鲁教版（五四学制）九年级数学上册第1章反比例函数单元综合达标测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制）九年级数学上册第1章反比例函数单元综合达标测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-03 12:58:01 | ||
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文档简介
2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第1章反比例函数》
单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（ ）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
2．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
4．反比例函数y＝﹣的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）
7．已知点A（﹣1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．y＝5x
8．如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（ ）
A．12 B．14 C．18 D．24
9．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
10．如果矩形面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．已知：是反比例函数，则m＝ ．
12．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 ．
13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ．
14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
15．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连接OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于 ．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．反比例函数的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
18．若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．
19．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
20．一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
22．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，
∴．
解之得m＝﹣1．
故选：B．
2．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），
∴k＝×（﹣2）＝﹣1，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
∴图象过第二、四象限，
∵k＝﹣1，
∴一次函数y＝x﹣1，
∴图象经过第一、三、四象限，
联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，
则x2﹣x+1＝0，
∵△＝1﹣4＜0，
∴两函数图象无交点，
故选：D．
3．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
4．解：∵k＝﹣1，
∴图象在第二、四象限，
故选：C．
5．解：连接OA、OB，AB交y轴于E，如图，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴S△OEA＝×3＝，S△OBE＝×2＝1，
∴S△OAB＝1+＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝5．
故选：D．
6．解：∵M（﹣2，3）在双曲线y＝上，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
A、3×（﹣2）＝﹣6，故此点一定在该双曲线上；
B、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
C、2×3＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
D、3×2＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
故选：A．
7．解：将P（﹣1，5）代入解析式y＝得，
k＝（﹣1）×5＝﹣5，
解析式为：y＝﹣．
故选：C．
8．解：作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，如图，
∵直线向右平移6个单位得到直线BC，
∴C点坐标为（6，0），
∵OA∥BC，
∴∠AOD＝∠BCE，
∴Rt△AOD∽Rt△BCE，
∴＝＝＝2，
∴OD＝2CE，AD＝2BE，
设CE＝t，则OD＝2t，OE＝6+t，
当x＝2t时，y＝t，即A点坐标为（2t，t）
∴BE＝t，
∴B点坐标为（6+t，t），
∴2t t＝（6+t） t，解得t1＝0（舍去），t2＝2，
∴A点坐标为（4，3），
把A点坐标为（4，3）代入y＝得k＝3×4＝12．
故选：A．
9．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
10．解：由矩形的面积公式可得xy＝6，
∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：因为是反比例函数，
所以x的指数m2﹣5＝﹣1，
即m2＝4，解得：m＝2或﹣2；
又m﹣2≠0，
所以m≠2，即m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．
13．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
14．解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
15．解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：k1＝ab，k2＝cd，
∵S△AOB＝2，
∴cd﹣ab＝2，
∴cd﹣ab＝4，
∴k2﹣k1＝4，
故答案为：4．
16．解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，
∵∠OAB＝90°，
∴∠OAE+∠BAD＝90°，
∵∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠BAD＝∠AOE，
在△AOE和△BAD中，
，
∴△AOE≌△BAD（AAS），
∴AE＝BD＝b，OE＝AD＝a，
∴DE＝AE﹣AD＝b﹣a，OE+BD＝a+b，
则B（a+b，b﹣a）；
∵A与B都在反比例图象上，得到ab＝（a+b）（b﹣a），
整理得：b2﹣a2＝ab，即（）2﹣﹣1＝0，
∵△＝1+4＝5，
∴＝，
∵点A（a，b）为第一象限内一点，
∴a＞0，b＞0，
则＝．
故答案为．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）把（2，3）代入y＝中得
3＝，
∴k＝6，
∴函数的解析式是y＝；
（2）把x＝1代入y＝中得y＝6，
∴点B在此函数的图象上．
18．解：（1）设y＝，
由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，
∴；
（2）4÷＝4×＝6，
＝2，
4÷2＝2，
＝，
＝．
19．解：（1）根据题意得k﹣1＝1×2，
解得k＝3；
（2）因为反比例函数y＝，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
所以k﹣1＞0，
解得k＞1．
20．解：（1）设函数关系式为，
∵函数图象经过（10，2）
∴
∴k＝20，
∴
∵0＜x＜16，0＜y＜8，
∴0＜x＜16，0＜＜8，
∴＜x＜16；
（2）∵
∴xy＝20，
∴SE＝S正＝162﹣2×20＝216；
（3）当x＝6时，，
当x＝12时，，
∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为．
21．解：（1）∵A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴1＝，解得m＝﹣2．
∴反比例函数解析式为y＝，
∵B（1，n）在反比例函数h上，
∴n＝﹣2，
∴B的坐标（1，﹣2），
把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）由图象知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数．
22．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1
∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（8，6）为6＝
