7.4.2超几何分布专项练习解析版
一、单选题
1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码；
②X表示取出的最小号码；
③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；
④X表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【分析】根据超几何分布的定义逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于①，当X表示最大号码，比如表示从黑球编号为中取3个黑球，
而表示从6个黑球和编号为的白球共7个球中取3个球，
故该随机变量不服从超几何分布，同理②中的随机变量不服从超几何分布.
对于③，的可能取值为，
表示取出4个白球；
表示取出3个白球1个黑球；
表示取出2个白球2个黑球；
表示取出1个白球3个黑球；
表示取出4个黑球；
因此服从超几何分布.
由超几何分布的概念知④符合，
故选：B.
2．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为（ ）
A．N＝15，M＝7，n＝10
B．N＝15，M＝10，n＝7
C．N＝22，M＝10，n＝7
D．N＝22，M＝7，n＝10
【答案】A
【分析】根据超几何分布概率模型可得选项.
【详解】根据超几何分布概率模型得N＝15，M＝7，n＝10，
故选：A.
3．袋中有3个白球，1个红球，从中任取2个，取得1个白球得0分，取得1个红球得2分，则所得分数X的均值E（X）为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】B
【分析】依题意的可能取值为0或2，再根据超几何分布的概率公式求出概率，再求出数学期望；
【详解】解：由题意，得的可能取值为0或2，其中表示取得2个白球，表示取得1个白球，1个红球，所以，，故的均值．
故选：B
4．从一副不含大小王的52张扑克牌（即不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张A的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设为抽出的5张牌中含的张数，可知服从超几何分布，其中，进而求出即可.
【详解】设为抽出的5张牌中含的张数，可知服从超几何分布，其中，
则.
故选：C.
【点睛】本题考查求超几何分布的概率，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
5．一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学期望是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，白球个数X服从超几何分布，再借助超几何分布的期望公式计算作答.
【详解】依题意，取出3球中白球个数X为随机变量，，X服从超几何分布，
所以白球个数的数学期望是.
故选：B
6．《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题首先可以根据题意确定个数中的阳数和阴数，然后求出任取个数中有个阳数以及任取个数中有个阳数的概率，最后两者相加，即可得出结果.
【详解】由题意可知，个数中，、、、、是阳数，、、、、是阴数，
若任取个数中有个阳数，则，
若任取个数中有个阳数，则，
故这个数中至少有个阳数的概率，
故选：C.
【点睛】本题考查超几何分布的概率计算，从有限的个物品（包括个指定物品）中抽取个物品，若抽取的个物品中有个指定物品，则概率，考查计算能力，是中档题.
7．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（ ）
A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的
C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的
【答案】C
【分析】盒中有10个螺丝钉，从盒中随机地抽取4个的总数为：，其中有3个是坏的，算出恰有1个坏的，恰有2个好的，4个全是好的，至多2个坏的取法数，根据超几何分布的计算公式即可求解，可得答案．
【详解】盒 中有10个螺丝钉 ，
从盒中随机地抽取4个的总数为：，
其中有3个是坏的，
恰有1个坏的，恰有2个好的， 4个全是好的，至多2个坏的取法数分别为：
，，，，
恰有1个坏的概率分别为：，
恰有2个好的概率为，
4个全是好的概率为，
至多2个坏的概率为；
故选：．
8．从一副不含大小王的52张，（即A，2，3，…，10，J，Q，K不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张A的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】基本事件总数，其中有3张包含的基本事件个数，由此能求出有3张的概率．
【详解】从一副不含大小王的52张扑克牌（即，2，3，，10，，，不同花色的各4张）中任意抽出5张，
基本事件总数，
其中有3张包含的基本事件个数，
有3张的概率是,
故选：．
二、多选题
9．下列随机变量中，服从超几何分布的有( )
A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X
B．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X
C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X
D．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X
【答案】CD
【分析】判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：
(1)总体是否可分为两类明确的对象；
(2)是不是不放回抽样；
(3)随机变量是不是样本中其中一类个体的个数.
据此逐项分析判断即可.
【详解】AB是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故AB不符题意；
CD符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，服从超几何分布.
