人教版七年级下册数学9.2一元一次不等式 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学9.2一元一次不等式 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 444.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-03 16:52:16 | ||
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文档简介
课程名称 9.2 一元一次不等式（一）
教师 教材版本 人教版
单位 学段学科 初中数学
一．教材分析 本节课是在前面已经学习过不等式的概念以及不等式的性质的基础上，进一步深入探讨与一元一次不等式相关的问题.包括什么是一元一次不等式？如何解一元一次不等式？ “一元一次不等式”与上册学过的“一元一次方程”存在诸多的相同或类似之处，因此在学习一元一次不等式的时候，我们可以进行类比学习，一方面复习回顾一元一次方程相关知识，同时培养学生自主探究学习的能力.
二．学情分析 本学期是学生们进入初中的第二个学期，经过去年一个学期的适应与学习，他们已经具备了一定的计算能力，同时对于答题格式的规范性也基本掌握，在数学思想这方面也正在逐步形成. 但是部分学生容易粗心，在计算的过程当中经常因为细节问题而失分.因此教师在教学过程中应当加强强调，提醒学生容易丢分的地方，尽量降低失分率.
三．教学目标 了解一元一次不等式的概念，能够判断一个不等式是不是一元一次不等式； 掌握解一元一次不等式的步骤，能够独立求出一个一元一次不等式的解集； 进一步理解不等式的解有很多，他们组成的集合叫做不等式的解集，能够在数轴上画出一个不等式的解集； 通过类比一元一次方程的解法，探究一元一次不等式的解法，从而加深对类比思想的体会.
四．教学重难点 （一）重点： 1.了解一元一次不等式的概念，能够判断一个不等式是不是一元一次不等式； 2.掌握解一元一次不等式的步骤，能够独立求出一个一元一次不等式的解集； （二）难点： 1.理解不等式的解有很多，他们组成的集合叫做不等式的解集，能够在数轴上画出一个不等式的解集； 2.通过类比一元一次方程的解法，探究一元一次不等式的解法，从而加深对类比思想的体会.
教学资源及 教学方法 教学资源：多媒体课件 教法学法：自主学习、合作探究、教师讲解
六．教学过程
环节 具体流程
（一）情 境 导 入 观察下列式子： （1）x -7 =26；（2）3x = 2x+1；（3） x =50；（4）-4x =3 思考：上述式子有什么共同特征？ 它们都只含一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式. 它们都是一元一次方程. 设计意图： 引导学生观察式子的变化，复习回顾一元一次方程的概念及特点，为后面类比一元一次不等式做铺垫.
（二） 自 主 探 究 继续观察下列式子： （1）x -7 = 26； （2）3x = 2x+1； （3） x = 50； （4）-4x =3 （5）x -7 > 26； （6）3x < 2x+1； （7） x > 50； （8）-4x >3 思考下列问题： （1）上述过程发生了怎样的变化？ 答：等号都变成了不等号，其他均不变. 类比一元一次方程的概念，你能否得出一元一次不等式的概念？ 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 设计意图： 首先通过方程与不等式的类比，引导学生自主归纳一元一次不等式的概念，教师补充强调三个注意要点. 其次通过小练习，检验学生对于一元一次不等式概念的掌握程度.
（三） 合 作 探 究 例1.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. 3x < 2x+1； 解：根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号方向不变 发现：“移项”在解不等式的时候同样适用 思考：去分母、去括号、合并同类项、系数化为 1是否同样适用？ 例2.类比一元一次方程的解法，解下列不等式，并在数轴上表示解集. 解：去分母，得：3（2+x）= 2（2x-1） 去括号，得： 6+3x = 4x- 2 移项，得： 3x - 4x = -2-6 合并同类项，得： -x = -8 系数化为1，得： x = 8 解：去分母，得：3（2+x） ≥ 2（2x-1） 去括号，得： 6+3x ≥ 4x- 2 移项，得： 3x - 4x ≥ -2-6 合并同类项，得： -x ≥ -8 系数化为1，得： x ≤ 8 练一练：解下列不等式，并在数轴上表示解集. 解一元一次不等式的步骤及依据： 去分母：不等式的性质 2 去括号：乘法分配律 移项：不等式的性质 1 合并同类项：合并同类项法则 系数化为1：不等式的性质 2 或 3 设计意图： 首先例1使用不等式的性质解简单的一元一次不等式，从中发现规律：移项同样适用于解一元一次不等式，引发学生思考：去分母、去括号、合并同类项等其他步骤是否同样适用？ 接着教师引导学生类比解一元一次方程的步骤来解一元一次不等式，并强调每一步骤的依据.然后由同桌之间进行合作探究，仿照第一题的步骤自主完成第二题，一方面培养学生合作探究的能力，另一方面加深学生对类比思想的体会.
