8.4.1平面 同步练习（含解析）

第四节（8.4.1）平面 同步练习
一、单选题(共8题)
1．下列有关平面的说法正确的是（ ）
A．平行四边形是一个平面
B．任何一个平面图形都是一个平面
C．平静的太平洋面就是一个平面
D．圆和平行四边形都可以表示平面
2．下列命题中正确的是（ ）
A．过三点确定一个平面 B．四边形是平面图形
C．三条直线两两相交则确定一个平面 D．两个相交平面把空间分成四个区域
3．如图，平面平面，直线，过三点确定的平面为，则平面的交线必过（ ）
A．点 B．点 C．点，但不过点 D．点和点
4．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．两个平面可以只有一个公共点
C．三条平行直线一定共面 D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面
5．有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；
②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；
③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列叙述中，正确的是（ ）．
A．因为，，所以
B．因为，，所以
C．因为，，，所以
D．因为，，所以
8．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得的截面图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共2题)
9．空间中有五个点，已知在同一个平面内，在同一个平面内，那么下列关于这五个点的说法正确的是_______.①共面；②不一定共面；③不共面.
10．若直线l与平面相交于点O，A，B∈l，C，D∈，且AC//BD，则O，C，D三点的位置关系是________．
三、解答题(共2题)
11．如图所示，在平面外，它的三边所在直线分别交平面于P、Q、R三点．求证：P、Q、R三点在同一直线上．
12．已知、、、、是空间五个点，且线段、和两两相交，求证：、、、、这五个点在同一平面上．
参考答案：
1．D
【分析】利用平面的定义可判断ABC选项，利用平面的基本性质可知平面图形只是平面的一部分，可判断D选项，即可得到答案.
【详解】对于A，我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，平行四边形是平面上四条线段构成的图形，是不能无限延展的，故A错误；
对于B，平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，不能无限延展，而平面是无限延展的，无法度量，故B错误；
对于C，太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C错误；
对于D，在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面，故D正确.
故选：D
2．D
【分析】根据平面的基本性质和推论，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.
【详解】选项A：过不共线的三点有且只有一个平面，故选项A错误；
选项B：四边形可能是平面图形也可能是空间图形，故选项B错误；
选项C：三条直线两两相交可能确定一个平面也可能确定三个平面，故选项C错误；
选项D：平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故选项D正确.
故选：D.
3．D
【分析】根据平面的基本性质及推论推导即可
【详解】由题意知，，，∴，又，
∴，即在平面与平面的交线上，又，，
∴点C在平面与平面的交线上，即平面的交线必过点和点
故选：D.
4．D
【分析】对于A，根据不共线的三点确定一个平面即可判断；对于B，由平面的基本公理即可判断；对于C，考虑三条平行线的位置关系即可判断；对于D，根据三条直线两两相交可能的交点个数进行判断即可.
【详解】对于A，因为不共线的三点确定一个平面，故A错误；
对于B，若两个平面有一个公共点，那么就有一条经过该点的公共直线，即交线，该交线上有无数个公共点，故B错误；
对于C，三条平行直线可能共面，也可能有一条在另外两条确定的平面外，故C错误；
对于D，当三条直线两两相交，三个交点不重合时，三条直线共面，
当三条直线两两相交于一个点时，这三条直线可能在同一个平面内，也可能不共面，
此时其中任意两条直线都可确定一个平面，即可确定3个平面，故D正确，
故选：D
5．A
【分析】根据平面的性质，圆锥侧面展开图性质，正棱锥定义，球的截面的性质判断各命题．
【详解】当三点共线时，不能确定平面，故①错误；
由圆锥的母线一定比底面半径大，可得圆锥的侧面展开图是一个圆心角不超过的扇形，故②错误；
底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故③错误；
如果两点是球的两个极点，则过两点的大圆有无数个，故④错误
故选：A．
6．B
【分析】对于B，证明即可；而对于BCD，首先通过辅助线找到其中三点所在的平面，然后说明另外一点不在该平面中即可.
【详解】对于选项，如下图，点、、、确定一个平面，该平面与底面交于，而点不在平面上，故、、、四点不共面；
对于选项，连结底面对角线，由中位线定理得，又，则，故、、、四点共面
对于选项C，显然、、所确定的平面为正方体的底面，而点不在该平面内，故、、、四点不共面；
对于选项D，如图，取部分棱的中点，顺次连接，得一个正六边形，即点、、确定的平面，该平面与正方体正面的交线为，而点不在直线上，故、、、四点不共面．
故选：B
7．D
【分析】根据公理1判断选项A、C，根据公理3判断选项B、D.
【详解】A：因为，所以，故A错误；
B：因为，所以或，故B错误；
C：因为，所以，故C错误；
D：因为，所以，故D正确.
故选：D
8．B
【分析】由对角线组成的面称为对角面，易得正方体的对角面是一个矩形，而球截面在矩形正中间，与矩形的两条边相切，据此即可判断
【详解】由组合体的结构特征可知球与正方体的各面相切，而与各棱相离，所以截面图形中的圆与上下底面的对角线相切，与两侧棱相离，只有B符合
故选：B
9．②
【解析】在同一个平面，在同一个平面内，两个平面都经过，分情况讨论，若不共线则两平面重合，若三点共线，则两平面可相交.
【详解】当三点共线时，三点不能确定平面，所在的平面和所在的平面可能不同，所以五点不一定共面.
故答案为：②
10．共线
【分析】证明点O，C，D同在另一平面内，结合平面基本事实推理作答.
【详解】因AC//BD，则AC与BD确定一个平面，而C，D∈，从而得，
又，即，而，则有，于是得，
所以O，C，D三点共线.
故答案为：共线
11．详见解析.
【分析】根据平面基本事实3(如果两个平面有一个公共点，那么它们有并且只有一条通过这个点的公共直线)判断.
【详解】由及平面, 可知平面, ，
因此点P在平面ABC与平面的交线上，
同理点Q, R均在平面ABC与平面的交线上，
所以P、Q、R三点共线.
12．证明见解析
【分析】根据基本事实及推论证明即可；
【详解】证明：设，，
∵，∴，确定一个平面．
∵，∴，同理．
∴直线即直线，∴，．
∴，，，，这五个点在同一平面上．