变量间的相关关系课件
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课件42张PPT。变量间的相关关系小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好的?????...你认为老师的说法对吗?事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度物理成绩数学成绩学习兴趣花费时间其他因素“学不好数学，物理也是学不好的。如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系。商品销售收入K×广告支出经费?粮食产量K×施肥量?付出K×收入?人体脂肪含量K×年龄?（1）函数关系：
当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定 正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2 ， 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。 （2）相关关系：
当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。确定关系水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性不确定关系一、变量之间的关系现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？
①正方形边长与面积之间的关系；
②作文水平与课外阅读量之间的关系；
③人的身高与体重之间的关系；
④人的身高与视力之间的关系；
⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系；
⑥粮食产量与施肥量之间的关系；
⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间×××例如何判断两个变量之间是否具有相关关系
以及相关程度的强弱？两个变量之间不具备函数关系那么就一定具有相关关系吗？在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？探究思考：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 为了确定人体脂肪含量和年龄之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形.右图叫做散点图在平面直角坐标系中，表示的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 观察散点图的大致趋势， 两个变量的散点图中点
的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这种相关关系为正相关。思考：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.注：若两个变量呈上图，则不具有相关关系。二：散点图1、散点图：将样本中n个数据点（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中，得到的图形称为散点图.2、正相关、负相关正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关负相关：如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们称为负相关.例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。三、回归直线1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系
2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系
相关说明：如何具体的求出这个回归方程呢？整体上最接近 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。有一个非常直接的想法，就是利用一条直线来刻画数据的趋势，这条直线必须保证到所有点的距离最小，最小二乘法(method of least square)就是基于这种想法。设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
设所求的回归直线方程为 其中a，b是待定的系数。当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到
（i=1，2，…，n）
它与实际收集得到的 之间偏差是
（i=1，2，…，n）探索过程如下：这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。0.577×65-0.448= 37.1能不能说他体内脂肪含量一定是37.1％？1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：归 纳说明1.利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图，利用散点图观察数据是否具有线性关系2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出方程3.直线拟合只是拟合的方式之一，散点图呈现其他的规律时，我们也可以利用其他的曲线进行拟合思考:根据最小二乘法的知识,我们对于任何数据都可以利用最小二乘计算出其回归方程,问:是否所有的问题,我们都可以利用最小二乘来估计?解下面的数据给定了两个变量之间的关系利用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程进而可以求得b=9a=-15于是，线性回归方程为：Y=-15+9x对于最小二乘法本身,无论数据之间存在什么样的关系,都可以估计出方程来,整个过程非常机械的,因此在整个模拟过程中,重要的不是去计算一个线性方程,而是理解最小二乘法的思想,为什么这样做比较合理6.（2010·福建师大附中高一检测）
某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y与x呈线性相关关系.
当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定 正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2 ， 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。 （2）相关关系：
当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。确定关系水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性不确定关系一、变量之间的关系现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？
①正方形边长与面积之间的关系；
②作文水平与课外阅读量之间的关系；
③人的身高与体重之间的关系；
④人的身高与视力之间的关系；
⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系；
⑥粮食产量与施肥量之间的关系；
⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间×××例如何判断两个变量之间是否具有相关关系
以及相关程度的强弱？两个变量之间不具备函数关系那么就一定具有相关关系吗？在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？探究思考：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 为了确定人体脂肪含量和年龄之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形.右图叫做散点图在平面直角坐标系中，表示的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 观察散点图的大致趋势， 两个变量的散点图中点
的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这种相关关系为正相关。思考：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.注：若两个变量呈上图，则不具有相关关系。二：散点图1、散点图：将样本中n个数据点（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中，得到的图形称为散点图.2、正相关、负相关正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关负相关：如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们称为负相关.例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。 这条回归直线的方程，简称为回归方程。三、回归直线1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系
2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系
相关说明：如何具体的求出这个回归方程呢？整体上最接近 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。有一个非常直接的想法，就是利用一条直线来刻画数据的趋势，这条直线必须保证到所有点的距离最小，最小二乘法(method of least square)就是基于这种想法。设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
设所求的回归直线方程为 其中a，b是待定的系数。当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到
（i=1，2，…，n）
它与实际收集得到的 之间偏差是
（i=1，2，…，n）探索过程如下：这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。0.577×65-0.448= 37.1能不能说他体内脂肪含量一定是37.1％？1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：归 纳说明1.利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图，利用散点图观察数据是否具有线性关系2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出方程3.直线拟合只是拟合的方式之一，散点图呈现其他的规律时，我们也可以利用其他的曲线进行拟合思考:根据最小二乘法的知识,我们对于任何数据都可以利用最小二乘计算出其回归方程,问:是否所有的问题,我们都可以利用最小二乘来估计?解下面的数据给定了两个变量之间的关系利用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程进而可以求得b=9a=-15于是，线性回归方程为：Y=-15+9x对于最小二乘法本身,无论数据之间存在什么样的关系,都可以估计出方程来,整个过程非常机械的,因此在整个模拟过程中,重要的不是去计算一个线性方程,而是理解最小二乘法的思想,为什么这样做比较合理6.（2010·福建师大附中高一检测）
某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y与x呈线性相关关系.