∴k2＝48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）
（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4
把y＝3代入y＝，得：x＝16
∵16﹣4＝12
所以这次消毒是有效的．
单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（ ）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
2．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
4．反比例函数y＝﹣的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）
7．已知点A（﹣1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．y＝5x
8．如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（ ）
A．12 B．14 C．18 D．24
9．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
10．如果矩形面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．已知：是反比例函数，则m＝ ．
12．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 ．
13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ．
14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
15．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连接OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于 ．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．反比例函数的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
18．若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．
19．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
20．一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
22．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，
∴．
解之得m＝﹣1．
故选：B．
2．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），
∴k＝×（﹣2）＝﹣1，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
∴图象过第二、四象限，
∵k＝﹣1，
∴一次函数y＝x﹣1，
∴图象经过第一、三、四象限，
联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，
则x2﹣x+1＝0，
∵△＝1﹣4＜0，
∴两函数图象无交点，
故选：D．
3．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
4．解：∵k＝﹣1，
∴图象在第二、四象限，
故选：C．
5．解：连接OA、OB，AB交y轴于E，如图，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴S△OEA＝×3＝，S△OBE＝×2＝1，
∴S△OAB＝1+＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝5．
故选：D．
6．解：∵M（﹣2，3）在双曲线y＝上，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
A、3×（﹣2）＝﹣6，故此点一定在该双曲线上；
B、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
C、2×3＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
D、3×2＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
故选：A．
7．解：将P（﹣1，5）代入解析式y＝得，
k＝（﹣1）×5＝﹣5，
解析式为：y＝﹣．
故选：C．
8．解：作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，如图，
∵直线向右平移6个单位得到直线BC，
∴C点坐标为（6，0），
∵OA∥BC，
∴∠AOD＝∠BCE，
∴Rt△AOD∽Rt△BCE，
∴＝＝＝2，
∴OD＝2CE，AD＝2BE，
设CE＝t，则OD＝2t，OE＝6+t，
当x＝2t时，y＝t，即A点坐标为（2t，t）
∴BE＝t，
∴B点坐标为（6+t，t），
∴2t t＝（6+t） t，解得t1＝0（舍去），t2＝2，
∴A点坐标为（4，3），
把A点坐标为（4，3）代入y＝得k＝3×4＝12．
故选：A．
9．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
10．解：由矩形的面积公式可得xy＝6，
∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：因为是反比例函数，
所以x的指数m2﹣5＝﹣1，
即m2＝4，解得：m＝2或﹣2；
又m﹣2≠0，
所以m≠2，即m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．
13．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
14．解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
15．解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：k1＝ab，k2＝cd，
∵S△AOB＝2，
∴cd﹣ab＝2，
∴cd﹣ab＝4，
∴k2﹣k1＝4，
故答案为：4．
16．解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，
∵∠OAB＝90°，
∴∠OAE+∠BAD＝90°，
∵∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠BAD＝∠AOE，
在△AOE和△BAD中，
，
∴△AOE≌△BAD（AAS），
∴AE＝BD＝b，OE＝AD＝a，
∴DE＝AE﹣AD＝b﹣a，OE+BD＝a+b，
则B（a+b，b﹣a）；
∵A与B都在反比例图象上，得到ab＝（a+b）（b﹣a），
整理得：b2﹣a2＝ab，即（）2﹣﹣1＝0，
∵△＝1+4＝5，
∴＝，
∵点A（a，b）为第一象限内一点，
∴a＞0，b＞0，
则＝．
故答案为．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）把（2，3）代入y＝中得
3＝，
∴k＝6，
∴函数的解析式是y＝；
（2）把x＝1代入y＝中得y＝6，
∴点B在此函数的图象上．
18．解：（1）设y＝，
由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，
∴；
（2）4÷＝4×＝6，
＝2，
4÷2＝2，
＝，
＝．
19．解：（1）根据题意得k﹣1＝1×2，
解得k＝3；
（2）因为反比例函数y＝，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
所以k﹣1＞0，
解得k＞1．
20．解：（1）设函数关系式为，
∵函数图象经过（10，2）
∴
∴k＝20，
∴
∵0＜x＜16，0＜y＜8，
∴0＜x＜16，0＜＜8，
∴＜x＜16；
（2）∵
∴xy＝20，
∴SE＝S正＝162﹣2×20＝216；
（3）当x＝6时，，
当x＝12时，，
∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为．
21．解：（1）∵A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴1＝，解得m＝﹣2．
∴反比例函数解析式为y＝，
∵B（1，n）在反比例函数h上，
∴n＝﹣2，
∴B的坐标（1，﹣2），
把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）由图象知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数．
22．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1
∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（8，6）为6＝
∴k2＝48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）
（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4
把y＝3代入y＝，得：x＝16
∵16﹣4＝12
所以这次消毒是有效的．