江苏省江阴市祝塘中学（五校联考）2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 江苏省江阴市祝塘中学（五校联考）2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 267.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-12 17:51:51 | ||
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文档简介
祝塘中学（五校联考）2013-2014学年高二下学期期中考试
数学理试题
时间120分钟，满分160分。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 复数的共轭复数为 ▲ ．
2.有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_▲___种．
3.若是纯虚数，则实数的值是__ ▲___ ．
4. 若，则的值为 ▲ ．
5. 被除所得的余数是_______▲______．
6. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中 ▲ ”．
7. 已知复数且，则的范围为______▲_______．
8. 5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有 ▲ 种(用数字作答).
9.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 ．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 ▲ ．
10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答)
11.用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于 ▲ .
12.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是__▲______．
13. 观察下列等式：
＋＝；
＋＋＋＝；
＋＋＋＋＋＝；
……
则当且时，
＋＋＋＋…＋＋＝__▲______(最后结果用表示)．
14.已知，,
,则的值为__ ▲___
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17. （本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：
（1）六位偶数的个数；
（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；
（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；
（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．
19. （本小题满分16分）已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．
20．（本小题满分16分）已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．
2013-2014学年第二学期高二期中考试
数学试卷（理科）参考答案
16. 【解析】（1）由条件得，…（2分）
因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 …………（4分）
∴解得 …………（6分）
（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根
所以，即， …………（10分）
把代入，则，， …………（11分）
所以…………（14分）
17【解析】（1）偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位
满足条件的六位偶数共有=360个； ……………3分
（2）先排奇数，然后有三个空，再插空排三个偶数
满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=72个； ……………6分
（3）用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，
再从四个空里选两个空插这两个元素。满足条件的恰有两个偶数相邻的六位
数共有=432个； …………10分
（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120个 ……………15分
注：表达式列对，答案算错扣1分
18.【解析】（1）由解得n=10………………（2分）
因为通项： ………………（3分）
当5﹣为整数，r可取0，6 ………………………………（4分）
展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400 ………………（6分）
（2）设第r+1项系数绝对值最大，则………………（8分）
注：等号不写扣（1分）
解得，于是r只能为7 ………………（10分）
所以系数绝对值最大的项为 ………………（11分）
（3）
……………………13分
…………….16分
20.【解析】函数的定义域为，．………1分
（1）当时，函数，，．
所以曲线在点处的切线方程为，
即．………………………4分
（2）函数的定义域为．
1.当时，在上恒成立，
则在上恒成立，此时在上单调递减． ……………5分
2.当时，，
（ⅰ）若，
由，即，得或； ………………6分
由，即，得．………………………7分
所以函数的单调递增区间为和，
单调递减区间为． ……………………………………9分
（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增． ………………………………………………………………10分
（Ⅲ））因为存在一个使得，
则，等价于.…………………………………………………12分
令，等价于“当 时，”.
对求导，得.……………………………………………13分
因为当时，，所以在上单调递增.
所以，因此. …………………………………………16分
另解：设，定义域为，
.
依题意，至少存在一个，使得成立，
等价于当 时，. ………………………………………11分
（1）当时，
在恒成立，所以在单调递减，只要，
则不满足题意.…… 12分
（2）当时，令得.
（ⅰ）当，即时，
在上，所以在上单调递增，
所以，由得，，所以.………13分
（ⅱ）当，即时，
在上，所以在单调递减，
所以，由得.………………14分
（ⅲ）当，即时， 在上，在上，
所以在单调递减，在单调递增，
，等价于或，解得，所以，.…………………15分
综上所述，实数的取值范围为.………………………………………16分
数学理试题
时间120分钟，满分160分。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 复数的共轭复数为 ▲ ．
2.有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_▲___种．
3.若是纯虚数，则实数的值是__ ▲___ ．
4. 若，则的值为 ▲ ．
5. 被除所得的余数是_______▲______．
6. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中 ▲ ”．
7. 已知复数且，则的范围为______▲_______．
8. 5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有 ▲ 种(用数字作答).
9.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 ．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 ▲ ．
10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答)
11.用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于 ▲ .
12.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是__▲______．
13. 观察下列等式：
＋＝；
＋＋＋＝；
＋＋＋＋＋＝；
……
则当且时，
＋＋＋＋…＋＋＝__▲______(最后结果用表示)．
14.已知，,
,则的值为__ ▲___
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17. （本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：
（1）六位偶数的个数；
（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；
（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；
（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．
19. （本小题满分16分）已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．
20．（本小题满分16分）已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．
2013-2014学年第二学期高二期中考试
数学试卷（理科）参考答案
16. 【解析】（1）由条件得，…（2分）
因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 …………（4分）
∴解得 …………（6分）
（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根
所以，即， …………（10分）
把代入，则，， …………（11分）
所以…………（14分）
17【解析】（1）偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位
满足条件的六位偶数共有=360个； ……………3分
（2）先排奇数，然后有三个空，再插空排三个偶数
满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=72个； ……………6分
（3）用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，
再从四个空里选两个空插这两个元素。满足条件的恰有两个偶数相邻的六位
数共有=432个； …………10分
（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120个 ……………15分
注：表达式列对，答案算错扣1分
18.【解析】（1）由解得n=10………………（2分）
因为通项： ………………（3分）
当5﹣为整数，r可取0，6 ………………………………（4分）
展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400 ………………（6分）
（2）设第r+1项系数绝对值最大，则………………（8分）
注：等号不写扣（1分）
解得，于是r只能为7 ………………（10分）
所以系数绝对值最大的项为 ………………（11分）
（3）
……………………13分
…………….16分
20.【解析】函数的定义域为，．………1分
（1）当时，函数，，．
所以曲线在点处的切线方程为，
即．………………………4分
（2）函数的定义域为．
1.当时，在上恒成立，
则在上恒成立，此时在上单调递减． ……………5分
2.当时，，
（ⅰ）若，
由，即，得或； ………………6分
由，即，得．………………………7分
所以函数的单调递增区间为和，
单调递减区间为． ……………………………………9分
（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增． ………………………………………………………………10分
（Ⅲ））因为存在一个使得，
则，等价于.…………………………………………………12分
令，等价于“当 时，”.
对求导，得.……………………………………………13分
因为当时，，所以在上单调递增.
所以，因此. …………………………………………16分
另解：设，定义域为，
.
依题意，至少存在一个，使得成立，
等价于当 时，. ………………………………………11分
（1）当时，
在恒成立，所以在单调递减，只要，
则不满足题意.…… 12分
（2）当时，令得.
（ⅰ）当，即时，
在上，所以在上单调递增，
所以，由得，，所以.………13分
（ⅱ）当，即时，
在上，所以在单调递减，
所以，由得.………………14分
（ⅲ）当，即时， 在上，在上，
所以在单调递减，在单调递增，
，等价于或，解得，所以，.…………………15分
综上所述，实数的取值范围为.………………………………………16分
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