人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-03 16:26:44 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级上册
课题 13.1.2 线段的垂直平分线的性质
教学内容
人教版八年级上册第十三章 P61-62页内容
教材分析
线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段垂直平分线的性质和判定是定理及逆定理的关系，它在今后的计算，证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
学情分析
学生已经具备一定的独立思考和探究能力，并能在探究过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。学生已经很好的掌握了用全等三角形证明两个角相等及两条线段相等，这为两个性质的证明提供了基础保证，上一课时刚刚学习了轴对称的性质，对线段垂直平分线已经有了初步的认识。
教学目标
1.知识与技能 (1)理解线段的垂直平分线的性质和判定。 (2)会利用线段的垂直平分线的性质和判定进行推理。 2.过程与方法 (1)自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质和判定，培养学生的观察、猜想、归纳能力。 (2)通过应用线段的垂直平分线的性质和判定进行推理，培养学生几何推理的性。 3.情感态度与价值观 通过探究活动，体验探究的乐趣，使学生乐于观察、实验，培养学生严谨的科学态度和协作精神 。
教学重难点
教学重点：线段的垂直平分线性质探究及应用 教学难点：线段垂直平分线判定的证明及应用
教法与学法
本节课我采用启发式教学法，讲授教学法，讨论教学法，演示教学法引导学生自主学习、合作学习和探究学习。
教学过程
一、复习导入： 师：上节课我们共同探讨了轴对称图形，我们知道了轴对称图形的对称轴是任何一组对应点所连线段的垂直平分线。 1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找到它的对称轴吗？ 2.什么叫线段的垂直平分线？ 教师多媒体展示符号语言： ∵直线L是线段AB的垂直平分线 ∴L⊥AB，AO=OB 师：这是我们能够看到的，那还有什么是我们看不到的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容（板书课题：线段的垂直平分线的性质） （设计意图）：教师带着学生一起回顾轴对称的相关知识，并且提出两个问题，加深学生对轴对称的认识，从图形上对线段的垂直平分线进行说明，通过看得见和看不见激发出学生认知中的矛盾点，从而引出课题，展开探究） 二、教学新知 1.探究线段的垂直平分线的性质 课件展示探究一： (1) 在一张半透明的纸上任意画一条线段AB，将纸对折，使线段端点A,B重合 (2) 把纸展开，并画出折痕所在的直线L（这里的折痕和线段AB是什么关系呢？） (3)在L上任取一点 P，连接PA，PB,并测量，你有什么发现呢？再多取几个点试试？ 师生活动：师生共同画图，折纸，观察，比较，学生测量出PA=PB.学生代表发言师：大家都发现了PA=PB，有没有不同的意见？学生举手。 （设计意图）：让学生动手，动脑经历实际操作，认真体验，猜想的过程，培养学生的动手能力和想象力，发挥空间思维。 师生活动：有同学有不同的意见，进一步通过几何画板观察，改变P点的位置，或者改变线段AB的长度，去观察PA,PB的数量关系，指导学生总结归纳自己的发现．把学生总结出来的结论进一步完善，用多媒体展示线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 （设计意图）：利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。观察，测量，猜想，归纳并验证是数学学习的一种重要方法，通过这一活动可以提高学生观察、猜想及归纳的能力。 师：这是我们通过观察，测量得到的猜想，那么这个猜想是否正确呢？还需要我们进一步逻辑推理证明。如何证明呢？对于这种文字命题的证明我们要先根据题意画出图形，用符号表示出已知和求证，并写出证明过程。直接用多媒体把这一命题转化成几何上的证明题。 已知：如图，直线L⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P 在L上．求证：PA=PB 学生独立完成，教师巡视，并请一位学生代表到黑板上来完成，根据证明过程，师生一起分析指正。 （设计意图）：证明这一性质并不难，由学生自己独立完成，培养学生独立推理的能力。 师：通过证明，我们验证了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 符号语言 ∵ PC⊥AB, AC=CB （PC垂直平分AB）， ∴ PA=PB 2.性质的应用 练习1：如图，AD⊥BC,BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 这道题是对性质的直接运用，先适当的引导学生，有已知的垂直、平分你能想哪个定理？