故选：CD.
10．在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A．随机变量服从超几何分布
B．随机变量服从二项分布
C．
D．
【答案】ACD
【分析】根据已知条件，结合超几何分布的概率公式，以及期望公式，即可求解．
【详解】由题设描述知：随机变量服从超几何分布，故A正确，B错误，
，故C正确，
，故D正确.
故选：ACD．
11．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的火箭发射升空，这是一件让全国人民关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视、报纸了解有关新闻，某组织随机选取10人调查民众了解这一新闻的方式，其中喜欢用电视、手机、报纸了解这一新闻的分别有3人、6人、1人，现随机选出2人，则（ ）
A．有1人喜欢用电视的方式的概率是
B．有2人喜欢用电视的方式的概率是
C．至多有1人喜欢用电视的方式的概率是
D．至少有1人喜欢用手机的方式的概率是
【答案】AC
【分析】设选出的2人中喜欢用电视的方式的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，求出每个变量对应的概率，可判断A、B、C；求出这2人中至少有1人喜欢用手机的方式的概率可判断D.
【详解】设选出的2人中喜欢用电视的方式的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，
则，，，
A正确，B错误．
这2人中至多有1人喜欢用电视的方式的概率是，C正确．
这2人中至少有1人喜欢用手机的方式的概率为，D错误．
故选：AC．
12．下列说法正确的是（ ）
A．已知随机变量，若，则
B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
C．已知，则
D．从一批含有10件正品 4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为
【答案】BC
【分析】对于A，利用二项分布的数学期望和方差的公式即可判断；对于B，根据古典概型的概率公式及排列组合知识即可判断；对于C，利用排列数和组合数的计算即可判断；对于D，利用超几何分布的概率即可判断
【详解】对于：根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，解得，故错误；
对于：两位男生和两位女生随机排成一列共有（种）排法；两位女生不相邻的排法有（种），故两位女生不相邻的概率是，故B正确；
对于：由，得，解得，故正确；
对于：设随机变量表示取得次品的个数，则服从超几何分布，
所以，故错误．
故选：．
三、填空题
13．一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的均值___________．
【答案】2
【分析】先求得的可能取值为1，2，3对应的概率，进而利用期望的定义求得的值
【详解】任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的可能取值为1，2，3
则
则
故答案为：2
14．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为___________．（结果用最简分数表示）
【答案】
【详解】试题分析：本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，
满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，
它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，
根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣==，
故答案为
点评：本题考查古典概型的概率公式，考查对立事件的概率，在解题时若从正面考虑比较麻烦，可以从事件的对立事件来考虑．
本题是一个基础题．
15．盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数．给出下列各项：
①，；②；③；④.
其中正确的是________．(填上所有正确项的序号)
【答案】①②④
【分析】根据数学期望、方差和超几何分布的概念运算即可求解.
【详解】由题意可知X服从超几何分布，η也服从超几何分布．
∴E(X)＝＝，E(η)＝＝.
又X的分布列
X 0 1 2
P
∴E(X2)＝02×＋12×＋22×＝，
D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝－2＝.
η的分布列为
η 1 2 3
P
∴E(η2)＝12×＋22×＋32×＝，
D(η)＝E(η2)－[E(η)]2＝－2＝.
∴E(X2)＝E(η)，D(X)＝D(η)，∴①②④正确．
故答案为：①②④.
16．（1）10件产品，其中3件是次品，任取2件，若表示取到次品的个数，则_______；
（2）设随机变量的分布列为，0，1，2，…，，且，则 _______；
（3）设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数（每个小球被抽取的概率相同，每次抽取相互独立），则方差______．
【答案】 ##0.6 8
【分析】（1）根据超几何分布相关知识求解即可；
（2）根据二项分布相关知识即可求解；
（3）根据二项分布相关知识即可求解.
【详解】（1）由题意得，随机变量的可能取值为0，1，2，.
，
，
.
所以．
（2）由题意可知，所以，解得，所以 ．
（3）每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为，所以服从二项分布，即，所以．
故答案为：（1）；（2）；（3）
四、解答题
17．2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.