（四） 课 堂 练 习 设计意图： 一节课的学习尽可能地让学生体会到学有所获，达到自我检测、查漏补缺，当堂过关；以达到知识方法思想的构建和生成，吐故纳新.让学生看到当堂的学习成果，检验当堂的不透不足，调动和优化自我评价机制.
（五） 课 堂 小 结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的解法： 去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为 1 设计意图： 鼓励学生大胆总结出自己所学，知识方法，收获和不足，教师在此基础上总结；旨在让达到学生知识自我构建，方法思想促进生成；形成体系和经验.学生的困惑让学生相互解答，由点及面，去伪存真.
（六） 课 后 作 业 第一部分：必做题 已知2-3x2+2a >0是关于x的一元一次不等式，则a = . 不等式4x<3x+2的解集是 （ ） x > -2 B. x < -2 C. x > 2 D. x < 2 在数轴上表示不等式-x+2≤0的解集，正确的是（ ） 不等式2x-10 > -5的最小整数解为（ ） 3 B. 2 C. -2 D. -3 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）3x-5≤2（2+3x）; （2） - x >1; （3） ≥ +1. 第二部分：选做题 关于x的方程2x- a =3x-4的解是正数，则a的取值范围是 . 已知3x+4 ≤ 6+2（x-2），则│x +1│的最小值等于 . 设计意图： 通过分层课后作业，让不同层次的学生都感受到学有所获，从而提升学生对学习的兴趣.另外教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
七、板书设计
9.2一元一次不等式（一） 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的解法及依据
教师 教材版本 人教版
单位 学段学科 初中数学
一．教材分析 本节课是在前面已经学习过不等式的概念以及不等式的性质的基础上，进一步深入探讨与一元一次不等式相关的问题.包括什么是一元一次不等式？如何解一元一次不等式？ “一元一次不等式”与上册学过的“一元一次方程”存在诸多的相同或类似之处，因此在学习一元一次不等式的时候，我们可以进行类比学习，一方面复习回顾一元一次方程相关知识，同时培养学生自主探究学习的能力.
二．学情分析 本学期是学生们进入初中的第二个学期，经过去年一个学期的适应与学习，他们已经具备了一定的计算能力，同时对于答题格式的规范性也基本掌握，在数学思想这方面也正在逐步形成. 但是部分学生容易粗心，在计算的过程当中经常因为细节问题而失分.因此教师在教学过程中应当加强强调，提醒学生容易丢分的地方，尽量降低失分率.
三．教学目标 了解一元一次不等式的概念，能够判断一个不等式是不是一元一次不等式； 掌握解一元一次不等式的步骤，能够独立求出一个一元一次不等式的解集； 进一步理解不等式的解有很多，他们组成的集合叫做不等式的解集，能够在数轴上画出一个不等式的解集； 通过类比一元一次方程的解法，探究一元一次不等式的解法，从而加深对类比思想的体会.
四．教学重难点 （一）重点： 1.了解一元一次不等式的概念，能够判断一个不等式是不是一元一次不等式； 2.掌握解一元一次不等式的步骤，能够独立求出一个一元一次不等式的解集； （二）难点： 1.理解不等式的解有很多，他们组成的集合叫做不等式的解集，能够在数轴上画出一个不等式的解集； 2.通过类比一元一次方程的解法，探究一元一次不等式的解法，从而加深对类比思想的体会.
