7.3复数的三角表示 课时作业（含答案）

高一下数学课时作业25——复数的三角表示
班级___________座号______ 姓名_____________
1．若a<0，则a的三角形式为 (　　)
A．　　 B． C． D．
2．若虚数是关于的方程的一个根，则 =（ ）
A、29 B、 C、 D、3
3．向量，，分别对应非零复数z1，z2，若⊥，则是 (　　)
A．负实数 B．纯虚数
C．正实数 D．虚数a＋bi(a，b∈R，a≠0)
4. 已知是复数，为的共轭复数．若命题：，命题：，
则是成立的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5．（多选题）下列各角可以作为复数的辐角的是 ( )
A. B. C. D.
6．（多选题）若复数满足，则关于复数的说法正确的是（ ）
A、复数的实部为 B、复数的虚部为
C、复数的模长为 D、复数对应的复平面上的点在第四象限
7．在复平面内，把复数3－i对应的向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为__________．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·的值为______．
9. 如图所示，等边三角形ABC的两个顶点A，B所表示的复数分别
是＋i和2，则点C所表示的复数为__________________．
10．复数z＝(a＋i)2的辐角主值为，则实数a＝____________.
11．把下列复数表示成代数形式：
(1)4= .
(2)2= .
12．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
13. 已知是复数，和均为实数，且复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
14．的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
高一下数学课时作业25参考答案
1-4.CBBA 5.AB 6.AD 7．3＋i 8.
9．2＋i 10. -1
11. 解：(1)4＝4＝2－2i.
(2)2＝2＝－i.
【分析】设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.
【详解】[方法一]：余弦定理
设，
则在中，，
在中，，
所以
，
当且仅当即时，等号成立，
所以当取最小值时，.
故答案为：.
[方法二]：建系法
令 BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.
则C（2t,0），A（1，），B（-t,0）
13.【解析】设（），∴，
又为实数，∴，解得，
∴，
∴，
又为实数，∴，解得，
∴，∴，
根据已知条件有，解得，
∴实数的取值范围是．
14．(1) ;(2).
（1）由三角形的内角和定理得，
此时就变为．
由诱导公式得，所以．
在中，由正弦定理知，
此时就有，即，
再由二倍角的正弦公式得，解得．
（2）[方法一]【利用锐角三角形求得C的范围，然后由面积函数求面积的取值范围】
因为是锐角三角形，又，所以，
．
因为，所以，则，
从而，故面积的取值范围是．
[方法二]【由题意求得边的取值范围，然后结合面积公式求面积的取值范围】
由题设及（1）知的面积．
因为为锐角三角形，且，
所以即
又由余弦定理得，所以即，
所以，故面积的取值范围是．