计数原理
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数为( )
A．50 B．26
C．24 D．616
2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为（ ）
A.6 B.5 C.3 D.2
3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有( )
A．30个 B．42个
C．36个 D．35个
4．将3封信投入4个信箱，最多的投法有( )
A．种 B．种 C．种 D．种
5．已知集合P＝{x，y，z}，Q＝{1,2,3}，映射f：P→Q中满足f(y)＝2的映射的个数为( )
A．2 B．4
C．6 D．9
课中讲解
一、分类加法计数原理LV.4
知识点梳理
完成一件事 共有 种不同方法.
例1．
从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有( )
A．30 B．20
C．10 D．6
例2．
排成一行，其中不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法共有多少种？
例3．
在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？
过关检测（5mins）
1.现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
2.同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺卡，则4张贺卡的不同的分配方式有（ ）.
A. 6种 B. 9种 C. 11种 D. 23种
二、分步乘法计数原理LV.4
知识点梳理
完成一件事
共有种不同方法.
例1．
用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243 B．252
C．261 D．279
例2.
5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
A． B．
C． D．
例3．
60的正约数有 ( )
A．6个 B．9个 C．12个 D．24个
过关检测（5mins）
若8名学生争夺3项体育比赛的冠军（每名学生参数项目不限），则冠军获得者有 种不同情况（每个项目没有并列冠军）.
2.8名学生从3项体育项目中选择参数，若每一名学生只能参加一项，则有 种不同的参赛方法.
3.现有6名同学听取同时进行的5个课外知识讲座，每个同学可自由选择其中一个讲座，不同的选法有( )种.
A. B.
C. D.
4.现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．每班选一名组长，有多少种不同的选法？
三、分类、分步计数原理综合LV.4
知识点梳理
两个原理及其区别：
分类加法计数原理和“分类”有关，如果完成某件事情有n类办法，这n类办法之间是互斥的，那么求完成这件事情的方法总数时，就用分类加法计数原理.
分步乘法计数原理和“分步”有关，是针对“分步完成”的问题.如果完成某件事情有n个步骤，而且这几个步骤缺一不可，且互不影响（独立），当且仅当依次完成这n个步骤后，这件事情才算完成，那么求完成这件事情的方法总数时，就用分步乘法计数原理.
当然，在解决实际问题时，并不一定是单一应用分类计数原理或分步计数原理，有时可能同时用到两个计数原理.即分类时，每类的方法可能运用分步完成；而分步后，每步的方法数可能会采取分类的思想求方法数.对于同一问题，我们可以从不同的角度去处理，从而得到不同的解法（但方法数相同），这也是检验排列组合问题的很好方法.
例1.
现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加.
(1)若只需1人参加，有多少种不同选法？
(2)若需老师，男生，女生各1人参加，有多少种不同选法？
(3)若需1名老师和1名学生参加，有多少种不同选法？
例2.
现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
A．24种 B．30种
C．36种 D．48种
过关检测（5mins）
1.某学校开设了文科选修课3门,理科选修课4门,实验选修课2门,有位学生要从中选学不同科的两门,共有多少种不同的选法
2.现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
课后练习
补救练习（20mins）
1．设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程 表示焦点在x轴上的椭圆有 ( )
A．6个 B．8个 C．12个 D．16个
2．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有 ( )
A．21种 B．315种 C．143种 D．153种
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 ( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
4.(1)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法
(2)有4名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果
(3) 有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果
5.右图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、 C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调 整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为 （ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
6.电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？
巩固练习（20mins）
1.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1 458），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为 .
2．有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有________种不同的涂色方法．
3.某城市的电话号码为八位数,且首位不为0.
(1)该市电话用户的最大容量为多少门
(2)电话号码中出现重复数字的最多有多少门
4.已知集合,表示平面上的点,问:
(1)P可表示平面上多少个不同的点
(2)P可表示平面上多少个第二象限的点
(3)P可表示多少个不在直线上的点
拔高练习（20mins）
1.用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色．
(1)若n＝6，则为甲图着色的不同方法共有____种；
(2)若为乙图着色时共有120种不同方法，则n＝__ _.
