课时计划 总第 课时
课题 一次函数的图象（一）
教学目的 【知识目标】1、探究、理解函数图象的概念。2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。3、理解一次函数的表达式与函数图象之间的对应关系。4、能熟练地作出一次函数图象并初步探究一些结论。
【能力目标】1、从概念的探究和实验探究过程中学会从数学的角度提出问题、理解问题，发展应用意识。2、经历作图，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，培养学生形数结合的意识和能力。3、在课前交流以及问题解决中，逐步树立正确的数学观，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
【情感目标】1、通过自主探究、交流合作，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程及其结果。2、通过创设宽松和谐的学习环境以及合理评价，营造良好的课堂文化，建立团结协作的师生关系和同学关系。
教材分析 重点
难点
教具 多媒体
课时 二、教材分析《一次函数的图象》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年纪上册。本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的：七年级上册设计了《字母表示数》，这把钥匙开启了整个初中代数学习大门，七年级下册设计了《变量之间的关系》通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题（如骆驼的体温、潮汐的升落），已使他们认识到变量之间的相互依赖关系，并感受到图象表达的直观、形象、生动。八年级上册第六章《一次函数》教材安排的目的是想通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。前两节讲了函数及一次函数的概念，这些都为《一次函数的图象》的教学打下基础。本节教材共分两个课时，根据学生情况大致设计为：第一课时让学生经历作图过程初步了解作函数图象的一般步骤。熟练作出一次函数图象并能初步得到一些结论。第二课时在前一节课的基础上继续通过作图、实验、利用课件演示，对第一课时所得结论进行补充、总结、概括，让学生掌握一次函数及其图象的简单性质，让学生在自主探究、合作交流中发展解决问题能力，培养应用意识，提高实践、合作、反思能力。
教学内容及教学过程 （一）、交流探讨，提出概念 1、 分小组交流课前作业：举出一个生活中的函数例子，利用所学知识绘出图象表达因变量随着自变量变化而变化的情形，并交流作图的方法。 2、反馈小组意见，引导学生得出“函数的图象”这个概念。并板书如下：函数↓自变量 因变量↓ ↓（ X ， Y ）↓点↓点的集合↓函数的图象（二）、自学课本，尝试练习 如何画出函数的图象，你想知道一次函数图象的情形吗？请阅读课本162页内容。 1、学生自学课本，教师在行间行走“悄悄地”帮助学困生，准确把握学情，进行“第二次备课”。要求完成任务的学生就近交流自己的收获，认真领会、理解函数的图象的概念和作函数图象的一般步骤。 2、等到大部分学生自学完成，提出尝试任务：163页“做一做”“议一仪”（小黑板出示）： 作出一次函数y=-2x+5的图象，并回答以下问题：（同桌交流（1）（2）（3）之后，小组交流（4）（5））（1）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x+5。（2）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（3）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？（4）您描了几个点画出了一次函数y=-2x+5的图象？（5）一次函数 y=kx+b 的图象有什么特点？ 让一名学生上堂板图。 活动过后，依据板图全班反馈交流问题（4）（5），得结论并板书：作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b。 交流过后，教师表扬做得好的或进步的同学，反馈指正巡视中看到的问题。（三）、巩固新知，实验探究（课前准备好的实验报告，上课分发给学生）小组四名同学分工完成下列实验报告注意两点：作图之前先猜测结论，作图之后验证；小组成员之间相互交换批改、书写评语。
教学内容及教学过程 实验报告1：探究正比例函数y=kx的图象的性质k=，2，3，-2，-1或 k= -，-1，-3，4，1 实验报告人：评语： 批改人： 实验报告2：探究一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx图象的关系k=2，b=0，2，-3 或k=-2，b=0，-2，3 实验报告人：评语： 批改人：（四）、讨论交流，深化总结此环节是对于上一环节两个实验报告中的结论一栏进行全班性的交流讨论，学生能理解或了解到什么程度就到什么程度为止。（五）、归纳小结，畅谈收获对本节课的知识、方法、结论、自己的或别人的表现进行总结评议。（六）、布置作业，自主选择（选择其一）1、就本节知识、方法或所得结论有感而发，写一篇小论文。2、设计一份实验报告探究一次函数y=kx+b中k（或b）对一次函数图象的影响。同桌交换实验，设计人负责批改。
