反比例函数的图象[上学期]

反比例函数及其图象
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解反比例函数的概念；2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式．
（二）能力训练点：1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；2．向学生渗透数形结合的数学思想方法．
（三）德育渗透点：1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：反比例的概念、图象、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式．因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题．
2．教学难点：画反比例函数的图象．因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难．
三、教学步骤
（一）明确目标
前几课，我们已学习了一次函数，正比例函数及二次函数，这节课我们将来学习本章中所研究的最后一种特殊函数——反比例函数．（板书）
（二）整体感知
提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？
由学生先考虑及讨论一下．
答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
看下面的实例：（出示幻灯）
1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；
2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例．
它们分别可以写成vt=s（s是常数），ab=S（S是常数），若从函数的观点看，上面例子中的两个变量可以分别看作自变量和函数，可以写成怎样的函数关系式呢？
数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）
即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？
通过这个问题，使学生进—步理解反比例函数的概念，只要满足y=
练习题1口答．
根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？
答：图象和性质．
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其它函数，也可以按照这种方式来研究．
下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）
提问：1．画函数图象的关键问题是什么？
答：合理、正确地选值列表．
2．在选值时，你认为要注意什么问题？
答：（1）由于函数图象的特点还不清楚，多选几个点较好；
（2）不能选x=0，因为x=0时函数无意义；
（3）选整数较好计算和描点．
这个问题中最核心的一点是关于x≠0的问题，提醒学生注意．
3．你能不能自己完成这道题呢？
学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：
线组成，叫做双曲线；
（2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．
关于注意（3）可问学生：为什么图象与x和y轴不相交？
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图象的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．
再让学生观察黑板上的图，提问：
1．当k＞0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
2．当k＜0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当k＜0时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．
3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
练习题2 由学生在练习本上完成，教师巡回指导．
上面，我们讨论了反比例函数的概念、图象和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）
例2 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．求 x=1.5时，y的值．
用提问的方式对此题加以分析：
（1）y与x2成反比例是什么含义？
由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话
（2）根据这个式子，能否求出当x=1.5时，y的值？
（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？
（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？
（5）你能否自己完成这道例题：
由一名同学板演，其他同学在练习本上完成．
练习题3 由学生在练习本上完成．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
本节课的教学重点是反比例函数的概念、图象、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式．为了讲述反比例函数的概念，首先是从小学学过的反比例关系入手，把学生陌生的知识用已学过的知识来迁移，使学生能较顺利地接受反比例函数的概念，在研究了反比例函数的概念之后，教师指导学生作反比例函数的图象，然后根据图象得出反比例函数的性质，并把这个性质同正比例函数的性质相比较，使学生能对所学的知识有一个系统的认识．在学习了上述问题之后，跟着给出用待定系数法确定反比例函数解析式的问题，由于学生在前面已学过用待定系数法确定函数解析式，因此这道题就由学生来独立完成．
（四）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么样的？
四、布置作业
1．教材习题13.10A组1、2、3、4、5、6．
2．选做：B组1、2、3．
五、板书设计
13．10 反比例函数及其图象
引例：（1） 例1： 例2：
（2）
反比例函数：