题：其中正确的命题是 （ ）
① ②
③ ④
（A）①② （B）③④ （C）①③④ （D）②③④
填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．若直线都平行于平面，则的位置是__________
12．已知正方形的边长为1，沿对角线把正方形折成的二面角，则的长为 
13．在空间四边形中，，分别是的中点，则三角形的面积是__________
14．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中：①与平行． ②与是异面直线． ③与成的角． ④与垂直．
以上四个命题中正确命题的序号是_________

三、解答题（本大题共5小题，共44分）
15．已知是所在平面外一点，分别是的中点.
1）求证：平面。 [12分]
2）求证：。

16．（本小题8分）已知平面，，求证： [12分]
17．已知直线⊥平面，，⊥平面，求证∥, [12分]
18．已知:，四边形为矩形，,，，是的中点。 [14分]
1)求证：平面,
2)求二面角的大小。
**19、已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或两两平行。 [14分]
直线的倾斜角与斜率
[自我认知]
1、关于直线的倾斜角：当直线与轴平行或重合时，我们规定该直线的倾斜角为 的角；当直
线与轴相交时，我们规定该直线 为该直线的倾斜角。
2、直线倾斜角的取值范围是
3、关于直线的斜率：当直线的倾斜角为时，我们规定该直线的斜率为 ；当直线的
倾斜角为时，我们规定该直线的斜率为 ；
4、如果已知、 是直线上的两个不同的点，且，则直线的两点式
斜率计算公式为 ；平面内任意一直线的斜率的取值范围是
5、完成下列表格
[课后练习]
1．下列叙述中不正确的是 （ ）
A．若直线的斜率不存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都唯一对应一个倾斜角
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
2．经过点的直线的斜率是 （ ）
A．1 B． C． D．
3．若直线的斜率为，则直线的倾斜角为 （ ）
A．90° B． C．45° D．135°
4．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为 （ ）
A． B． C．1 D．2
5．直线经过原点和点，则它的倾斜角是 （ ）
A． B． C．或 D．
6．已知直线的斜率分别为，如图所示，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．下列各组点，在同一直线上的是 （ ）
A．，， B．
C． D．
8. 已知三点共线，则的值为 （ ）
A． B． C． D．7
9．给出以下命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以是；③倾斜角为0°的直线只有一条，即轴；④按照直线倾斜角的概念，直线倾斜角的集合与直线的集合建立了一一对应的关系．则其中正确命题的序号是 ．
10．已知点，点在轴上，并且直线的倾斜角为60°，则点的坐标是
11．过原点引直线，使与连接和两点间的线段相交，则直线的倾斜角的取值范
围是 ．
12．求通过下列两点的直线的斜率（如果存在）和倾斜角，其中是两两不相等的实数.
（1）； （2）； （3）.
*13．已知直线过点， 且不过第四象限，求直线的斜率的取值范围．
*14．设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围.
§3.1.2 两直线平行与垂直的判定
[自我认知]
1、两直线平行的判定与性质：设两直线为它们的倾斜角依次为，如果它们存在斜率，
其斜率依次为，则（1），反之由
（2）的关系是 ，反之由直线为的斜率的关系是