板书设计 一次函数的图象（一）函数↓自变量 因变量↓ ↓（ X ， Y ）↓点↓点的集合↓函数的图象
教学后记 在后边
教学反思
1、板书作为书面语言，在教学中具有重要意义，数学教学中许多知识是通过板书来传递的：解题、绘图、运算等．好的板书有利于教师讲课时层次分明，重点突出；有利于学生再现，以便于对知识的复习和记忆；有利于激发学生兴趣，增强求知欲；有利于启迪学生智慧，有利于产生美感，陶冶情操．因此，数学教学中板书设计恰当与否，直接影响课堂教学的效果．在本节课中“函数的图象”的板书就具有“形象、概括、条理”的特点，形象化了抽象的概念，学生对所学概念便于理解和系统记忆，板书中的箭头可以是双向的，从上到下由数式到形，从下到上由形到数式，真正做到形数结合。
2、心理学研究表明:表扬是引导学生行为习惯发展最有效的正强化的手段，当学生从自己的学习中体验到成功和得到肯定时，就会产生满足感，增强自信心，这种情感可以转化为学习的动力，形成良性循环。在环节（二）讨论问题（4）时，同学A像课本引例描了五个点；同学B说，一次函数图象是直线，描两个点就可以，立即得到大家的肯定；学生C（中等偏下程度）不顾个别学生的嘲笑说：描三个点，可以用第三个点来验证。当时我大加赞赏道：有创意，具有反思的意识，太棒了！学生C整节课情绪高昂，漂亮地完成了以下的学习任务，很好地参与小组活动。教师的鼓励和表扬能使学生体验到成功的喜悦，这种快感极容易升华为渴望继续学习的情感，促使他们更投入地学习，进而形成行为习惯。
3、《数学课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教师的思维往往有一定的习惯性和经验性，不容易产生创新的火花，而学生思维正如培根所说：“我们是富于创造的，因为我们一无所知。”教师不要介入和组织学生思维的讨论，只是作为一个促进者和参与者，让学生淋漓地暴露自己的思维过程，尽情地用数学的语言进行交流。课堂教学的重心放在学生的学，而不是教师的教；学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，要倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，有助于发挥学生学习的主动性，让学生亲眼目睹数学形象而生动的特点，亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”。整节课，无论是概念的提出，还是方法的掌握，都是通过学生自己的学习总结、实践探索，结论的得出是通过学生之间的互动交流而生成，这是生生、师生心灵的交流，学生从中体验到相互协作的快乐，这样的课堂有力地整合了教材、师生等各方面的教育资源。
4、本节课我自认为较好地体现了教学的开放性，研究活动的主体性；但学生交流活动用时过多，致使第五环节不能很好展开，伴着下课铃声草草收场，更不用说设计习题应用所学知识解决实际问题了。课堂的低效率与当今高速发展的知识经济时代不相符合，也与学生强烈的求知欲、探索欲相悖，另外从知识结构的完整性和学生能力培养角度看，课堂的低效率、小容量也对学生不利；“探索”与“高效率”没有兼得，很是遗憾。
点评：
本节教学设计很好地体现了以人为本的新课程理念，使得课堂教学真正做到了生活化、活动化、自主化、情感化和趣味化，切实改变了传统的教学方式和学习方式。
《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 《一次函数的图象》第一课时的教学活动，教师尽量减少统一讲解的时间，增加学生的自主探究活动，如讨论、阅读、实验、观察、交流等，有利于学生的发展；教师所关注的，是重点点拨、讲解或演示、指导的是那些带有普遍性且学生无法自行解决的问题，了解学生、调查问题成为教师的第二次备课。
加德纳的多元智能理论，为我们认识学生和认识学生的学习倾向，提供了一个可参考的理论框架，我们要关心学生的不同特点，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化，并用多种方法来强化学习效果。传统的课堂教学，学生们主要是“听中学”“看中学”，新课程提倡“做中学”，让学生在活动中，在操作实验或深入实际生活的过程中学习，让学生从自己的直接经验中学习，或者从他人的经验中通过再发现来学习；除了“听中学”“看中学”“做中学”以外，还可以通过“读中学”“思中学”“教中学”（当小老师）“辩中学”，因此在教学过程中，教师不仅要针对不同学习内容设计不同的学习方式、活动方式，而且特别注意在统一活动的设计中，给学生一些选择的余地。“函数的图象”这一概念比较抽象，不太好理解，但是它是作函数图象的根据、图象应用的基础、确定函数表达式的关键，即它是形数结合的依据，基于以上设计理念，为充分挖掘结合学生生活实际的素材，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用以及加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。本节课前教师特别安排了一项家庭作业：举出一个生活中的函数例子，利用所学知识绘出图象表达因变量随着自变量变化而变化的图形。以备课堂上交流，从中体会数学概念的提出和形成过程。在课堂上尽可能多地创造机会让学生与课本“亲密接触”，培养学生自主学习能力，让学生学会学习。