（1）求该样本的中位数和方差；
（2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.
【答案】（1）中位数为81.5，方差为98.83（2）详见解析
【分析】（1）把样本数据排序后可得中位数，计算样本数据的平均数再利用公式计算其方差.
（2）利用超几何分布可求优秀作品的件数的分布列和期望.
【详解】（1）样本数据按顺序为59，67,73,76,78,81,82,84,85,86,93,96.
数据的中位数为：
平均数为
方差为
（2）设抽到优秀作品的个数为，则的可能值为0,1，2,3
所以的分布列为：
0 1 2 3
期望为
【点睛】（1）统计中有中位数、众数和平均数，注意它们的差别与计算方法．
（2）在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．
18．某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下：
款式/专卖店 甲 乙 丙 丁 戊
男装 60 60 130 80 110
女装 120 90 130 60 50
(1)若分别从甲 乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率；
(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动，用表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(1)
(2)分布列见详解，
【分析】（1）根据题意利用对立事件求概率；
（2）根据题意结合超几何分布求分布列，进而求期望.
【详解】（1）从甲 乙两家店的销售数据记录中各抽一条，抽中购买的是男装的概率分别为，
故抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率.
（2）这5家店中男装销量超过女装销量的专卖店有丁、戊，共两家，则的可能取值有：0，1，2，可得：
，
故的分布列为：
0 1 2
∴.
19．在“五四青年节”到来之际，启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况，决定采用分层抽样的方法从高二年级四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调查.已知各社团人数统计如下：
社团 A B C D
人数 9 12 6 9
（1）若从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一个社团的概率；
（2）在参加问卷调查的12名学生中，从来自三个社团的学生中随机抽取3名，用表示从社团抽得学生的人数，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）从四个社团中抽取的人数分别为3，4，2，3，从参加问卷调查的12名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一社团的取法共有，由此能求出这两名学生来自同一个社团的概率；
（2）12名学生中来自三个社团的学生共有10名，若从中任取3名，抽取社团的人数服从超几何分布，的取值为由此能求出X的分布列和数学期望．
【详解】（1）社团共有学生名，
抽取12名学生，抽取比例为.
则抽取的12名学生中，社团3名，社团4名，社团2名，社团3名.
则12名学生抽取2名学生，来自同一个社团的概率为 ：.
（2）12名学生中来自三个社团的学生共有10名，若从中任取3名，抽取社团的人数服从超几何分布，的取值为
，
,
，
，
则的分布列为
X 0 1 2 3
P
在该超几何分布中，
所以数学期望.
【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
20．某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关，某同学只能背诵其中的6 篇，试求：
(1)抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布及数学期望；
(2)他能过关的概率．
【答案】(1)分布列见解析，
(2)
【分析】（1）考察超几何分布，列出所有情况，按照公式求出对应概率，写出分布列以及数学期望
（2）能过关即背出2篇或3篇，将第一问的概率相加即可
(1)
记抽到他会背诵的古诗词的数量为，则的所有可能取值为0，1，2，3
，，，，
的分布列为
0 1 2 3
数学期望
(2)
他能过关的概率为
21．某学校高一年级为了了解学生在一次数学考试中的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分是100分）作为样本（样本容量为a）进行统计，按照，，，，的分组作出如图甲所示的频率分布直方图和图乙所示的样本分数的茎叶图（图乙中仅列出了得分在，的数据）.
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从考试成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学为其他同学作交流，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望.
【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）分布列详见解析，.
【分析】（Ⅰ）在之间，从茎叶图中可以看出有8个数，而频率分布直方图中可以看出长方形的高为0.016，利用“频数÷样本容量=频率”、“频率÷组距=高”，计算出样本容量n，再计算y，而所有频率之和为1，计算x；
（Ⅱ）通过计算得中有学生5人，有学生2人，先写出抽取3名学生中里学生人数的所有情况，再利用超几何分布计算每一种情况的概率，列出分布列，利用，计算.
【详解】（Ⅰ）由题意可知，样本容量，
．
（Ⅱ）由题意可知，分数在的学生有5人，分数在的学生有2人，共7人.
