人教版八年级年级下册第十八章 勾股定理与勾股逆定理课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第十八章 勾股定理
勾股定理与逆定理专题复习
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
知识链接1
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c=　　　　 ；
（2）如果a=6，c=10， 则b=　　　　；
（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　 ；
b
5
8
5
知“二”求“一”型
类型1
解：①当第三边是斜边时，第三边的长度为5；
②当第三边是直角边时，第三边的长度为.

4
3

4
3
思考：在直角三角形中，两边长分别为3和4，求第三边长.
归纳总结
已知直角三角形的任意两条边可求第三条边，即“知 二求一”.
例2 已知一个直角三角形的一条直角边为6，斜边比另一条直角边大2，则三角形的斜边为___________.
归纳总结
已知直角三角形的一边长和另两边的数量关系，可依据勾股定理列方程求另两边，即“知一求二”.
10
解得： =8
=10
知“一”求“二”型
类型2
6
x
x+2
练习1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则BC的长为_____.
知“一”求“二”型
类型2
x
2x
3
BC＝AB
知“一”求“二”型
类型2
练习2 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求EC的长.
解：由折叠可知：BE=AE
∵AE+CE=AC=8
∴BE+CE=8
设EC= , BE=8-
在Rt△BCE中由勾股定理可得：
即：
解得： =
∴EC的长是
6
8
x
8-x
勾股定理
的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形.
知识链接2
思考：下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,6,10
例3 如图，在四边形ABCD中, AB=3, BC=4 , CD=12, AD=13 ， ∠B＝90° , 求四边形ABCD的面积.
3
4
5
12
13
解：连AC，
在Rt ABC中，AC==5
在 ACD中， +=169， =169
∴ +=
∴ ACD是直角三角形
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝ ×3×4+ ×5×12
＝ 36
勾逆型
类型3
归纳总结
当某个三角形三边确定时，我们往往先考虑用“勾股定理逆定理”判断其是否为直角三角形，再根据要求解答问题.
变式 如图，在四边形ABCD中, AB=3, BC=4 , CD=12, AD=13 ， ∠B＝90°, 求四边形ABCD的面积.
勾逆型
类型3
例4 在△ABC中，AB＝15 ，AC＝13 ，BC＝14 ，求△ABC的面积．
分析：
①△ABC是直角三角形吗？
②作高AD
③Ⅰ. AB2－ BD2 = AD2
Ⅱ. AC2－ CD2= AD2
Ⅲ. BD+CD=14
⑤设CD=x.
15
13
14
AB2－ BD2= AC2－ CD2
15
13
双勾型
类型4
15
13
14
解：过A作AD⊥BC交BC于点D
设CD= ，
在Rt △ABD中，
即
在Rt △ACD中，
即
即=
解得=5
AD= =12
∴S△ABC =×14×12=84
归纳总结
对于斜三角形，我们通常作高，将斜三角形问题转化为直角三角形问题，利用公共边找到相等关系，再列方程求解.
例4 在△ABC中，AB＝15 ，AC＝13 ，BC＝14 ，求△ABC的面积．
课堂小结
1.本节课我们复习了哪些知识点？
勾股定理与勾股定理逆定理.
2.我们用以上知识点解决了哪些题型？
知二求一型、知一求二型、勾逆型、双勾型.
3.本节课我们还用到哪些数学思想方法？
分类讨论、方程思想、转化思想
作业布置
必做题：
1.若一个三角形的三边分别为1，，，则三角形的面积为__________.
2.在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.
⑴若b＝2，c＝3，求a的值；
⑵若a:c＝3：5，b＝28，求a，c的值.
3.如图，已知Rt△ABC的两直角边AC＝5，BC＝12，D是BC上一点，当AD是∠A的平分线时，求CD长.
选做题：
如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，AB=500km，以台风中心为圆心，周围250km以内为受影响区域.
(1)海港C会受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为20km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
作业布置
A
B
C
谢谢聆听，欢迎指导！