2.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
A．10 B.11 C.12 D.15
3.设集合I＝{1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 ( )
A．47 B．48 C．49 D．50
4.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （ ）
A.288种 B.264种 C.240种 D.168种第1节计数原理
问题层级图
目标层级图
课前检测（10mins）
1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数为( )
A．50 B．26
C．24 D．616
【答案】A
【解析】由分类加法计数原理知不同的选法种数为26＋24＝50.
2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为（ ）
A.6 B.5 C.3 D.2
【答案】B
【解析】“完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种选法和2种选法，所以共有3+2=5种不同的选法.故选B
3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有( )
A．30个 B．42个
C．36个 D．35个
【答案】C
【解析】∵为虚数，∴，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成个虚数．
4．将3封信投入4个信箱，最多的投法有( )
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
【解析】投3封信分三步，每步均有4种方法，由分步乘法计数原理知共有：.故选C.
5．已知集合P＝{x，y，z}，Q＝{1,2,3}，映射f：P→Q中满足f(y)＝2的映射的个数为( )
A．2 B．4
C．6 D．9
【答案】D
【解析】 集合P＝{x，y，z}，Q＝{1,2,3}, 要求映射f：P→Q中满足f(y)＝2, 则要构成一个映射f：P→Q，只要再给集合P中的另外两个元素x，z在集合Q中都找到唯一确定的像即可. x可以对应集合Q中的三个元素中的任意一个，有3种对应方法， 同样z也可以对应集合Q中的三个元素中的任意一个，也有3种对应方法， 由分布乘法计数原理，可得映射f：P→Q中满足f(y)＝2的映射的个数为3×3＝9.
课中讲解
一、分类加法计数原理LV.4
知识点梳理
完成一件事 共有 种不同方法.
例1．
从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有( )
A．30 B．20
C．10 D．6
【答案】D
【解析】从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类：①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．
例2．
排成一行，其中不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法共有多少种？
【答案】9种
【解析】依题意，符合要求的排法可分为第一个排b,c,d中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：
符合题意的不同排法共有9种
例3．
在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？
【答案】45个
【解析】一个两位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个满足条件的两位数，可先确定个位数字后再考虑十位数字有几种可能.一个两位数的个位数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.把这样的两位数分成10类.
（1）当个位数字为0时，十位数字可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9，有9个满足条件的两位数；
（2）当个位数字为1时，十位数字可以是2，3，4，5，6，7，8，9，有8个满足条件的两位数；
（3）当个位数字为2时，十位数字可以是3，4，5，6，7，8，9，有7个满足条件的两位数；以此类推，当个位数字分别是3，4，5，6，7，8，9时，满足条件的两位数分别有6，5，4，3，2，1，0个.由分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45个.
过关检测（5mins）
1.现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
【答案】34种
【解析】分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；
第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；
第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；
第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，
所以，共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种)．
2.同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺卡，则4张贺卡的不同的分配方式有（ ）.
A. 6种 B. 9种 C. 11种 D. 23种
【答案】B
【解析】
解法一：第一步，4个人中的任意一人（例如a）取一张，则由题意知共有3种取法；第二步：由第一人取走的贺卡的供卡人取，也有3种取法；第三步：由剩余的两人中的任一人取，只有1种取法；第四步：最后一人取，只有1种取法，由分步计数原理，共有3×3×1×1=9（种）.
解法二：设4张贺卡分别记为A，B，C，D.由题意，某人（不妨设A卡的供卡人）取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为3类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行，为了避免重负或遗漏现象，我们用“树图”表示如下：设a,b,c,d代表4个人，A,B,C,D分别代表这4个人写的贺卡，则有如图所示的树状图.
所以共有9种不同的分配方式.故选B.
二、分步乘法计数原理LV.4
知识点梳理
完成一件事
共有种不同方法.
例1．
用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243 B．252
C．261 D．279
【答案】选B
【解析】 0,1，2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648个，∴有重复数字的三位数有900－648＝252个．
例2.