教学资源及 教学方法 教学资源：多媒体课件 教法学法：自主学习、合作探究、教师讲解
六．教学过程
环节 具体流程
（一）情 境 导 入 观察下列式子： （1）x -7 =26；（2）3x = 2x+1；（3） x =50；（4）-4x =3 思考：上述式子有什么共同特征？ 它们都只含一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式. 它们都是一元一次方程. 设计意图： 引导学生观察式子的变化，复习回顾一元一次方程的概念及特点，为后面类比一元一次不等式做铺垫.
（二） 自 主 探 究 继续观察下列式子： （1）x -7 = 26； （2）3x = 2x+1； （3） x = 50； （4）-4x =3 （5）x -7 > 26； （6）3x < 2x+1； （7） x > 50； （8）-4x >3 思考下列问题： （1）上述过程发生了怎样的变化？ 答：等号都变成了不等号，其他均不变. 类比一元一次方程的概念，你能否得出一元一次不等式的概念？ 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 设计意图： 首先通过方程与不等式的类比，引导学生自主归纳一元一次不等式的概念，教师补充强调三个注意要点. 其次通过小练习，检验学生对于一元一次不等式概念的掌握程度.
（三） 合 作 探 究 例1.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. 3x < 2x+1； 解：根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号方向不变 发现：“移项”在解不等式的时候同样适用 思考：去分母、去括号、合并同类项、系数化为 1是否同样适用？ 例2.类比一元一次方程的解法，解下列不等式，并在数轴上表示解集. 解：去分母，得：3（2+x）= 2（2x-1） 去括号，得： 6+3x = 4x- 2 移项，得： 3x - 4x = -2-6 合并同类项，得： -x = -8 系数化为1，得： x = 8 解：去分母，得：3（2+x） ≥ 2（2x-1） 去括号，得： 6+3x ≥ 4x- 2 移项，得： 3x - 4x ≥ -2-6 合并同类项，得： -x ≥ -8 系数化为1，得： x ≤ 8 练一练：解下列不等式，并在数轴上表示解集. 解一元一次不等式的步骤及依据： 去分母：不等式的性质 2 去括号：乘法分配律 移项：不等式的性质 1 合并同类项：合并同类项法则 系数化为1：不等式的性质 2 或 3 设计意图： 首先例1使用不等式的性质解简单的一元一次不等式，从中发现规律：移项同样适用于解一元一次不等式，引发学生思考：去分母、去括号、合并同类项等其他步骤是否同样适用？ 接着教师引导学生类比解一元一次方程的步骤来解一元一次不等式，并强调每一步骤的依据.然后由同桌之间进行合作探究，仿照第一题的步骤自主完成第二题，一方面培养学生合作探究的能力，另一方面加深学生对类比思想的体会.
（四） 课 堂 练 习 设计意图： 一节课的学习尽可能地让学生体会到学有所获，达到自我检测、查漏补缺，当堂过关；以达到知识方法思想的构建和生成，吐故纳新.让学生看到当堂的学习成果，检验当堂的不透不足，调动和优化自我评价机制.
（五） 课 堂 小 结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的解法： 去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为 1 设计意图： 鼓励学生大胆总结出自己所学，知识方法，收获和不足，教师在此基础上总结；旨在让达到学生知识自我构建，方法思想促进生成；形成体系和经验.学生的困惑让学生相互解答，由点及面，去伪存真.
（六） 课 后 作 业 第一部分：必做题 已知2-3x2+2a >0是关于x的一元一次不等式，则a = . 不等式4x<3x+2的解集是 （ ） x > -2 B. x < -2 C. x > 2 D. x < 2 在数轴上表示不等式-x+2≤0的解集，正确的是（ ） 不等式2x-10 > -5的最小整数解为（ ） 3 B. 2 C. -2 D. -3 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）3x-5≤2（2+3x）; （2） - x >1; （3） ≥ +1. 第二部分：选做题 关于x的方程2x- a =3x-4的解是正数，则a的取值范围是 . 已知3x+4 ≤ 6+2（x-2），则│x +1│的最小值等于 . 设计意图： 通过分层课后作业，让不同层次的学生都感受到学有所获，从而提升学生对学习的兴趣.另外教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
七、板书设计
9.2一元一次不等式（一） 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的解法及依据