新课程所倡导的教学观认为，教学不应是课程传递和执行的过程，而应该成为课程创生与开发的过程。本课时教材无论内容还是思维含量都略显单薄，无法满足学生多样化的学习需求。为此，教师结合本班学生的学习实际，在突出一次函数图象及其做法的基础上，增加了（三）、（四）两个环节，使巩固新知的过程同时成为学生进一步探究、发现、交流、总结的过程。这样处理教材不仅再一次激活了学生的思维，激发了他们探索的欲望和学习的热情，也为下一课时的学习作了充分的铺垫，收到了很好的教学效果。此外，教师独具匠心的作业设计又一次对学生的反思能力、探究能力和交流意识提出了新的挑战，从而使学生的学习能力得到进一步的提高。
11月25日§6-3一次函数的图象2
快速反应
1. 在所给的直角坐标系内作出正比例函数，y=x，y=3x和y=-2x，的图象。观察图象可以发现：
（1） 正比例函数图象的共同特点是__________________.
（2） 与x轴正方向所成锐角最大的直线是________________.
（3） 与x轴正方向所成锐角最小的直线是________________.
2. 在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=2x+6与y=-x+6的图象。
3. 根据上面作出的一次函数图象可以得到：
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随x值的增大而__________；
当k<0时，y的值随x值的增大而__________.
自主探索
1. 根据画函数图象的一般步骤，画函数y=x+1的图象，并根据图象回答：
（1） x为何值时，y的值为0；
（2） y为何值时，x的值为0；
（3） x为何值时，y>0；
（4） x为何值时，y随x的增大而增大。
2. 直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是( )
3. 某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元。
（1） 写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；
（2） 画出函数的图象；
（3） 求5年后的产值。
4. 已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（km）与所行的时间t（h）之间的函数关系如图的图象AC和BD给出，当他们行了3h的时候，他们之间的距离为_________km.
课外作业：
《畅游数学》：“§6-3一次函数的图象”部分11月25日§6-2一次函数
快速反应
1. 某弹簧的自然长度是5厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。
计算所挂物体质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
2. 若两个变量x、y间的关系可以表示成__________（_________），则称y是x的一次函数。当__________时，称y是x的正比例函数。
3. 某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，那么油箱的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为_________，y _________（填“是”“不是”）x的一次函数，y _________（填“是”“不是”）x的正比例函数函数。
4.
自主探索
1. 一水库现储水am3，从开闸放水起，每小时放水bm3，同时从上游每小时流入水库cm3的水，求水库蓄水量y（m3）与开闸时间t（m3）之间的函数关系式。
2. 甲同学骑自行车沿着平直的公路到乙同学家去，速度为每小时14km，经过th离乙同学家还有ykm，若甲乙两同学家相距42km，写出y与x之间的函数关系式。
3. 二中的校办工厂现年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资x（万元）之间的函数关系是什么？如果增加1.5万元投资，年产值可达到多少？
4. 如图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律，则S与n的关系是________________.
5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为_________.