5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】不妨设5名同学分别是A，B，C，D，E, 对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种， 同样对于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得， 第二天可能出现的不同情况的种数为(种).
例3．
60的正约数有 ( )
A．6个 B．9个 C．12个 D．24个
【答案】C
【解析】,60的正约数都具有的形式，其中，
．确定60的一个正约数就是确定一组，分三步，由分步乘法计数原理知有个．故选C
过关检测（5mins）
若8名学生争夺3项体育比赛的冠军（每名学生参数项目不限），则冠军获得者有 种不同情况（每个项目没有并列冠军）.
【答案】种
【解析】第1个冠军名额的去向有8种，第2个冠军名额和第三个冠军名额同样各有8个可能去向，故冠军获得者共有（种）不同的情况.
2.8名学生从3项体育项目中选择参数，若每一名学生只能参加一项，则有 种不同的参赛方法.
【答案】
【解析】第一位学生报项目的方法有3种，同样，其他每一位学生都有3种报取项目的选择方法根据分步计数原理，故应有（种）不同的参赛方法.
3.现有6名同学听取同时进行的5个课外知识讲座，每个同学可自由选择其中一个讲座，不同的选法有( )种.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】 不妨设6名同学分别是A,B,C,D,E,F对于A同学来说，听取报告的不同情况5种， 同样对于B,C,D,E,F都是5种，由分步乘法计数原理可得， 第二天可能出现的不同情况的种数为 (种).
4.现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．每班选一名组长，有多少种不同的选法？
【答案】5040
【解析】分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法 (种)．
三、分类、分步计数原理综合LV.4
知识点梳理
两个原理及其区别：
分类加法计数原理和“分类”有关，如果完成某件事情有n类办法，这n类办法之间是互斥的，那么求完成这件事情的方法总数时，就用分类加法计数原理.
分步乘法计数原理和“分步”有关，是针对“分步完成”的问题.如果完成某件事情有n个步骤，而且这几个步骤缺一不可，且互不影响（独立），当且仅当依次完成这n个步骤后，这件事情才算完成，那么求完成这件事情的方法总数时，就用分步乘法计数原理.
当然，在解决实际问题时，并不一定是单一应用分类计数原理或分步计数原理，有时可能同时用到两个计数原理.即分类时，每类的方法可能运用分步完成；而分步后，每步的方法数可能会采取分类的思想求方法数.对于同一问题，我们可以从不同的角度去处理，从而得到不同的解法（但方法数相同），这也是检验排列组合问题的很好方法.
例1.
现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加.
(1)若只需1人参加，有多少种不同选法？
(2)若需老师，男生，女生各1人参加，有多少种不同选法？
(3)若需1名老师和1名学生参加，有多少种不同选法？
【答案】16；120；39.
【解析】 (1)有3类选人的方法：3名老师中选1人，有3种方法；8名男生中选1人，8种方法；5名女生中选1人，有5种方法；由分类计数原理，共有（种）选法.
(2)分3步选人：第一步选老师，有3中方法；第二步选男生，有8种方法；第三步选女生，有5种方法；由分步计数原理，共有（种）选法.
(3)可分两类：每一类又分两步.第1类：选1名教师和1名男生，因有两步，故3×8=24（种）选法；第2类：选1名教师和1名女生，因有两步，故有3×5=15（种）选法.再由分类计数原理，共有（种）选法.
例2.
现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
A．24种 B．30种
C．36种 D．48种
【答案】D
【解析】按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有 (种)．
过关检测（5mins）
1.某学校开设了文科选修课3门,理科选修课4门,实验选修课2门,有位学生要从中选学不同科的两门,共有多少种不同的选法
【答案】26
【解析】3×4+3×2+4×2=26(种)
2.现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
【答案】431
【解析】分六类，每类又分两步：
从一班、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；
从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法，
从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；
从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；
从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；
从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，
所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．
课后练习
补救练习（20mins）
1．设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程 表示焦点在x轴上的椭圆有 ( )
A．6个 B．8个 C．12个 D．16个
【答案】A
【解析】因为椭圆的焦点在x轴上，所以当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1.即满足条件的椭圆共有3＋2＋1＝6个．故选A
2．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有 ( )
A．21种 B．315种 C．143种 D．153种
【答案】C
【解析】故选C
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 ( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
【答案】C
【解析】由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．故选C
4.(1)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法
(2)有4名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果
(3) 有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果
【答案】81；64；24.