2、两直线垂直的判定与性质：设两直线为它们的倾斜角依次为，如果它们存在斜率，
其斜率依次为，则（1）的关系是 ，直线为的斜率的
关系是 ；（2）由
[课后练习]
1.下列说法中正确的是 （ ）
(A).若直线与的斜率相等，则；
(B). 若直线//，则它们的斜率相等；
(C). 直线与中，若其中一条直线的斜率存在，而另一条直线的斜率不存在，则与必相交；(D). 若直线与的斜率都不存在，则；
2.已知直线经过点和点，直线经过点且斜率为，且，则的值为 （ ）
(A). (B).0 (C).2 (D).10
3.若经过点、的直线和经过点且斜率为的直线互相垂直，则的值为（ ）
(A). (B). (C).10 (D).
4.已知，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为 （ ）
(A). (B). (C). (D).
5.有如下几种说法：①若直线直线与都有斜率，且斜率相等，则；②若，则它们的斜率互为负倒数；③若两条直线的正弦值相等，则这两条直线平行。以上说法正确的个数是 （ ）
(A).1 (B).2 (C).3 (D).0
6.在四边形中，已知点、、、，则四边形是 （ ）
(A).矩形 (B).平行四边形 (C).直角梯形 (D).正方形
7.若直线与直线垂直，则直线的倾斜角为 （ ）
(A). (B). (C). (D). 不存在
8.过点和的直线与直线的位置关系是 （ ）
(A).相交 (B).平行 (C).重合 (D).以上都不对
9. 过点、的直线与过点、的直线以及两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数的值为 （ ）
(A). (B). 3 (C). (D). 6
10.直线平行于过点、的直线，则直线的斜率为
11.如果直线的斜率为1, 则直线的倾斜角为 ,如果直线的斜率为, 则直线的倾斜角
为
12.已知线段的两端点、，过原点的直线与线段相交,则直线的斜率的取
值范围是
13. 已知定点、，以线段为直径作圆，圆与轴有交点，求交点的坐标。
14.在四边形中，已知点、、、，试判断四边形的形状。
3.2.1 直线的点斜式与斜截式
[自我认知]
1、直线的点斜式方程是 ，它只适合 的直线，当直线的斜率不存在时，
它的方程为
2、若直线的斜率存在，方程与方程的区别在于前者表示整条直线，而后者
3、直线的斜截式方程为 ，它只适合 的直线，其中为直线在 轴上
的截距，事实上，它就是函数在 时的函数值，也是直线与 轴的交点的
坐标
4、直线的斜截式方程为 ，
[课后练习]
1．经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．直线的斜率为，在轴上截距为，则有 （ ）
A． B． C． D．
3．集合{|为直线的斜截式方程}，={|为一次函数的解析式}，则集合间的关系为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知直线，则它们的图象为 （ ）
5.方程（）表示的直线可能是 （ ）
6．如果直线（）不过第二象限，则 （ ）
A． B． C． D．
7.过点,且与直线平行的直线方程为 ; 过点,
且与直线垂直的直线方程为
8．直线经过点（，2），且与直线在轴上有相同的截距，则直线的方程
为 ．
9. 无论取何值,直线恒过一定点,该定点为
10.已知点和直线
(1)求过点且与平行的直线方程
(2) 求过点且与垂直的直线方程
(3) 求过点且斜率为直线的斜率的两倍的直线方程
*11.已知两点、和直线
（1）当取任意实数时，直线的变化有什么特征？
（2）若直线恒与线段相交，试求的取值范围
§3.2.2直线的两点式与截距式方程
[自我认知]
1、直线的两点式方程是 ，由此可知，当或时，分母为零，即
的直线不存在两点式方程。
2、直线的截距式方程为 ，其中是直线在 上的截距，也就是方程中令
时 的取值；是直线在 上的截距，也就是方程中令 时 的取值；和的取
值集合是 ，由此可见 的直线都不存在截距式方程。
[课后练习]
1．直线经过点和，且点在直线上，则的值是 （ ）
A．2004 B．2005 C．2006 D．2007
2．直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ）

