8.6.3 平面与平面垂直 同步练习（含答案）

8.6.3 平面与平面垂直
一、单选题
1．已知直线和平面，若且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在四面体ABCD中，为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（ ）
A．AB与CD可能垂直 B．A在平面BCD内的射影可能是B
C．AB与CD不可能垂直 D．平面ABC与平面BCD不可能垂直
3．已知平面与平面所成二面角的平面角为，球与平面相切于点，则过球心与平面均成的直线有（ ）
A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条
4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
5．已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若则
B．若则
C．若则
D．若则
6．已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．表示直线，表示平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．设为两个平面，则的充要条件是（ ）
A．垂直于同一条直线
B．内有两条直线与内无数条直线垂直
C．内有一条直线与垂直
D．垂直于同一平面
二、多选题
9．已知异面直线与所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是（ ）
A．过点且与直线、所成角都是的直线有条
B．过点且与平面、所成角都是的直线有条
C．过点且与平面、所成角都是的直线有条
D．过点与平面成角，且与直线成的直线有条
10．已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（ ）
A．∥平面
B．球的表面积为
C．的最小值为
D．若与平面所成角的正弦值为，则点轨迹长度为
11．蜜蜂是自然界的建筑大师，在18世纪初，法国数学家马拉尔迪指出，蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房（如图）构成，其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成，每个菱形钝角的余弦值是，则（ ）
A．平面
B．
C．蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直
D．该几何体的体积与以六边形为底面，以为高的正六棱柱的体积相等
12．在矩形ABCD中，E为AB的中点，将沿DE翻折到的位置，平面ABCD，M为的中点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（ ）
A．恒有平面
B．B与M两点间距离恒为定值
C．三棱锥的体积的最大值为
D．存在某个位置，使得平面平面
三、填空题
13．已知中，为边上的高线，以为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球半径为__________.
14．如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内，且直线BC与平面所成角为，顶点B在平面上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面所成角的正弦值为________．
15．如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为___________．
16．在矩形ABCD中，，，现将△CBD沿对角线BD翻折，使得平面ABD与平面CBD垂直，此时A、C两点之间的距离为_____________
四、解答题
17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面．
(1)求证：；
(2)设平面与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面．
18．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，求证：平面PDB⊥平面PAC.
1．C2．A3．C4．D5．D6．C7．D8．C
9．BC10．ABD11．AD12．CD
13．
14．
15．
16．
17．（1）证明：，
∵设，∴，，,
∴，∴，
∴，∴，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，∵平面，
∴．
（2）延长交于点M，连接,
∵，∴D为的中点，
∵的中点为E，∴，不在平面内,
∵平面，∴平面，
又平面，平面，
∴平面平面，即直线l为直线，
∴平面．
18．∵PC⊥平面ABCD，BD 平面ABCD，∴PC⊥BD.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
又PC∩AC＝C，PC，AC 平面PAC，
∴BD⊥平面PAC.
∵BD 平面PDB，∴平面PDB⊥平面PAC.