人教版八年级下册18.2.3 正方形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.2.3 正方形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 354.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-03 17:59:56 | ||
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文档简介
18.2.3 正方形 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列命题中是真命题的选项是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．三条边都相等的四边形是菱形
2．如图，在中，，，，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．13 B．12 C．6 D．3
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4） D．（3，3）
4．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（ ）
A．cm B．cm C．8cm D．10cm
5．如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=，且AB=AE，则DE的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm
8．如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
9．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）
A．128 B．64 C．32 D．144
10．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________．
12．如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______．
13．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为_____．
14．如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm．
15．如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．
16．如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．
18．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），，且．求证：四边形ABCD是正方形．
19．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB．
(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）；
(2)求出△BPE周长的最小值．
20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE＝CF．
求证：
（1）AE＝BF；
（2）AE⊥BF．
21．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
答案：
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 9．A 10．D 11．8 13．
14．13 15．18 16．1
17．（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF
∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF
∠FAM＝∠EAB
∵FM⊥AC
∠FMA＝∠B＝90°
≌（AAS）
BE＝FM
（2）在正方形ABCD中，边长为4
AC＝，∠DCA＝45°
≌
∴AM＝AB＝4
MC＝AC—AM＝—4
∵是等腰直角三角形
BE＝MF＝MC＝—4
18．证明：如图，作于点，
∵四边形是矩形，∴，∴，
∴，，∠ABC=90°
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴
∴矩形是正方形．
19．（1）解：如图，连接DE，交AC于点P′，连接BP′，当点P在点P′处时，△BPE的周长最小．
理由：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
∵AP′=AP′，
∴△ABP′≌△ADP′，
∴BP′=DP′，
∴BP+PE= DP′+ P′E≥DE，
即当点P位于PP′时，△BPE的周长PB+EP+BE最小；
（2）
解：由（1）得：B P′=DP′，
∴P′B＋P′E＝DE．
∵BE＝2，AE＝3BE，
∴AE＝6．
∴AD＝AB＝8．
∴DE＝＝10．
∴PB＋PE的最小值是10．
∴△BPE周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12．
20．证明：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF；
（2）∵△ABE≌△BCF，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝90°，
∴AE⊥BF．
21．（1）由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即
在和中，
；
（2）设正方形的边长为x，则
由旋转的性质得：
由（1）已证：
又四边形ABCD是正方形
则在中，，即
解得或（不符题意，舍去）
故正方形的边长为6．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列命题中是真命题的选项是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．三条边都相等的四边形是菱形
2．如图，在中，，，，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．13 B．12 C．6 D．3
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4） D．（3，3）
4．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（ ）
A．cm B．cm C．8cm D．10cm
5．如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=，且AB=AE，则DE的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm
8．如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
9．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）
A．128 B．64 C．32 D．144
10．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________．
12．如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______．
13．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为_____．
14．如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm．
15．如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．
16．如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．
18．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），，且．求证：四边形ABCD是正方形．
19．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB．
(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）；
(2)求出△BPE周长的最小值．
20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE＝CF．
求证：
（1）AE＝BF；
（2）AE⊥BF．
21．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
答案：
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 9．A 10．D 11．8 13．
14．13 15．18 16．1
17．（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF
∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF
∠FAM＝∠EAB
∵FM⊥AC
∠FMA＝∠B＝90°
≌（AAS）
BE＝FM
（2）在正方形ABCD中，边长为4
AC＝，∠DCA＝45°
≌
∴AM＝AB＝4
MC＝AC—AM＝—4
∵是等腰直角三角形
BE＝MF＝MC＝—4
18．证明：如图，作于点，
∵四边形是矩形，∴，∴，
∴，，∠ABC=90°
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴
∴矩形是正方形．
19．（1）解：如图，连接DE，交AC于点P′，连接BP′，当点P在点P′处时，△BPE的周长最小．
理由：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
∵AP′=AP′，
∴△ABP′≌△ADP′，
∴BP′=DP′，
∴BP+PE= DP′+ P′E≥DE，
即当点P位于PP′时，△BPE的周长PB+EP+BE最小；
（2）
解：由（1）得：B P′=DP′，
∴P′B＋P′E＝DE．
∵BE＝2，AE＝3BE，
∴AE＝6．
∴AD＝AB＝8．
∴DE＝＝10．
∴PB＋PE的最小值是10．
∴△BPE周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12．
20．证明：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF；
（2）∵△ABE≌△BCF，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝90°，
∴AE⊥BF．
21．（1）由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即
在和中，
；
（2）设正方形的边长为x，则
由旋转的性质得：
由（1）已证：
又四边形ABCD是正方形
则在中，，即
解得或（不符题意，舍去）
故正方形的边长为6．