A． B． C． D．
3．过点和的直线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2004全国）已知点 、 ，则线段 的垂直平方线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
5．直线在轴上的截距是 （ ）
A． B． C． D．
6．过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．下列四个命题中，真命题是 （ ）
A．经过定点的直线，都可以用方程来表示
B．过任意两点和的直线，都可以用方程表示
C．不经过原点的直线，都可以用方程来表示
D．经过定点的直线，都可以用方程来表示
8．过，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 　　 　　　．
9．若直线的方程为，则它的截距式方程为 ，斜截式方程为 ．
10．直线过点（，4），且在两坐标轴的截距之和为12，求直线的方程．
11.一直线过点，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求此直线的方程，并用截距式表示
12. 光线从点出发，射到轴上一点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程
§3.2.3 直线的一般式方程
[自我认知]
1、设直线，，若，则
若，则
2、直线的斜截式方程是 ，截距式方程是
3、若直线与平行，则实数的值为
4、过点且垂直于轴的直线方程是 ，过点且垂直于轴的直线方程
是 ，
5.轴所在直线方程是 ，轴所在直线方程是 ，
[课后练习]
1.若点在直线上，则直线方程可表示为 （ ）
(A). (B).
(C). (D).
2.如果直线的斜率为，它在轴上的截距为，则有 （ ）
(A). (B). (C). (D).
3.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则 （ ）
(A). (B). (C). (D).
4.若直线经过第一、二、三象限，则 （ ）
(A). (B). (C). (D).
5. 直线的方程为，若直线过原点和二、四象限，则 （ ）
(A). (B). (C). (D).
6.直线与直线，在同一坐标系内的大致图象只可能是 （ ）
7.若直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有 （ ）
(A).1条 (B).2条 (C).3条 (D).4条
8.当变化时，所有直线都经过定点 （ ）
(A). (B). (C). (D).
9.与两坐标轴围成面积为2，且在两坐标轴上的截距差为3的直线方程为
10.已知；；，则的位置关系是 ，
则的位置关系是
11.（1）求过点且与直线平行的直线的方程
（2）求过点且与直线垂直的直线的方程
12.设直线的方程为
（1）若在轴上的截距为，求的值
（2）若直线的斜率为，求的值
§3.3.1 两直线的交点与两点间的距离公式
[自我认知]
1、过两直线和的交点，且经过坐标原点的直线的方程是
2、过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是
3、代数式所表示的几何意义是
4、已知点是轴上的点，且它到两点、的距离相等，则的坐标为
5、已知、、，则为 三角形
[课后练习]
1．直线和的位置关系是 （ ）
A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．不平行也不重合
2．若三直线和相交于一点，则的值等于 （ ）
A． B． C．2 D．
3．菱形的相对顶点，则对角线所在直线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
4．由三条直线和围成的三角形是 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
5．两直线和的交点在轴上，那么的值为 （ ）
A． B．6 C. D．以上答案均不对
6．直线和的位置关系是 （ ）
A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定
7．设点在轴上，点在轴上，的中点是，则= （ ）
A．5 B． C． D．
8．甲船在某港口的东50，北30处，乙船在同一口的东14，南18处，那么甲、乙两船的距离是 （ ）
A． B． C． D．
9．的三个顶点的坐标分别是，则边的中线的长
是 ．
10．已知点是平行四边形的三个顶点，则第四个顶点为
11．已知矩形相邻两顶点坐标是，若矩形对角线交点在轴上，求另两个顶点和的坐标．
12．已知．
（1）求证是直角三角形；
（2）求的外心的坐标．
*13．求函数的最小值．
§3.3.2点到直线的距离与两平行线间的距离
[自我认知]
1、点到直线的距离为
2、已知，（），则与间的距离为

3、两平行直线和间的距离是
4、点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离是
5、已知点（）到直线的距离为1，则的值为
6、点到直线的距离为 ，到直线的距离为
[课后练习]
1.点在直线上，是原点，则的最小值是 （ ）
(A). (B). (C). (D).2
2.若点到直线的距离为4，则的值是 （ ）
(A).1 (B). (C).1或 (D).或
3.两平行线与之间的距离为 （ ）
(A).3 (B). (C). (D).7
4.到直线的距离等于2的直线方程是 （ ）
(A). (B). 或
(C). (D). 或
5.点到直线的距离等于 （ ）
(A). (B). (C). (D).
6.点在直线上，则的最小值是 （ ）
(A).8 (B). (C). (D).16
7.经过点且与原点距离为1的直线方程为
8.两平行线和之间的距离为
9.经过点且与两点和等距离的直线的方程是
10.到两平行直线和的距离相等的直线方程为
11.正方形的中心在原点，若它的一条边所在直线的方程为，求这个正方形其他边所在直线的方程。
12.已知中，、，点在直线上，若的面积为10，求点的坐标。
§3.3.3直线方程的应用备选练习
[题型一] 直线方程的应用
1、已知直线与两直线及都相交，且这两个交点的中点为，求直线的方程。
2、已知原点在直线上的射影是,求直线的方程.
3、如果直线与直线平行，则= _ __
4、若直线与直线垂直，则=____.
5、方程所表示的直线恒过定点_________
[题型二]点的对称问题
6、求点关于直线的对称点的坐标

7、已知点、，在轴上求一点，使得最小
8、[变式]求函数的最小值
[题型3]对称直线问题
9、已知一束光线由点射出，经直线反射，若反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程

