人教版八年级下册数学18.1.1 平行四边形的性质 教案

18.1.1平行四边形的性质（2）
一、教材分析
四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是空间与图形领域研究的主要对象之一。本课时既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。另外，通过本节课的学习，学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力，以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用.
二、学情分析
1．学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在小学阶段已经对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础。学生在学习三角形、一般四边形的基础上，学习平行四边形的性质，已初步掌握从图形的边、角、对角线三方面来探究问题的方法，具备了研究平行四边形的性质的基础和能力。
学生探究经验基础：在命题学习过程中，学生已经掌握了从“情境引入------观察、猜想------验证、论证------概括、归纳------建构、应用”的学习模式，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力。
2．学生任务分析：
八年级的学生有比较强的自我表现和发展的意识，对新鲜事物有强烈的好奇心，这使得我在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更注重学生探索归纳的过程。学生可以模仿三角形、一般四边形中边、角、对角线的研究方法，研究平行四边形的特征，也为以后研究其他四边形提供了一种方法。
三.教学目标
（1）知识与技能：掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算。
（2）数学思考：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力。
（3）解决问题：通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价与反思的意识。
（4）情感态度：培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心。
四.重点和难点
教学重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用。
教学难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究。
五、课前准备：希沃课件，平行四边形卡纸。
六、教学设计：
（一）激趣设疑
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地。由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：（如右图）
可当老人的四个儿子看到时，争论不休，都认为自己的地少，你认为老人这样分合理吗？为什么？
带着问题，开始今天的学习---对角线的性质（板书）。
设计意图：通过问题引出对角线的概念，让学生真切感受生活中存在平行四边形的对角线的原型，进而从实际问题中抽象出平行四边形的对角线，让学生经历将实物抽象为图形的过程。
（二）迎接挑战
1．探究性质——复习旧知
平行四边形的性质：
AD∥BC，AB∥CD；AB=CD，AD=BC；
∠A=∠C，∠B=∠D
问题：用我们已知的平行四边形的边、角这两个要素的性质能不能解决这个问题，那么平行四边形还有什么性质？今天我们一起来继续探讨平行四边形的性质。
设计意图：回顾平行四边形边、角的性质，为本节课研究对角线作准备。
2.探究性质——提出猜想
如图，在ABCD中，连接对角线AC、BD，设AC、BD相交于点O，你能观察到平行四边形对角线有哪些关系吗？
学生可能得到猜想：AC=BD，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO。
3.探究性质——验证猜想
问题1：这些猜想，都正确吗？ 你能通过动手操作验证吗？
教师带领学生一起动手操作，进行有效指导，然后让学生说一说验证结果.
猜想：平行四边形对角线互相平分。
问题2：实验都有误差，我们能否对此猜想进行理论证明？
设计意图：通过小组合作、动手操作的过程，引导学生学习的兴趣，认识平行四边形对角线的关系，得出对角线的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质。
4.探究性质——推理论证
（1）教师引导画图、写出已知和求证；
（2）教师投屏学生证明过程；
（3）师生共同归纳性质。
已知，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△OAD≌△OCB
∴OA=OC，OB=OD
性质定理：平行四边形的对角线互相平分（板书）
归纳性质：（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD（板书）
设计意图：1、让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，调动学生思考，将感性的知识转化为理性，突破难点，强化重点。
2、让学生用不同的方法证明对角线性质的过程，提高思维的深刻性和广阔性。
探究性质——知识巩固
教师出示游戏---机器人运动会，同学之间进行PK，对知识点进行巩固。
设计意图：利用游戏加深学生对知识点的记忆，为后面知识点运用做好铺垫。
探究性质——解决问题
前面问题中，老人分的土地面积相等吗？
提示：将平行四边形转化为三角形问题，利用等底同高解决问题。
教师用数学画板动态演示。
设计意图：通过几何画板的直观演示，理解对角线的性质。
（三）应用新知
1.新知应用——例题精讲
例：如图，ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积。
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形，
根据勾股定理，AB=
又OA=OC，
∴OA=1/2AC=3，
设计意图：对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本。本题既巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识。通过本例，让学生学会如何分析，渗透“综合分析法”，让学生理解平行四边形对角线互相平分的性质的应用价值。
2.新知应用——趣味拓展
变式：ABCD的对角线AC，BD相较于点O，EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F。求证：OE=OF
提示：证明△BOE≌△DOF，或者△AOF≌△COF
教师出示几何画板，动态演示不同位置下OE=OF。
设计意图：通过几何画板的直观演示，结合变式，进一步加强学生对对角线性质的理解，并拓展过平行四边形中心的直线问题。
（四）巩固新知
例：如图，ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长那个长？长多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=10,AB=DC.
∴AO=OC=1/2AC=1/2×8=4.
∴OD=OB=1/2BD=1/2×14=7
∴△AOD的周长=AO+OD+DA=4+7+10=21
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+10+8=AB+18
∴△DBC的周长=DC+BC+DB=DC+10+14=DC+24
∴△DBC的周长-∴△ABC的周长=24-18=6
∴△DBC的周长较长，长6
设计意图：学生刚刚利用性质进行论证，本题是几何计算，让学生能综合运用平行四边形的性质解决问题，突破难点。
（五）课堂小结
1.本节课我们学行四边形的哪些性质？
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
2.结合本节课的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法。
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题。
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心：对角线的性质，体会对角线在研究几何问题中的作用。
（六）布置作业：
1．必做题： 1，课本P49页，复习巩固第3题，
2，课本P51页，综合运用第12题。
2、选做题：课本P51页，拓广探索第14题。
设计意图：通过分层作业让学生体会作业成功的喜悦，建立学好数学的信心，增强学习数学的兴趣，从而提高他们的数学成绩。
（七）教学探讨与反思
本节承接了上一节平行四边形的性质对边相等、对角相等，继续研究对角线互相平分的性质。教学中类比边、角性质的探究过程，先让学生直观感知，再通过论证得出平行四边形的性质。在设计本节课时，尽量让学生全面参与，利用三角形全等证明这个结论，经过论证把猜想的命题上升为定理。在讲解例题时，尽量让学生先分析，并让学生说明每一步的依据和目的。但是真正在处理问题时，发现对角线性质的综合应用能力一般，因此要精选相关的练习题进行强化巩固。
A
D
B
C
1
2
3
4