到然后再请学生代表发言，根据学生的发言分析指正并总结：利用垂直平分线的性质实现线段之间的转化。 （设计意图）：在得出线段的垂直平分线的性质之后马上安排一个直接运用性质的练习题，加深学生对性质的理解，这也是本节课的重点。 3．探究判定 师：想一想，把线段垂直平分线的性质反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 师生活动：学生大胆猜想点P在AB的垂直平分线上，教师直接把命题转化成几何的证明形式。 如图，已知线段AB，点P是平点P是平面内一点，且PA=PB. 求证：P点在AB的垂直平分线上. 师：我们不能同时把 “在垂直”和“在平分”这两个问题都解决，那么我们能否先解决其中一个问题，再去证另外一个问题呢？你会添加辅助线了吗？下面开始小组讨论，讨论之后写出你们的证明过程。 （设计意图）：这是本节的难点，点P是否在线段AB的垂直平分线上太抽象了，既看不到又不好解决“在”的问题，这需要教师引导学生添加辅助线，剩下的让学生讨论之后写出证明过程，并选择一位同学代表的证明过程，全体师生一起进行分析评价总结。 证明：过点P作PC⊥AB，垂足为C，则∠PCA=∠PCB=90° 在 Rt△PCA和Rt△PCB中， PA=PB PC=PC ∴ Rt△PCA≌Rt△PCB ( HL ) ∴ AC=BC ， ∵ PC⊥AB ，∴ P点在AB的垂直平分线上 师：这个方法我们可以称为“作垂直证平分”，能否“作平分证垂直呢”？留给同学们课后完成。 证明完成后，直接由老师归纳总结出判定定理，不安排学生活动。 线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 符号语言：∵ PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上 师：满足PA=PB的点有多少个？学生回答无数个，无数个这样的点组成了线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是所有到线段两个端点距离相等的点的集合。 （设计意图）：线段的垂直平分线的集合定义在以后的学习中有很重要的用处，由学生归纳有一定的难度，不是本节课要解决的问题，故由老师直接归纳。 4、判定的应用 如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？说明理由 老师用多媒体展示问题，在学生理解题意的基础上提问： （1）结合图形分析“AB=AC”这个条件可以用哪个重要定理，结论是什么？ （2）结合图形分析“ MB=MC”可以用哪个重要定理，结论是什么？ 先适当引导，然后展示一位学生代表的解题过程，师生共同分析评价。 解：∵ AB=AC ∴A点在线段BC的垂直平分线上 ∵ MB=MC，∴M点在线段BC的垂直平分线上 ∴ 直线AM是线段BC的垂直平分线 强调这里的依据，最后进行归纳。 （设计意图）：在得出线段的垂直平分线的判定定理的基础上马上安排一个练习题，加深学生对定理的应用，这也是本节课的重点，要证明线段的垂直平分线，需要证明这条直线上有两个点到线段端点的距离相等，提高学生分析几何问题的能力。 三.巩固提升 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5cm. 求BC的长 求证：点O在BC的垂直平分线上. （设计意图）：在得出性质定理和判定定理之后，安排一个综合性的习题，第1问比较简单学生可独立完成，第2问教师适当引导，引导学生由条件想到什么结论，由所要证的结论想到什么条件，巩固本节课所学。归纳出常见的辅助线作法，提高学生分析几何问题，解决几何问题的能力，最后拓展出一个重要的结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等。 四、课堂小结 本节课我们主要学习了什么内容，你有哪些收获呢？ 1.线段垂直平分线的性质及判定 2.应用线段垂直平分线的性质及判定时常见辅助线的作法 3.通过观察，度量，猜想，证明去研究几何问题的一般方法 五、作业布置 必做题： 1.教材P65 第6题，9题，13题； 选做题： 2.如图，△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D，垂足为P. (1)若∠BOC=60°，求∠BDC的度数， (2)若∠BOC=，则∠BDC= （直接写出结果） 六、板书设计 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 1.性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 符号语言：∵ PC⊥AB, AC=CB（PC垂直平分AB） ∴ PA=PB 2.判定：与线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 符号语言：∵ PA=PB ∴ P点在线段AB的垂直平分线上.
