8.2 立体图形的直观图 同步练习（含答案）

8.2 立体图形的直观图
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是( )
A. 矩形的直观图一定是矩形 B. 等腰三角形的直观图一定是等腰三角形
C. 平行四边形的直观图一定是平行四边形 D. 菱形的直观图一定是菱形
2. 已知一个水平放置的三角形的斜二测直观图的面积为，那么原三角形的面积为．( )
A. B. C. D.
3. 如图，是水平放置的的斜二测画法的直观图，其中，则是( )
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形，但不是直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
4. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
5. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
6. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中的长度为( )
A. B. C. D.
7. 如图，直角梯形的上下两底分别为和，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为( )
A. B. C. D.
8. 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
9. 如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是( )
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 下列命题正确的是( )
A. 在中，若，则
B. 若且，则
C. 已知复数，则
D. 已知是边长为的正三角形，其直观图的面积为
12. 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是( )
A. 三角形的直观图仍然是一个三角形 B. 的角的直观图会变为的角
C. 与轴平行的线段长度变为原来的一半 D. 由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
13. 如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是( )
A. 是钝角三角形
B. 的面积是的面积的倍
C. 是等腰直角三角形
D. 的周长是
14. 下列说法中正确的有( )
A. 设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为
B. 用斜二测法作的直观图得到边长为的正三角形，则面积为
C. 三个平面可以将空间分成，，或者个部分
D. 已知四点不共面，则其中任意三点不共线．
第II卷（非选择题）
三、填空题
15. 如图所示，表示水平放置的的直观图，在轴上，和轴垂直，且，则的边上的高为________．
16. 如图，是的直观图斜二测画法，其中与重合，在轴上，且轴，，，则的最长边长为______．
17. 如图是用斜二测画法画出的直观图，则的周长是________．
18. 已知水平放置的按“斜二测画法”得到直观图，，则原的面积为______．
19. 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为 ．
四、解答题
20. 按图示的建系方法，画水平放置的正五边形的直观图．
21. 用斜二测画法画出下列水平放置的正方形和等边三角形的直观图．
22. 如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，
画出它的原图形，
若，的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积．
23. 如图矩形是水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，．
画出平面四边形的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；
若该四边形以为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
24. 如图所示，正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中．
求原图形的面积；
将原图形以所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积与体积．注：图形与正方形的各点分别一一对应，如对应直观图中的
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、
20、解：画法：在图中作轴于，作轴于．
在图中画相应的轴与轴，两轴相交于点，使．
在图中的轴上取，，，，
轴上取，分别过和作轴的平行线，
并在相应的平行线上取，．
连接，，，，并擦去辅助线，，轴与轴，便得到水平放置的正五边形的直观图如图．

21、解：在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它画成对应的轴、轴，使或，它确定的平面表示水平平面．
已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于或轴的线段，如图 的线段，线段的长度不变，
已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；
平行于轴的线段，长度为原来的一半．在第一个图形中的，，
平面图形的直观图如图：
．
22、解：原图形如下：
由作图知，原图形中，于点，
则为原图形中边上的高，且，
在直观图中作于点，
则的面积，
在直角三角形中，，
所以，
所以．
故原图形中边上的高为，原图形的面积为．
23、解：平面四边形的平面图如图所示：
所以；
由题意可得旋转形成的几何体的体积，
因为，
所以，
又，
故．
24、解：由正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，
得到平面图形，四边形是平行四边形，，，如图，

原图形的面积．
将原图形以所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，
将以为轴旋转一周的几何体是以为底面圆半径，以为高的圆锥，
将以为轴旋转一周所围成的几何体是以为底面圆半径，以为高的圆柱挖去一个同底等高的圆锥，
该几何体的表面积为：
，
该几何体的体积为：
．