抽取的3名学生中得分在的学生个数的可能取值为1，2，3，
所以的分布列如下表：
1 2 3
P
所以，．
22．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40 20
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取3个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列和期望．
【答案】（1）；（2）分布列见解析，.
【分析】（1）设从这100个水果中随机抽取1个，其为礼品果的事件为，求出，
抽到礼品果的个数，由概率公式可得答案；
（2）用分层抽样得到精品果和非精品果个数，精品果的数量，所有可能的取值为0，1，2，计算出相应的概率可得答案.
【详解】（1）设从这100个水果中随机抽取1个，其为礼品果的事件为，则，
现有放回地随机抽取3个，设抽到礼品果的个数为，则，
∴恰好有2个水果是礼品果的概率为．
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，其中精品果有4个，
非精品果有6个，再从中随机抽取2个，则精品果的数量，
所有可能的取值为0，1，2，
则，，．
∴的分布列为
0 1 2
所以，．7.4.2超几何分布专项练习
一、单选题
1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码；
②X表示取出的最小号码；
③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；
④X表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
2．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为（ ）
A．N＝15，M＝7，n＝10
B．N＝15，M＝10，n＝7
C．N＝22，M＝10，n＝7
D．N＝22，M＝7，n＝10
3．袋中有3个白球，1个红球，从中任取2个，取得1个白球得0分，取得1个红球得2分，则所得分数X的均值E（X）为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．从一副不含大小王的52张扑克牌（即不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张A的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学期望是（ ）
A． B． C． D．
6．《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（ ）
A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的
C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的
8．从一副不含大小王的52张，（即A，2，3，…，10，J，Q，K不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张A的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列随机变量中，服从超几何分布的有( )
A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X
B．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X
C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X
D．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X
10．在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A．随机变量服从超几何分布
B．随机变量服从二项分布
C．
D．
11．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的火箭发射升空，这是一件让全国人民关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视、报纸了解有关新闻，某组织随机选取10人调查民众了解这一新闻的方式，其中喜欢用电视、手机、报纸了解这一新闻的分别有3人、6人、1人，现随机选出2人，则（ ）
A．有1人喜欢用电视的方式的概率是
B．有2人喜欢用电视的方式的概率是
C．至多有1人喜欢用电视的方式的概率是
D．至少有1人喜欢用手机的方式的概率是
12．下列说法正确的是（ ）
A．已知随机变量，若，则
B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
C．已知，则
D．从一批含有10件正品 4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为
三、填空题
13．一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的均值___________．
14．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为___________．（结果用最简分数表示）
15．盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数．给出下列各项：
①，；②；③；④.
其中正确的是________．(填上所有正确项的序号)
16．（1）10件产品，其中3件是次品，任取2件，若表示取到次品的个数，则_______；
（2）设随机变量的分布列为，0，1，2，…，，且，则 _______；
（3）设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数（每个小球被抽取的概率相同，每次抽取相互独立），则方差______．
四、解答题
17．2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.
（1）求该样本的中位数和方差；
（2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.
18．某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下：
款式/专卖店 甲 乙 丙 丁 戊
男装 60 60 130 80 110
女装 120 90 130 60 50
(1)若分别从甲 乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率；
(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动，用表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数，求随机变量的分布列和数学期望.
19．在“五四青年节”到来之际，启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况，决定采用分层抽样的方法从高二年级四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调查.已知各社团人数统计如下：
社团 A B C D
人数 9 12 6 9
（1）若从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一个社团的概率；
（2）在参加问卷调查的12名学生中，从来自三个社团的学生中随机抽取3名，用表示从社团抽得学生的人数，求的分布列和数学期望.
20．某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关，某同学只能背诵其中的6 篇，试求：
(1)抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布及数学期望；
(2)他能过关的概率．
21．某学校高一年级为了了解学生在一次数学考试中的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分是100分）作为样本（样本容量为a）进行统计，按照，，，，的分组作出如图甲所示的频率分布直方图和图乙所示的样本分数的茎叶图（图乙中仅列出了得分在，的数据）.
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从考试成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学为其他同学作交流，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望.
22．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40 20
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取3个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列和期望．
