山东省曲阜师范大学附属中学2013-214学年高二下学期第一次教学质量检测数学（文）试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
曲阜师范大学附属中学2013-214学年高二下学期第一次教学质量检测
数学文试题
3．回归直线方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
　　 第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置． 21教育网
1.一个物体的运动方程为，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )21cnjy.com
A．8米/秒 B．7米秒 C．6米/秒 D．5米/秒
2.若函数，则( )
A． B． C． D．
3.已知，若，则的值是( )
A． B． C． D．
4. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ( )
A．1 B． C． D．
5. 曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 处的切线的倾斜角为（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
6.已知，，，…，若 ，
则（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
7. 观察下列各式：
1＝12，
2＋3＋4＝32，
3＋4＋5＋6＋7＝52，
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，
…，可以得出的一般结论是（ ）
A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2
B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2
D．n＋ (n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2
8. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A． B． C． D．
9. 函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的单调减区间为( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
10. 函数的极大值为6，极小值为2，则的减区间是( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填在题中横线上.
11．曲线在点处的切线方程为 ▲ .
12．由
中可猜想出的第个等式是 ▲ .
13．在平面中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的内角平分线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 面积所成的比 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，将这个结论类比到空间：在三棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 中，平面 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 平分二面角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 且与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 交于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，则类比的结论为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ▲ .21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
14．某设备的使用年限 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （年）和所支出的维修费用 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （万元），有如下表所示的统计资料：
使用年限（年） 2 3 4 5 6
维修费用（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由资料知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 对 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 呈线性相关关系，则其回归直线方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为 ▲ .
15．若， ，
则 ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 处的切线方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的值．
17．（本小题满分12分）
已知函数，求的单调区间和极值．
18．（本小题满分12分）
已知一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
（Ⅰ）设圆和正方形的周长为，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并证明该命题；
（Ⅱ）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）．
19.（本小题满分12分）
已知在，处取得极值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）时，求的最小值．
20．（本小题满分13分）
先阅读下列①、②两个问题，再解决后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）两个小题：
①已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求证： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
证明：构造函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
因为对一切 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，恒有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
从而得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
②同理可证若,且,则．
（Ⅰ）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，请写出上述结论的推广式；
（Ⅱ）参考上述证法，对你推广的结论加以证明．
曲师大附中2013—2014学年度下学期第一次质量检测
高二数学文科试题参考答案 2014.3
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A C C B A B A
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. ； 12. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ；
13. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ； 14. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ； 15..
三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )恒成立，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )．
这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．---8分
（Ⅱ）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大. --------------12分
19.解：（Ⅰ）∵f（x）=2ax－+lnx, ∴f′（x）=2a++.
∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0, ---------------------------2分
即解得 ∴所求a、b的值分别为1、－1. --------------------------6分
（Ⅱ）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）. -----------8分
∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0. --------------------------10分
∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，
∴f（x）min=f（）=3－ln2. ---------------------------------------------------------------------------12分
20.解：（Ⅰ）若，，
求证： . ----------------------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）证明：构造函数,　-----------------------7分
----------------------------------------------------------------------9分
因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=≤0,
从而证得： ．--------------------------------------------------------------13分
21.解：（Ⅰ） ∵ ∴∴ ,--------------2分
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， 又，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为，即.------------------------------------------4分 （Ⅱ）21世纪教育网版权所有
由 得 或; --------------------------------------------------------------------6分
当时，由， 得．
由， 得或,--------------------------------------------------------------------8分
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.…………10分
(1) 当时，由，得．
由，得或,----- ------------------ ------------------ ----------------------12分
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.---------13分
综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为单调递增. ----- -------- ------- ---------------14分
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网