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课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级上册
课题 13.1.2 线段的垂直平分线的性质
教学内容
人教版八年级上册第十三章 P61-62页内容
教材分析
线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段垂直平分线的性质和判定是定理及逆定理的关系，它在今后的计算，证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
学情分析
学生已经具备一定的独立思考和探究能力，并能在探究过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。学生已经很好的掌握了用全等三角形证明两个角相等及两条线段相等，这为两个性质的证明提供了基础保证，上一课时刚刚学习了轴对称的性质，对线段垂直平分线已经有了初步的认识。
教学目标
1.知识与技能 (1)理解线段的垂直平分线的性质和判定。 (2)会利用线段的垂直平分线的性质和判定进行推理。 2.过程与方法 (1)自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质和判定，培养学生的观察、猜想、归纳能力。 (2)通过应用线段的垂直平分线的性质和判定进行推理，培养学生几何推理的性。 3.情感态度与价值观 通过探究活动，体验探究的乐趣，使学生乐于观察、实验，培养学生严谨的科学态度和协作精神 。
教学重难点
教学重点：线段的垂直平分线性质探究及应用 教学难点：线段垂直平分线判定的证明及应用
教法与学法
本节课我采用启发式教学法，讲授教学法，讨论教学法，演示教学法引导学生自主学习、合作学习和探究学习。
教学过程
一、复习导入： 师：上节课我们共同探讨了轴对称图形，我们知道了轴对称图形的对称轴是任何一组对应点所连线段的垂直平分线。 1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找到它的对称轴吗？ 2.什么叫线段的垂直平分线？ 教师多媒体展示符号语言： ∵直线L是线段AB的垂直平分线 ∴L⊥AB，AO=OB 师：这是我们能够看到的，那还有什么是我们看不到的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容（板书课题：线段的垂直平分线的性质） （设计意图）：教师带着学生一起回顾轴对称的相关知识，并且提出两个问题，加深学生对轴对称的认识，从图形上对线段的垂直平分线进行说明，通过看得见和看不见激发出学生认知中的矛盾点，从而引出课题，展开探究） 二、教学新知 1.探究线段的垂直平分线的性质 课件展示探究一： (1) 在一张半透明的纸上任意画一条线段AB，将纸对折，使线段端点A,B重合 (2) 把纸展开，并画出折痕所在的直线L（这里的折痕和线段AB是什么关系呢？） (3)在L上任取一点 P，连接PA，PB,并测量，你有什么发现呢？再多取几个点试试？ 师生活动：师生共同画图，折纸，观察，比较，学生测量出PA=PB.学生代表发言师：大家都发现了PA=PB，有没有不同的意见？学生举手。 （设计意图）：让学生动手，动脑经历实际操作，认真体验，猜想的过程，培养学生的动手能力和想象力，发挥空间思维。 师生活动：有同学有不同的意见，进一步通过几何画板观察，改变P点的位置，或者改变线段AB的长度，去观察PA,PB的数量关系，指导学生总结归纳自己的发现．把学生总结出来的结论进一步完善，用多媒体展示线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 （设计意图）：利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。观察，测量，猜想，归纳并验证是数学学习的一种重要方法，通过这一活动可以提高学生观察、猜想及归纳的能力。 师：这是我们通过观察，测量得到的猜想，那么这个猜想是否正确呢？还需要我们进一步逻辑推理证明。如何证明呢？对于这种文字命题的证明我们要先根据题意画出图形，用符号表示出已知和求证，并写出证明过程。直接用多媒体把这一命题转化成几何上的证明题。 已知：如图，直线L⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P 在L上．求证：PA=PB 学生独立完成，教师巡视，并请一位学生代表到黑板上来完成，根据证明过程，师生一起分析指正。 （设计意图）：证明这一性质并不难，由学生自己独立完成，培养学生独立推理的能力。 师：通过证明，我们验证了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 符号语言 ∵ PC⊥AB, AC=CB （PC垂直平分AB）， ∴ PA=PB 2.性质的应用 练习1：如图，AD⊥BC,BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 这道题是对性质的直接运用，先适当的引导学生，有已知的垂直、平分你能想哪个定理？