10、[变式]已知一束光线由点射出，经轴反射，若反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程
第一章：直线的方程单元测试题(A)
班次 学号 姓名
选择题（每小题4分，共40分）
1.如果且，那么直线不通过 ( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2.两直线，垂直的充要条件是 ( )
A、 B、 C、 D、
3.已知两条直线:,:，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
4.直线关于点对称的直线方程是 ( )
A、 B、 C、 D、
5.已知点是直线与轴的交点，把直线绕点依逆时针方向旋转得到的直线方程是 ( )
A、 B、 C、 D、
6.如果直线，的斜率分别是二次方程：的两根，那么和所成的角是 ( )
A、 B、 C、 D、
7.过且与,的距离相等的直线方程是 ( )
A、 B、 C、或 D、以上都错
8.若表示两条直线，则实数的值及两直线所成的角分别是 ( )
A、 8， B、4， C、6， D、2，
9.已知直线和的夹角平分线为，如果的方程是,那么的方程是 ( )
A、 B、 C、 D、
10.直线与互相垂直，则为 ( )
A、 B、1 C、 D、
填空（每小题5分，共20分）
11．已知实数满足关系式，则的最小值为
12．如果直线与直线关于轴对称，那么直线的方程是
13．经过点且横、纵截距相等的直线方程是
14．与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为
解答题（共40分）
15.已知直线 ①求证：无论为何值时直线总经过第一象限 ② 为使这直线不过第二象限，求的范围。 [13分]
16.求过点且被两直线,截得线段为的直线方程
[13分]
17.试求三直线,,构成三角形的条件。 [14分]
第一章：直线的方程单元测试题（B）
班次 学号 姓名
选择题：（每小题4分，共40分）
1、已知直线的倾斜角为，且，则此直线斜率是 （ ）
A. B. C. D.
2、斜率为2的直线经过、、三点，则、的值是 （ ）
A. B. C. D.
3、过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ）
A. B.
C. D.
4、直线不通过第二象限，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
5、直线与直线平行，则的值等于 （ ）
A. B. C. D.
6、直线与直线互相垂直，则的值是 （ ）
A.2 B. 或1 C.2或0 D.1或0
7、三条直线，它们构成一个三角形，则的取值范围是 （ ）
A. B.的实数
C.的实数 D. 的实数
8、设点，又直线与线段相交，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
9、曲线关于直线对称的曲线方程是 （ ）
A. B. C. D.
10、点在直线上移动，函数的最小值为 （ ）
A. B. C. D. 4
填空题：（每小题5分，共20分）
11、已知，则的垂直平分线的方程为 .
12、已知直线和相交于一点，则 .
13、两平行线分别过 且距离为5，则它们的方程为 .
14、直线关于直线对称的直线的方程为 .
解答题：
15、已知的三顶点分别为，求. [13分]
16、已知直线到两点的距离都等于3，求直线的方程. [13分]
17、直线被两直线所截得线段的中点为，求直线的方程. [14分]
§4.1.1 圆的标准方程
[自我认知]
1、以点为圆心，为半径的圆的标准方程是 ，特别地，以原点为圆
心，1为半径的圆的标准方程是 ，这个圆我们称之为
2、已知圆的标准方程是，的圆心坐标是 ，半径是 ；圆心到
直线的距离为 。
3、设圆的圆心，半径为，点为平面内任意一点，则当 时，点在圆上；当
时，点在圆内；当 时，点在圆外。
4、已知，，则的外接圆的方程是
[课后练习]
1.以点为圆心，以为半径的圆的标准方程是 （ ）
(A). (B).
(C). (D).
2.如果点在圆的内部，则实数的取值范围是 （ ）
(A). (B). (C). (D).
3.圆的周长是 （ ）
(A). (B). (C). (D).
4.点与圆的位置关系是 （ ）
(A).点在圆外 (B).点在圆内 (C).点在圆上 (D).不能确定
5.圆心坐标为点的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程为 （ ）
(A). (B).
(C). (D).
6.已知圆，直线，点，那么 （ ）
(A).点在直线上，但不在圆上； (B). 点在圆上，但不在直线上
(C). 点既在圆上，又在直线上 (D). 点既不在圆上，又不在直线上
7.圆过原点的条件是
8. 圆的圆心坐标是 ；半径是
9. 已知一个圆的圆心在轴上，半径为5，一条以为中点的弦长为，则这个圆的方程
为
10.已知点、，则以线段为直径的圆的方程是
11．圆关于直线对称的圆的方程是
12.求经过点、且圆心在轴上的圆的方程。
13.已知圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程
4.1.2 圆的一般方程
[自我认知]
1、如果方程表示圆，则必须满足条件 ，此
时圆的圆心坐标为 ，圆的半径为 。
2、将圆的一般方程化为标准方程为 。
3、如果圆经过坐标原点，则必有 。
4、圆的圆心坐标是 ，半径是 。
[课后练习]
1．方程表示的图形是 （ ）
A．以为圆心，为半径的圆 B．以为圆心，为半径的圆
C．以为圆心，为半径的圆 D．以为圆心，为半径的圆
2．已知圆的方程为，那么通过圆心的一条直线方程是 （ ）
A． B． C． D．
3．方程表示一个圆，则 （ ）
A． B． C． D．
4．当取不同的实数时，由方程可以得到不同的圆，则 （ ）
A．这些圆的圆心都在直线上 B．这些圆的圆心都在直线上
C．这些圆的圆心都在直线或直线上 D．这些圆的圆心不在直线上
5．若方程表示圆，则的取值范围是 （ ）
A．，或 B． C． D．
6．若点在圆的内部，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．与圆同圆心，且面积为其一半的圆的方程是 （ ）
A． B． C． D．
8．若圆关于直线对称，则实数的值为 （ ）
A．或3 B． C．3 D．不存在
9．圆关于直线对称的圆的方程是 ．
10．圆的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是
11．已知方程，则的最大值是 ．
12．求过三点的圆的方程，并求出圆的圆心与半径．

