7.3.1离散型随机变量的均值专项练习解析版
一、单选题
1．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是（ ）
A．2 000元 B．2 200元
C．2 400元 D．2 600元
【答案】B
【分析】根据期望的计算方法，即可求解.
【详解】由题意，出海的期望效益（元）.
故选：B.
2．随机变量的分布列为：
－1 3 5
0.5 0.2
则其均值的值为( )A．2.4 B．1.9 C．1.5 D．1.4
【答案】D
【分析】根据分布列总概率为1即可求解m，即可根据数学期望的计算方法计算E(X)﹒
【详解】由分布列的性质，得，由均值的定义，得．
故选：D
3．设，随机变量X的分布列是
X 0 1 2
P a b
则的取值范围是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用分布列的性质求出，进而求得，利用期望公式求得，从而可得答案.
【详解】由分布列的性质可得，
且，
可得，
由，所以，
因为，
所以
故选：C.
【点睛】求解一般的随机变量的期望的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望的公式计算．注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解.
4．一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于（ ）
A．3.8分 B．4分 C．4.2分 D．4.4分
【答案】C
【分析】确定的取值，求出概率，由期望公式计算期望．
【详解】由题意的取值是3，4，5，
，，，
，
故选：C．
5．已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记为取出3个球的总分值，则 ( )
A． B． C．4 D．
【答案】B
【分析】由题知的所有可能取值为3,4,5，进而求解对应的概率，结合期望公式计算即可.
【详解】由题意知，的所有可能取值为3,4,5，
， ， ，
所以.
故选：B.
6．已知随机变量满足，，若，则
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】C
【分析】根据题目已知条件写出的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选项.
【详解】依题意可知：
0 1
0 1
由于，不妨设.故,，故选C.
【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.
7．一个袋子中装有形状大小完全相同的4个小球，其中2个黑球，2个白球.第一步：从袋子里随机取出2个球，将取出的白球涂黑后放回袋中，取出的黑球直接放回袋中；第二步：再从袋子里随机取出2个球，计第二步取出的2个球中白球的个数为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题取值为0、1、2，对第一步取出球的情况分类讨论，分别求出对应第二步取出个白球的条件概率，最后用全概率公式即可求出第二步取出个白球的概率，最后求用公式求期望即可
【详解】①计第一步取出2个白球为事件A，即第二步袋子有4个黑球，则
②计第一步取出两球为1黑1白为事件，即第二步袋子有3个黑球1个白球，则
③计第一步取出两个黑球为事件C，即第二步袋子有2个黑球2个白球，则
故由全概率公式，，
同理，
故选：D
8．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.
所以，
所以所需的检测费用的均值为1000×3.5=3500.
故选C.
二、多选题
9．已知样本数据的均值和标准差都是10，下列判断正确的是（ ）
A．样本数据均值和标准差都等于10；
B．样本数据均值等于31、标准差等于30；
C．样本数据的标准差等于0.1，方差等于1；
D．样本数据的标准差等于2、方差等于4；
【答案】BD
【分析】根据均值和标准差的性质对选项一一判断即可
【详解】已知对于样本数据，均值，标准差．
对于选项A，样本均值，原判断错误；
对于选项B，样本均值，标准差，原判断正确；
对于选项C，样本标准差，方差，原判断错误；
对于选项D，样本标准差，方差，原判断正确．
故选：BD
10．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止，设某学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的均值，则的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】由题意得到的所有的可能取值为，求得相应的概率，利用，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，随机变量的所有的可能取值为，
可得
则，
因为，即，解得或，
又由，所以，即.
结合选项，可得选项A、B符合题意.
故选：AB.
11．新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为.该研发项目的奖金为100万元，分配方案是：若只有某一小组研发成功，则该小组获得全部奖金；若两个小组都研发成功，则平分全部奖金；若两个小组均未研发成功，则均不获得奖金.则（ ）
A．该研究所疫苗研发成功的概率为
B．乙小组获得全部奖金的概率为
C．在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为
D．甲小组获得奖金的期望值为60万元
【答案】AC
【分析】于A和B选项，可利用对立事件、相互独立事件的概率公式求解并判断；对于C选项，可利用条件概率的计算公式求解判断；对于D选项，可先写出甲小组获得奖金数的可能取值，求出分布列，再计算期望值，进而判断即可.