6. 某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元。
（1） 设这一天小车缴通行费的车辆次数为x，总的通行费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；
（2） 若估计缴费的3000辆次汽车中，大车不少于20%且不大于40%，试求该收费站这一天的收费总数的范围。
课外作业：
《畅游数学》“§6-2一次函数”部分课时计划 总第 课时
课题 §6.3.一次函数的图象（二）
教学目的 【知识目标】1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。2、会作正比例函数的图象。3、理解一次函数及其图象的有关性质。4、能熟练地作出一次函数的图象。
【能力目标】1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
【情感目标】让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
教材分析 重点 1、正比例函数的图象的特点。
难点 2、一次函数的图象的性质。
教具 多媒体
课时 2
教学内容及教学过程 1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。2、讲授新课（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。如图：3、议一议（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）
教学内容及教学过程 （2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。6、想一想（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快）（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k相同就平行）（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交）7、课堂练习1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=- D、y=-+42、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）A、y=x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6六、课后小结1、正比例函数y=kx的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的图象的特点。七、作业P 165习题6.4
教学内容及教学过程
板书设计 §6.3.一次函数的图象（二）
教学后记 通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。课时计划 总第 课时
课题 §6.5 一次函数图象的应用（二）
教学目的 【知识目标】1、进一步训练学生的识图能力2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
【能力目标】1、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。2、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
【情感目标】通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
教材分析 重点 一次函数图象的应用。
难点
教具 多媒体
课时 2
教学内容及教学过程 1、新课导入上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。2、讲授新课（一）例题讲解如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；
教学内容及教学过程 ⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。分析：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。（5）L1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得4000=4k，所以k=1000所以L1的表达式为y=1000x，L2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b。根据题意，得b=2000 ①4k+b=4000 ②把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500所以L2的表达式为y=500x+2000例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：在下图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？分析：解：观察图象，得（1）当t=0时，B距离海岸0海里，即s=0，故L1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）t从0增加到10时，L2，的纵坐标增加了2，而L1的纵坐标增加5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。（3）延长L1，L2，可以看出，当t=15时，L1上对应点在L2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。
教学内容及教学过程 （4）如下图，L1，L2相交于点P，因此，如果一直追直去，那么B一定能追上A。（5）下图中，L1与L2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。（二）课堂练习如图，AC、BC分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图像回答下列问题：（1）谁先出发？先出发者提前几小时？（2）甲出发多长时间后，后出发的人追上提前出发的人？此时，他们距离乙出发地点多少千米？（3）甲、乙两人各自的运动速度是多少？分析：（1）乙先出发，先出发1小时；（2）甲出发4小时后，追上乙，此时，他们距离乙出发地点15千米；（3）速度：甲20÷4=5千米/小时，乙15÷5=3千米/小时。（四）补充练习某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月租费为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题。（1）每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？解：观察图象可知：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算。（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同。（3）如果每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租个体车主的车合算。六、课后作业P 178习题6.7
板书设计 §6.5 一次函数图象的应用（二）
教学后记 通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，进一步训练学生的识图能力, 利用函数图象解决简单的实际问题。使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。《一次函数》教学指导（八年级上册）
一、教学目标
1、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展学生的抽象思维能力。
2.结合具体情境体会一次函数的意义。
3.能根据所给信息确定一次函数表达式。
4.会画一次函数的图象，能根据一次函数 的图象和表达式探索并理解其性质。
5.能通过函数获取信息，发展学生的形象思维能力。
6.能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
7.初步体会方程和函数的关系。
二、设计思路
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。国际数学课程发展的趋势表明，对变化规律的探索、描述应从低年级非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。因此，本套教科书对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计 。
在第七册下学期探索了变量关系的基础上,本章继续通过变量间关系的考察,让学生初步体会函数的概念,并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。
由于已经有了第七册（下）的铺垫，本章教材设计中，进一步体现了“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出一次函数的模型，并进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时改革了传统教材中先研究特殊的正比例函数再研究一般的一次函数的教学顺序，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。
形象思维能力是数学思维能力的一个重要方面，为此，设计了第5节《一次函数图象的应用》，让学生通过图象获得信息（识图），并解决有关问题，培养学生的数形结合能力，发展形象思维。
三、教学建议和评价建议：
A．课时建议
1. 函数 1课时
2. 一次函数 1课时
3. 一次函数的图象 2课时
4. 根据已知条件确定一次函数 1课时
5. 一次函数的应用 2课时
回顾与思考 1课时
B．教学建议
1. 在函数的表达式、图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动时间，不要以老师的讲演代替学生的探索。
2. 充分挖掘结合学生生活实际的素材，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用。
3．函数概念的教学是循序渐进、螺旋上升的，本章仅要求学生初步理解函数的概念，不要作不必要的拓宽和加深。
4．由两个已知条件确定一次函数的表达式，实际上是解二元一次方程组，在本章要注意控制练习的量和难度，可在下一章的学习中再加强训练。