13．试判断四点是否在同一圆上．如果共圆，请求出这个圆的方程，并指出它的圆心和半径，若不共圆，请说明理由。
4.2.1 直线与圆的位置关系
[自我认知]
1．直线与圆的位置关系包括 、 和
2．判断直线与圆的位置关系可以根据圆的圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来进行判
断，当 时直线与圆相离，当 时直线与圆相切，当 时直线与圆相交，当
时直线与圆内切，当 时直线与圆内含。
3．判断直线与圆的位置关系也可以联立直线与圆的方程构成的方程组，通过代入消元，可得到关于
或的一个一元二次方程，当 时，直线与圆外切或内切，当 时，直线与圆相
离或内含，当 时，直线与圆相交。
4．过圆上一点的圆的切线方程是
5．求过圆外一点的圆的切线方程的一般方法是：先设切线方程为 （直线斜率存在的情况下），然后由圆心到直线的距离等于圆的半径，可确定的值，如果只能求出
一个值，说明其中还有一条切线是斜率不存在的，它的方程就是
[课后练习]
1．直线与圆的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断
2．若直线与圆相切，则的值为 （ ）
A．0或2 B．2 C． D．无解
3．过点的直线中，被截得的弦为最长的直线方程是 （ ）
A． B． C． D．
4．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
5．若直线与圆相切，则的值等于 （ ）
A．1或 B．10或 C．或 D．或19
6．若直线与圆相交，则点的位置关系是 （ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能
7．过点能做多少条直线与圆相切 （ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条
8．上的点到直线的距离的最大值为 （ ）
A． B． C． D．0
9．圆上到直线的距离为的点共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若是圆上的点，则的最大值为 （ ）
A．5 B．10 C． D．
11．求过点且与圆相切的切线方程。
12．自点发出的光线射到轴上后，经反射后的光线与圆相切，求光线所在直线的方程。
**13．已知满足条件，求的取值范围
§4.2.2 圆与圆的位置关系
[自我认知]
1、设两圆的圆心分别为和，半径依次为和，圆心距为，则当且仅当 时，
两圆相离；当且仅当 时，两圆外切；当且仅当 时，两圆相交；当且仅当
时，两圆内切；当且仅当 时，两圆内含；
2、
3、
4、
[课后练习]
1.两圆与圆的位置关系是 （ ）
(A).相离 (B).相切 (C).相交 (D).内含
2.已知两圆与圆外切，则 （ ）
(A). (B). (C).5 (D).
3.两圆与圆内切，则
4. 两圆与圆的公切线有 条
5. 圆关于直线对称的圆的方程是
6.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为