【详解】对由题，当甲、乙两个小组至少有一个小组研发成功时，该研究所疫苗研发成功，其概率为，故A选项正确；乙小组获得全部奖金，即甲小组没有研发成功，而乙小组研发成功，概率为，故B选项错误；设事件A为“疫苗研发成功”，事件B为“甲小组研发成功”，则，故C选项正确；设甲小组获得的奖金数为（单位：万元），则的可能取值为0，50，100，且，，，所以，故D选项错误.
故选：AC
【点睛】关键点点睛：本题考查概率问题，关键考查建模能力，理解题意，正确转化为概率模型求解，试题从实际生活中的场景出发，对新型冠状病毒疫苗研发情况进行分析，需要考生选择随机变量刻画随机现象，并利用所学知识解决实际问题，体现对理性思维、数学应用、数学探索学科素养的考查.
12．盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（ ）
A．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件
B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件
C．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为
D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则
【答案】CD
【分析】根据对立事件、独立事件的含义判断A、B，应用古典概型的概率求法求C中概率即可判断，由、可能值为，分别求出对应的概率，并求出期望即可比较大小关系判断D.
【详解】“取到2个白球”和“取到2个黑球”是互斥事件，但不是对立事件，故A不正确；
“第一次取到白球”发生会影响“第二次取到黑球”的概率，不是相互独立事件，故B不正确；
在第一次取到白球的条件下，第二次取一个球共有4个基本事件，其中取到的是黑球的事件有3个，其概率为，故C正确；
由题设，可能值为，且，，所以；可能值为，且，，所以；所以，故D正确．
故选：CD
三、填空题
13．已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变量X为他投篮一次命中的个数，则X的期望是________．
【答案】0.8
【解析】求出投篮一次命中和未命中的概率，再求期望即可.
【详解】因为，，所以
故答案为：
14．设随机变量的分布列如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P
且数列满足，则______________．
【答案】5.5##
【分析】令，即可得到，再根据分布列的性质得到，从而求出数学期望；
【详解】解：令，2，3，，，
则，即，，2，3，，，
又，所以，
所以
故答案为：
15．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______．
【答案】 1
【解析】先计算出的分布列，再利用公式可求.
【详解】随机变量，
对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，
所以，
对应事件为第一次拿黄球，第二次拿红球，或第一次拿黄球，第二次拿绿球，第三次拿红球，或第一次拿绿球，第二次拿黄球，第三次拿红球，
故，
故，所以.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：计算离散型随机变量的分布列，注意随机变量取值时对应的含义，从而正确计算对应的概率，另外注意利用对立事件计算概率.
16．一个质地均匀的小正方体，其中三面标有0，两面标有1，另一面标有2，将这个小正方体连续抛掷两次，若用随机变量表示两次中出现向上的面所标的数字之积，则的期望______．
【答案】
【分析】根据题意先求出随机变量的可能取值，然后分别求出随机变量每一个值对应的概率，最后代入离散型随机变量的均值公式即可求解.
【详解】由题意可知：随机变量的可能取值为，
当变量为时，表示两次中至少有一个为，这两个事件是相互独立事件，
所以，
同理；
；
，所以，
故答案为：.
四、解答题
17．某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A
投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20%
概率
产品B
投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10%
概率 p q
注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；
（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？
【答案】（1）；
（2）当时，E(X)＝E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；
当时，E(X)＞E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；
当时，E(X)＜E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B．
【分析】（1）先表示出两人全都不获利的概率，再求至少有一人获利的概率，列出不等式求解；
（2）分别求出两种产品的期望值，对期望中的参数进行分类讨论，得出三种情况.
【详解】（1）记事件A为“甲选择产品A且盈利”，事件B为“乙选择产品B且盈利”，事件C为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则，．
所以，解得．
又因为，q＞0，所以．
所以．
（2）假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），则随机变量X的分布列为
X 4 0 -2
p
则．
假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），则随机变量Y的分布列为
Y 2 0 -1
p p q
则．
讨论：
当时，E(X)＝E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；
当时，E(X)＞E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；
当时，E(X)＜E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B．
【点睛】本题考查独立事件的概率以及期望的求法，注意求概率时“正难则反”，若直接求不容易求，则求其相反的事件的概率，反推即可.
