华师大版九年级数学下册 27.2.3与切线有关的图形研究教学设计

与切线有关的图形研究（1）
教学目标：
（1）研究切线长基本图形,进一步理解切线性质和切线长定理，及切点连线被垂直平分等补充结论。
（2）小组合作形式下探究圆与切线的其他基本图形，学会借助三角形、四边形中的几何直观解决问题，从而体会转化化归、数形结合等数学思想，培养数学交流素养。
教学重点：复习切线的性质、切线长定理，在基本图形中探究圆与切线的计算和证明。
教学难点：会运用与切线有关的性质，特殊三角形、四边形性质，灵活处理圆与切线的基本问题。
教学过程：
环节一．温故知新
【探究】如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB与OP相交于点D，
1、根据切线长定理有：__________________ ；____________________。
2、本图形还有其他美丽的结论，请尝试写出来吧。
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
线段AB与线段OP的位置关系：
弧AC与弧BC的大小关系：
【设计意图】在切线长定理基本图形上，借助三角形的几何直观，引导学生探索发现引申的结论，进一步理解切线性质和切线长定理。
环节二 以题识图
【例题】（课本第101页第6题改编）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径。
（1）若∠BAC=25°，则∠P的度数为______________；
（2）若∠C=60°，AC=4，则PA的长为______________；
（3）求证：BC∥OP
【设计意图】选择两条切线的情况进行计算和证明，引导学生利用切线长定理的基本图形及引申结论解决问题，体会化归转化，数形结合等数学思想。
环节三 小组合作 触类旁通
以小组为单位，完成任务A或任务B，随后分享研究成果。
【任务A】研究切割线图
1、 教材原题（课本第102页第12题）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。
2、在上述切割线图形中，通过作辅助线，你还能发现什么结论？（提示：寻找特殊四边形等）
3、教材变式题
如图，AB为⊙O的直径，弧BC=弧CE，AD⊥CD于点D，若DE=1，CD=2，则AB的长为_____________.
【任务B】研究平行切线图
1、 教材原题（课本第102页第11题）
如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm。求BC的长。
2、通过解决第1题，在上述平行切线图中，你得到了什么结论？
3、在第1题的条件下，H为BC的中点，你还能求哪些线段的长度？
【设计意图】以小组合作形式探究圆与切线的其他基本图形，学会借助三角形、四边形中的几何直观解决问题，培养数学交流素养。
环节四 小结归纳
1、 本课熟悉了切线长定理基本图形，切割线基本图形，平行切线基本图形。
2、 在解决圆与切线的有关问题时，注意转化为熟悉的三角形、四边形问题。
3、