7. 两圆和圆的公共弦所在直线的方程为

8.如果圆与圆有公共点，则的取值范围是
9.已知的三个顶点的坐标为，，，则的
外接圆的方程为
10. 求经过圆与圆的交点，且过点的圆的方程
11.求过直线与圆的交点，且与相切的圆的方程
12．求经过圆与圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程
§4.3 空间直角坐标系
[自我认知]
1、在空间直角坐标系中，轴上的点的坐标，一定可以写成，类次地，轴上的点的坐标，一定可以写成 ，轴上的点的坐标，一定可以写成 ，
2、在空间直角坐标系中，平面内的点的坐标，一定可以写成，类次地，平面内的点的坐标，一定可以写成 ，平面内的点的坐标，一定可以写成 ，
3、如图，在边长为1的正方体中，分别为和的中点，在所给空间直角坐标系下，点的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标
为 ；
4、在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是
5、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是
[课后练习]
1、点是点在坐标平面内的射影，则等于 （ ）
(A). (B). (C). (D).
2、已知点、、，则的形状是 （ ）
(A).等腰三角形 (B). 等边三角形 (C). 直角三角形 (D).等腰直角三角形
3、在空间直角坐标系中，已知点，过作平面，为垂足，则点的坐标是 （ ）
(A). (B). (C). (D).
4、已知点、，则线段中点的坐标是 （ ）
(A). (B). (C). (D).
5、点在坐标平面上的射影是，延长至，使，则点的坐标是 （ ）
(A). (B). (C). (D).
6、已知线段的两个端点的坐标分别为和，则线段 （ ）
(A).与平面平行 (B). 与平面平行
(C). 与平面平行 (D). 与平面获平行
7、已知、，，求的最小值
8、三棱锥的各个面是边长为2的正三角形，且顶点在底面上的射影为的中心，如图，以为坐标原点，为轴，为轴，由正三角形的性质知，于是可以过且平行于的直线为轴建立直角坐标系，
（1）写出各点的坐标
（2）求出该棱锥底面上的高
（3）计算三棱锥的体积
直线与圆单元检测题 （A）
班次 学号 姓名
一.选择题（每小题5分，共50分）
1.方程表示圆的方程，则实数的取值范围是 ( )
(A). (B). (C). (D).
2.如果直线与圆相切，则的值为 ( )
(A). ( B). (C). (D). 2
3.直线与圆的位置关系是 ( )
(A). 相离 (B). 相切 (C). 相交或相切 (D). 不能确定
4.与轴相切并与圆外切的圆的圆心的轨迹方程是 ( )
(A). (B). (C). (D).
5.已知两圆和，则两圆公共弦所在直线的方程是 ( )
(A). (B). (C). (D).
6.圆心为，一条直径的两个端点分别在轴和轴上的圆的方程为 ( )
(A). (B).
(C). (D).
7. 圆心为的圆,在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是 ( )
(A). (B).
(C). (D).
8.圆关于直线对称的圆的方程为 ( )
(A). (B ).
(C). (D).
9.已知点和圆，一束光线从点发出，经轴发射后射到圆周上的最短路程是 ( )
(A). (B).8 (C). (D).10
10.已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则
(A). (B).4 (C). (D). ( )

二. 填空题（每小题5分，共15分）
11. 圆和的公切线有 条
12. 圆和圆交于两点，则弦的垂直平分线所
在直线的方程为
13.已知点是点在平面上的射影，则
三. 解答题（共35分）
14.已知点，在轴上求一点，使得 [11分]
15.已知三点、、，求的外接圆的方程 [12分]
16.已知一个圆与两平行线和都相切，且圆心在直线上，求这个圆的标准方程 [12分]
直线与圆单元检测题 （B）
班次 学号 姓名
一. 选择题（每小题4分，共28分）
1、直线绕原点按逆时针方向旋转所得的直线与圆的位置关系是
（A）直线过圆心 （B）直线与圆相交但不过圆心 （ ）
（C）直线与圆相切 （D）直线与圆相离
2、过点、且圆心在直线上的圆的方程是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、圆和的位置关系是 （ ）
（A）相离 （B）外切 （C）相交 （D）内切
5、方程是圆的方程，则实数的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6、已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线方程为 （ ）
（A） （B）（C） （D）
7、圆与直线的位置关系是 （ ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）由的值确定
二.填空题（每小题5分，共15分）
8、圆与y轴相交于两点，圆心为，若，则的值为________
9、是圆上的一个动点，点的坐标为，若点分所成的比为，则的轨迹方程为 .
10、把参数方程(为参数)化为一般方程是 .
三. 解答题（共57分）
11、已知、，点在直线上，当取最小值时，求点的坐标 [10分]
12、已知直角坐标平面上点和圆，动点到圆的切线长与 的比等于常数，求动点的轨迹方程，说明它是什么曲线。 [11分]
13、已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得弦，以为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。 [12分]
14.如果一个圆同时过点和，且在轴上截得的弦长为6，求这个圆的一般方程
[12分]
15.如果方程表示一个圆，求实数的取值范围以及此圆圆心的轨迹方程 [12分]