到然后再请学生代表发言，根据学生的发言分析指正并总结：利用垂直平分线的性质实现线段之间的转化。 （设计意图）：在得出线段的垂直平分线的性质之后马上安排一个直接运用性质的练习题，加深学生对性质的理解，这也是本节课的重点。 3．探究判定 师：想一想，把线段垂直平分线的性质反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 师生活动：学生大胆猜想点P在AB的垂直平分线上，教师直接把命题转化成几何的证明形式。 如图，已知线段AB，点P是平点P是平面内一点，且PA=PB. 求证：P点在AB的垂直平分线上. 师：我们不能同时把 “在垂直”和“在平分”这两个问题都解决，那么我们能否先解决其中一个问题，再去证另外一个问题呢？你会添加辅助线了吗？下面开始小组讨论，讨论之后写出你们的证明过程。 （设计意图）：这是本节的难点，点P是否在线段AB的垂直平分线上太抽象了，既看不到又不好解决“在”的问题，这需要教师引导学生添加辅助线，剩下的让学生讨论之后写出证明过程，并选择一位同学代表的证明过程，全体师生一起进行分析评价总结。 证明：过点P作PC⊥AB，垂足为C，则∠PCA=∠PCB=90° 在 Rt△PCA和Rt△PCB中， PA=PB PC=PC ∴ Rt△PCA≌Rt△PCB ( HL ) ∴ AC=BC ， ∵ PC⊥AB ，∴ P点在AB的垂直平分线上 师：这个方法我们可以称为“作垂直证平分”，能否“作平分证垂直呢”？留给同学们课后完成。 证明完成后，直接由老师归纳总结出判定定理，不安排学生活动。 线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 符号语言：∵ PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上 师：满足PA=PB的点有多少个？学生回答无数个，无数个这样的点组成了线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是所有到线段两个端点距离相等的点的集合。 （设计意图）：线段的垂直平分线的集合定义在以后的学习中有很重要的用处，由学生归纳有一定的难度，不是本节课要解决的问题，故由老师直接归纳。 4、判定的应用 如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？说明理由 老师用多媒体展示问题，在学生理解题意的基础上提问： （1）结合图形分析“AB=AC”这个条件可以用哪个重要定理，结论是什么？ （2）结合图形分析“ MB=MC”可以用哪个重要定理，结论是什么？ 先适当引导，然后展示一位学生代表的解题过程，师生共同分析评价。 解：∵ AB=AC ∴A点在线段BC的垂直平分线上 ∵ MB=MC，∴M点在线段BC的垂直平分线上 ∴ 直线AM是线段BC的垂直平分线 强调这里的依据，最后进行归纳。 （设计意图）：在得出线段的垂直平分线的判定定理的基础上马上安排一个练习题，加深学生对定理的应用，这也是本节课的重点，要证明线段的垂直平分线，需要证明这条直线上有两个点到线段端点的距离相等，提高学生分析几何问题的能力。 三.巩固提升 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5cm. 求BC的长 求证：点O在BC的垂直平分线上. （设计意图）：在得出性质定理和判定定理之后，安排一个综合性的习题，第1问比较简单学生可独立完成，第2问教师适当引导，引导学生由条件想到什么结论，由所要证的结论想到什么条件，巩固本节课所学。归纳出常见的辅助线作法，提高学生分析几何问题，解决几何问题的能力，最后拓展出一个重要的结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等。 四、课堂小结 本节课我们主要学习了什么内容，你有哪些收获呢？ 1.线段垂直平分线的性质及判定 2.应用线段垂直平分线的性质及判定时常见辅助线的作法 3.通过观察，度量，猜想，证明去研究几何问题的一般方法 五、作业布置 必做题： 1.教材P65 第6题，9题，13题； 选做题： 2.如图，△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D，垂足为P. (1)若∠BOC=60°，求∠BDC的度数， (2)若∠BOC=，则∠BDC= （直接写出结果） 六、板书设计 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 1.性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 符号语言：∵ PC⊥AB, AC=CB（PC垂直平分AB） ∴ PA=PB 2.判定：与线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 符号语言：∵ PA=PB ∴ P点在线段AB的垂直平分线上.
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