【解析】(1) 34=81 (种); (2) 43=64 (种) ; (3) 4×3×2=24 (种)
5.右图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、 C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调 整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为 （ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
【答案】B
【解析】只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处给D处1件，共16件次.故选B
6.电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？
【答案】28800
【解析】分两类：
（1）幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有30×29×20=17400种结果；
（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果因此共有17400+11400=28800种不同结果
巩固练习（20mins）
1.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1 458），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为 .
【答案】1359
【解析】 渐升数由小到大排列，形如
的渐升数共有：6+5+4+3+2+1=21（个），如123×，个位可从4，5，6，7，8，9六个数字选一个，有6种等；形如
的渐升数共有5个；形如
的渐升数共有4个，故此时共有21+5+4=30个，因此从小到大的渐升数的第30个必为1 359，所以应填1 359.
2．有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有________种不同的涂色方法．
【答案】30
【解析】首先A选取一种颜色，有3种情况.
如果A的两个相邻点B，E颜色相同，有2种情况，
则最后两个点C，D也有2种情况；
如果A的两个相邻点B，E颜色不同，有2种情况；
则最后两个点C，D有3种情况.
所以共有3×(2×2＋2×3)＝30种不同的涂色方法.
答案：30
3.某城市的电话号码为八位数,且首位不为0.
(1)该市电话用户的最大容量为多少门
(2)电话号码中出现重复数字的最多有多少门
【答案】；88367040.
【解析】 (1) (门)
(2) (门)
4.已知集合,表示平面上的点,问:
(1)P可表示平面上多少个不同的点
(2)P可表示平面上多少个第二象限的点
(3)P可表示多少个不在直线上的点
【答案】36；6；30.
【解析】:（1）确定平面上的点可分两步完成：
第一步确定a的值，共有6种确定方法；
第二步确定b的值，也有6种确定方法.
根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是.
(2）确定第二象限的点，可分两步完成：
第一步确定a，由于,所以有3种确定方法；
第二步确定b,由于，所以有2种确定方法.
由分步乘法计数原理，得到第二象限的点数是.
（3）点在直线上的充要条件是a=b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线上的点有6个.由（1）得不在直线上的点共有个.
拔高练习（20mins）
1.用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色．
(1)若n＝6，则为甲图着色的不同方法共有____种；
(2)若为乙图着色时共有120种不同方法，则n＝__ _.
【答案】480；5.
【解析】(1)由分步乘法计数原理，对区域①②③④按顺序着色，
共有种方法．
(2)与第(1)问的区别在于与④相邻的区域由2块变成了3块．同样利用分步乘法计数原理，得.所以，
即，所以 (舍去)，
解得 (舍去)．
2.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
A．10 B.11 C.12 D.15
【答案】B
【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有
第二类: 与信息0110有一个对应位置上的数字相同有
第三类: 与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有
与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同信息有6+4+1=11故选B
3.设集合I＝{1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 ( )
A．47 B．48 C．49 D．50
【答案】C
【解析】按A中最大元素分类讨论：
①当A中最大的元素为1时，B可以是的非空子集，即有：种方法．
②当A中最大的元素为2时，A可以是或，B可以是的非空子集，即有：种方法．
③当A中最大的元素为3时，A可以是或，，，B可以是的非空子集，即有种方法．
④当A中最大元素为4时，A可以是，，B可以是，即有种方法．
共有：种方法，故选C.
4.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （ ）
A.288种 B.264种 C.240种 D.168种
【答案】B
【解析】(1)B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；
(2)B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；
(3)B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；
所以共有种不同的涂色方法。故选B
