江苏省江阴市祝塘中学（五校联考）2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

祝塘中学（五校联考）2013-2014学年高一下学期期中考试
数学试题
总分：150分 考试时间：120分
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸的相应位置上．)
1．已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_ __项．
2．在等比数列{}中，若，，则 ．
3．在中，，则___ ____．
4．设变量满足约束条件：，则的最小值是 ．
5．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯 盏.
6．在中，已知 ，则的大小为 .
7．等差数列中，，那么 ．
8．数列满足则 ．
9．不等式的解集是 ．
10．若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．
11．数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．
12．若关于的不等式的解集，则的值为_________．
13．在中，，则的最大值为 .
14．已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论
①=16；
②；
③；
④；其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
二.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．
⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．
⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．

19.（本小题满分16分）在等差数列中，，前项和满足条件，
（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.
2013——2014学年度第二学期期中考试
高一数学参考答案
一、填空题答案
二、解答题答案
16.（本小题满分12分）
解：（1）， ………………………2分
，得 ………………………3分
由余弦定理得：， …5分
所以 ……………………………………6分
（2）由余弦定理得：，所以 ………9分
在中，，所以 ………………………………11分
所以是等腰直角三角形； ………………………………12分
17. （本题满分12分）
解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），
∴可设，且 ……………………2分
∴
由方程得， …………………………4分
∵方程有两个相等的实根，∴或，而，
∴从而 …………………………6分
⑵由∴ ……………8分
∴解得或 …………11分
∴实数的取值范围是． ……………12分
18. （本小题满分12分）
解：ΔABC中，∠ABC＝155o－125o＝30o，…………1分
∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o， ………… 3分
∠BAC＝180o－30o－105o＝45o， ………… 5分
BC＝， ………………7分
由正弦定理，得 ………………9分
∴AC＝=（海里） ………………………………11分
答：船与灯塔间的距离为海里． ………………………………12分
19.（本小题满分16分）
解：（1）设等差数列的公差为,由
得：，所以，且， …………………3分
所以 …………………5分
…………………………7分
（2）由，得 ………………8分
所以， ……① ………………9分
， …… ② …………11分
①-②得
………13分
…………15分
所以 …………16分
c22＝（q2＋b1p）2＝q4＋2q2b1p＋b12p2， ...........①
c1·c3＝(q＋b1)(q3＋b1p2)＝q4＋b12p2＋b1q(p2＋q2），….②
②－①得
c1c3－c22＝b1q(p2＋q2－2pq)
由于p≠q时，p2＋q2＞2pq，又q及等比数列的首项b1均不为零，
所以 c1c3－c22≠0，即 c22≠c1·c3. 故｛cn｝不是等比数列. ------------------------------------16分