18．某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求：
(1)此人收益的概率分布；
(2)此人收益的期望值．
【答案】(1)详见解析；
(2)0.4
【分析】（1）先求得收益为0的概率，列出分布列；
（2）利用数学期望公式求解.
(1)
解：因为，
所以收益为0的概率为 ，
所以收益的概率分布为：
收益 0 1 10 100
p
(2)
此人收益的期望值为：.
19．近年部分地区出现了感染禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清.虽然某市已有例确诊病例，但经抽样仍然有的市民表示还会购买本地家禽，的市民表示不会再购买本地家禽，每位市民是否购买本地家禽互不影响.现将频率视为概率，解决下列问题:
（1）从该市市民中随机抽取位，求恰有位市民会购买本地家禽的概率;
（2）从该市市民中随机抽取位，若抽取到连续两位不愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到位，则停止抽取，求的概率分布列及数学期望.
【答案】（1）；（2）分布列见详解，期望为.
【分析】（1）根据题中条件，先确定随机抽取一名市民会购买本地家禽和不会购买本地家禽的概率，再由独立重复试验的概率计算公式，即可得出结果；
（2）根据题中条件，先确定的可能取值，分别求出对应的概率，即可得出分布列，再由期望的计算公式，即可得出结果.
【详解】（1）由题意可得，从该市市民中随机抽取一人，则该市民会购买本地家禽的概率为，不会购买本地家禽的概率为；
所以从该市市民中随机抽取位，恰有位市民会购买本地家禽的概率为；
（2）由题意可得，的可能取值为，，，
则，，，
因此的分布列为：
所以期望为.
【点睛】思路点睛：
求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：
（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；
（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；
（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）.
20．甲 乙两个同学去参加学校组织的百科知识大赛，规则如下：甲先答2道题，至少答对1道题，乙同学才有机会答题，乙同样答2道题.每答对1题可以得50分，已知甲答对每道题的概率都是，乙答对第1道题的概率为，答对第2道题的概率为，乙有机会答题的概率为.
(1)求；
(2)求甲与乙总得分的分布列与数学期望.
【答案】(1)
(2)分布列见解析，
【分析】（1）甲先答2道题，至少答对1道题，乙才有机会答题，则有，从而可求出的值；
（2）由题意可得随机变量的可能取值为，然后求出各自对应的概率，从而可的分布列与数学期望.
【详解】（1）甲先答2道题，至少答对1道题，乙才有机会答题，且乙有机会答题的概率为，
所以，
所以，解得.
（2）随机变量的可能取值为，
则，
，
，
，
.
所以的分布列为
0 50 100 150 200
则.
21．真人密室逃脱将玩家关在一间密闭的房间中，主持人讲述相关的故事背景和注意事项，不同的主题有不同的故事背景，市面上较多的为电影主题，宝藏主题，牢笼主题等．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加真人密室逃脱，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在5分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．甲在5分钟内解开密码锁的概率为0.8，乙在5分钟内解开密码锁的概率为0.6，丙在5分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．
(1)求该团队能进入下一关的概率；
(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小？并说明理由．
【答案】(1)
(2)先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小，理由见解析.
【分析】（1）根据独立事件的乘法公式得出不能进入下一关的概率，利用对立事件的概率公式即可得出能进入下一关的概率.
（2）设按先后顺序各自能完成任务的概率分别，，，根据题意得出的可能的取值，分别计算概率，得出数学期望的表达式，判断，，的大小对的影响即可得出结论.
【详解】（1）解：记“团队能进入下一关”的事件为，则“不能进入下一关”的事件为，
，
所以该团队能进入下一关的概率为．
（2）解：设按先后顺序各自能完成任务的概率分别，，，且，，互不相等，
根据题意知的所有可能的取值为1，2，3；
则，，，
，
所以．
若交换前两个人的派出顺序，则变为，
由此可见，当时，
交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁；
若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，
由交换前，
所以交换后的派出顺序则变为，
当时，交换后的派出顺序可增大均值．
所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．
22．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，，，.
（1）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.
【答案】（1） （2）分布列见解析，；
【分析】(1)分别判断六个函数的单调性,再根据组合的方法求出满足条件的基本事件总数以及所有的基本事件总数,进而求概率即可.