5.鼓励解法和表述的多样化，但在第5节的教学中，要充分加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。
C．评价建议
1.关注学生在教学活动中的参与程度和表现出来的思维水平，在具体问题解决过程中，鼓励学生多角度思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。
2．关注学生对图形的理解水平和解决过程中的表述水平。
3．关注学生应用一次函数解决问题的意识的提高状况。
本章可能讨论的几个问题：
1、本章对一次函数的处理与传统的处理方式有什么不同？
2、本章与七年级下“变量之间的关系”有什么联系、其侧重点如何？
3、如何进行一次函数的教学？课时计划 总第 课时
课题 §6.5 一次函数图象的应用（一）
教学目的 【知识目标】1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系
【能力目标】1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
【情感目标】通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
教材分析 重点 一次函数图象的应用
难点
教具 多媒体
课时 2
教学内容及教学过程 1、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。2、讲授新课（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。分析：（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米3。同理可知当t为23天时，V约为750万米3。（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。
教学内容及教学过程 （3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。（2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。（3）当y小于1时，摩托车将自动报警。3、课堂练习1、看图填空（1）当y=0时，x=_____________；（2）直线对应的函数表达式是_______。解：（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；（2）直线过（-2，0）和（0，1）设表达式为y=kx+b，得-2k+b=0 ①b=1 ②把②代入①得 k=0.5，所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1。4、议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。5、补充练习全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示。（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到176万千米2。解：（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2。（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50。故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源。
教学内容及教学过程 （3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，由于（200-176）÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2。六、课后小结1、通过函数图象获取信息。2、利用函数图象解决简单的实际问题。3、初步体会方程与函数的关系。七、课后作业P 172习题6.6
板书设计 §6.5 一次函数图象的应用（一）某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
教学后记 通过函数图象获取信息，解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。课时计划 总第 课时
课题 §6.4确定一次函数表达式
教学目的 【知识目标】
【能力目标】
【情感目标】
教材分析 重点 根据所级信息确定一次函数的表达式。
难点
教具 多媒体
课时 1
教学内容及教学过程 1、新课导入在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。2、讲授新课某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。（1）写出v与t之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。解：由题意可知v是t的正比例函数。设v=kt因为（2，5）在函数图象上，所以2k=5，k=2.5，v与t关系式为v=2.5t。（2）求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值。解：当t=3时，v=2.5×3==7.5（米/秒）3、想一想
教学内容及教学过程 （1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（一个）（2）确定一次函数的表达式呢？（两个）。4、例题讲解例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。分析：该题没有图象，当题中以告知是一次函数，因此我们可设y=kx+b，根据题意，得15=k+b， ①16=3k+b， ②由①得b=15-k；由②得b=16-3k；所以15-k=16-3k，即k=0.5。把k=0.5代入①，得k=14.5，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5，当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米），即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。5、小结：求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式y=kx+b（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。（3）解方程。（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。6、课堂练习（1）P164，（2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。（3）若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。六、课后小结求函数表达式的一般步骤：
教学内容及教学过程 （1）活动与探究某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示①写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？七、课后作业P 169习题6.5
板书设计 §6.4确定一次函数表达式某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。（1）写出v与t之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
教学后记 把实际问题抽象为数字问题，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,根据函数的图象确定一次函数的表达式，并解决有关现实问题,培养学生的数形结合能力。课时计划 总第 课时
课题 §6.1函数
教学目的 【知识目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
【能力目标】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教材分析 重点 掌握函数概念。判断两个变量之间的关系是否可看作函数。能把实际问题抽象概括为函数问题。
难点 理解函数的概念。能把实际问题抽象概括为函数问题。
教具
课时 1
教学内容及教学过程 一、创设问题情境，导入新课 『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？『生』：摩天轮。『师』：你们坐过吗？……『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：
教学内容及教学过程 t/分012345……h/米t/分012345……h/米31137453711……『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？『生』：确定。『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。二、新课学习做一做（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
教学内容及教学过程 填写下表：层数n12345…物体总数y1361015…『师』：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？解：略议一议『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。函数的概念在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。三、随堂练习 书P152页 随堂练习1、2、3四、本课小结初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。函数的三种表达式：图象；（2）表格；（3）关系式。五、探究活动 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户
教学内容及教学过程 用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？（参考答案：Y=1.8x-6或）六、课后作业
板书设计 §6.1函数
教学后记 1、经历函数概念的抽象概括过程，初步掌握函数概念，通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。体会函数的模型思想，让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