(2)易得可取1,2,3,4.再根据组合计数的方法分别计算每种情况对应的概率求解分布列,进而求得数学期望即可.
【详解】解：（1）为奇函数；为偶函数；为偶函数；
为奇函数；为偶函数；为奇函数,
所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,一个为偶函数；故基本事件总数为,
满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数,故满足条件的基本事件个数为
故所求概率为
（2）可取1,2,3,4.
,,
,；
故的分布列为
1 2 3 4
的数学期望为
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定以及根据组合数求概率的问题.同时也考查了分布列以及数学期望的求解.属于中档题.7.3.1离散型随机变量的均值专项练习
一、单选题
1．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是（ ）
A．2 000元 B．2 200元
C．2 400元 D．2 600元
2．随机变量的分布列为：
－1 3 5
0.5 0.2
则其均值的值为( )A．2.4 B．1.9 C．1.5 D．1.4
3．设，随机变量X的分布列是
X 0 1 2
P a b
则的取值范围是（ ）A． B． C． D．
4．一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于（ ）
A．3.8分 B．4分 C．4.2分 D．4.4分
5．已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记为取出3个球的总分值，则 ( )
A． B． C．4 D．
6．已知随机变量满足，，若，则
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
7．一个袋子中装有形状大小完全相同的4个小球，其中2个黑球，2个白球.第一步：从袋子里随机取出2个球，将取出的白球涂黑后放回袋中，取出的黑球直接放回袋中；第二步：再从袋子里随机取出2个球，计第二步取出的2个球中白球的个数为，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知样本数据的均值和标准差都是10，下列判断正确的是（ ）
A．样本数据均值和标准差都等于10；
B．样本数据均值等于31、标准差等于30；
C．样本数据的标准差等于0.1，方差等于1；
D．样本数据的标准差等于2、方差等于4；
10．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止，设某学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的均值，则的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
11．新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为.该研发项目的奖金为100万元，分配方案是：若只有某一小组研发成功，则该小组获得全部奖金；若两个小组都研发成功，则平分全部奖金；若两个小组均未研发成功，则均不获得奖金.则（ ）
A．该研究所疫苗研发成功的概率为
B．乙小组获得全部奖金的概率为
C．在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为
D．甲小组获得奖金的期望值为60万元
12．盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（ ）
A．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件
B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件
C．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为
D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则
三、填空题
13．已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变量X为他投篮一次命中的个数，则X的期望是________．
14．设随机变量的分布列如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P
且数列满足，则______________．
15．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______．
16．一个质地均匀的小正方体，其中三面标有0，两面标有1，另一面标有2，将这个小正方体连续抛掷两次，若用随机变量表示两次中出现向上的面所标的数字之积，则的期望______．
四、解答题
17．某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A
投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20%
概率
产品B
投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10%
概率 p q
注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；
（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？
18．某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求：
(1)此人收益的概率分布；
(2)此人收益的期望值．
19．近年部分地区出现了感染禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清.虽然某市已有例确诊病例，但经抽样仍然有的市民表示还会购买本地家禽，的市民表示不会再购买本地家禽，每位市民是否购买本地家禽互不影响.现将频率视为概率，解决下列问题:
（1）从该市市民中随机抽取位，求恰有位市民会购买本地家禽的概率;
（2）从该市市民中随机抽取位，若抽取到连续两位不愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到位，则停止抽取，求的概率分布列及数学期望.
20．甲 乙两个同学去参加学校组织的百科知识大赛，规则如下：甲先答2道题，至少答对1道题，乙同学才有机会答题，乙同样答2道题.每答对1题可以得50分，已知甲答对每道题的概率都是，乙答对第1道题的概率为，答对第2道题的概率为，乙有机会答题的概率为.
(1)求；
(2)求甲与乙总得分的分布列与数学期望.
21．真人密室逃脱将玩家关在一间密闭的房间中，主持人讲述相关的故事背景和注意事项，不同的主题有不同的故事背景，市面上较多的为电影主题，宝藏主题，牢笼主题等．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加真人密室逃脱，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在5分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．甲在5分钟内解开密码锁的概率为0.8，乙在5分钟内解开密码锁的概率为0.6，丙在5分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．
(1)求该团队能进入下一关的概率；
(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小？并说明理由．
22．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，，，.
（1）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.
