高二期中考试·数学
参考答案
a1>0
1.B【解析】由已知a1(g一1)<0，解得
g<1(9≠0){g>1a.=441,
此时致列{a}不一定是递减致列，
所以a1(q一1)<0是“数列{an}递减”的非充分条件：
若数列{a》为递减数列，可得
1a>0或
41<0
0<9<1或{g>1,所以a(g-1)<0,
所以a1(g一1)<0是“数列{am}递减”的必要条件.
所以a1(q一1)<0是“数列{an}为递减数列”的必要不充分条件
故选：B.
2.A【解折】由题专可知P(B)=志C=音，PAB)=得=品，
所以P(AB)=
P(AB)3
P(B)5·
故选：A
3.D【解析】由题意，h'(t)=一10t十5，故该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为h'(1)=
-10+5=-5.
故选：D.
4.C【解析】因为f(a),f(a十1)分别是函数f(x)在x=a,x=a十1处的切线斜率，
又fa+1)-fa)=a+-fa,是直线AB的斜率.
(a十1)-a
由图可知f(a+1)
故选：C
5.A【解析】直线y=一x与x十y一4=0平行，且园心在直线y=x上.设直线y=x与直线y
=一x,x十y一4=0的交点分别为A、B,则A(0,0)、B(2,2),由已知条件可得，线段AB为圆
的直径，所以圆心坐标为线段AB的中点(1,1)，半径为之|AB=巨，由此国的方程为(x
1)2+(y-1)2=2.选A.
6.D【解析】设此人2020年6月1日存入银行的钱为a1元，2021年6月1日存入银行的钱
为a:元，以此类推，则2025年6月1日存入银行的钱为46元，那么此人2025年6月1日从
银行取出的钱有(a6一a)元.
由题意，得a1=a,42=a(1十r)十a,as=a(1十r)2十a(1十r)十a,,
as=a(1+r)5+a(1+r)1+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)+a,
所以4。-4=a[1十+1十r)++1+)]=a.+r二+r》]=g[1+r)-
1-(1+r)
(1+r)].
高二期中考试·数学参考答案第1页（共7页）
故选：D.
7.A【解析】若am=21-3,则1=2一3=一1<0，满足①，
Hn,s∈N”,aw+,=2(n十s)一3，an十a,=2n-3十2s-3=2(n十s)-6,
因为2(n十s)一3>2(n十s)一6，所以n,s∈N,an+,>am十a,,满足②，
故A正确；
若a,=(-之n,则a=(-合1=-号<0，满足①，
=(-2),令(-2)+>(-2，
若n为奇数，此时(-合)”<0，存在1N”,且为寺数时，此时满足(-合)1>0>(-合八，
若n为偶数，此时(-合)>0，则此时不存在N”,使得（一）>（一，
综上：B选项错误；
设4.=一2n一1，此时满足@a1=一2一1=一3<0，
也满足n,s∈N·,am+,=一2(n十s)一1,4n十4，=一2-1一2s-1=一2(n十s)一2，
即月n,s∈N,am+,>aw十a,
但不满足③Vn∈N·,3t∈N”,aw+r>au+
因为am+4=一2(n十t)一1=一2n-2t-1=am一2t综上C选项错误；
不坊设&w=(-2)(-1,满足41=-2<0，且Vn∈N,4=(-2)(-1,
1
当”为奇数时，取=2，使得a+=一>-元=a
当h为偶致时，取l=2,使得an+2=2+2>2"=an:
故《an}为“t数列”，
但此时不满足H,s∈N,aw+,>an十a,,不妨取n=1,s=2,
到a-名-4a:-g而a=-g<-名+4a+ae,
则《a.}不是“s数列”，D选项错误.
故选：A
8C【解析】双曲线C后-兰-1的右焦点方F4,0),两条新近线方框为y=士号.由过
点F的直线交两渐近线于点P,Q,不妨设点P在第一象限，点Q在第四象限，∠OPQ=90°，
Rt△POF中，∠POF=30°，|OF|=4,故|OP|=2√3，又∠POQ=60°，故|PQ=√3OP|=
6.选C.
9.BCD【解析】由题得x=3,y=414.08,代入可得b=149.24,A项错误；
2023年的年份代码为7，代入少=149.24x一33.64得交=1011.04，高于1000万辆，B项
正确：
2017一2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势，C项显然正确：
将x=5,代入9=149.24.x一33.64得0=712.56，相应的残差为784一712.56=71.44，D项
正确，
高二期中考试·数学参考答案第2页（共7页）高二期中考试
C.a(1+r)s元
D.4[(1+r)-(1+r)]元
数
学
7.对于无穷数列{an},给出如下三个性质：①a1<0;②Vn,s∈N*,am+,>am十a.;③Hn∈N*,
3t∈N*,am+,>am.定义：同时满足性质①和②的数列{an}为“s数列”，同时满足性质①和③
(120分钟150分)
的数列{an}为“t数列”，则下列说法正确的是
()
A.若am=2n一3，则{an}为“s数列”
an
注意事项：
B.若a.=(-),则{a}为1数列
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
C.若{an}为“s数列”，则{an}为“t数列”
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
D.若{an}为“t数列”，则{an}为“s数列”
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
x2 v2
试卷上无效。
8.已知双曲线C:2￥=1,0为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线
3.考试结束后，将答题卡交回
的交点分别为P,Q,若△POQ为直角三角形，则|PQ=
()
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
A.2
B.4
C.6
D.8
合题目要求的
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
1.数列{an}是等比数列，首项为a1,公比为g,则a1(g-1)<0是“数列{an}递减”的
()
目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
灯
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
9.随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
升，2017一2021年全国新能源汽车保有量y(单位：万辆)统计数据如下表所示
罩2.某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽
年份代码x
1
2
3
5
好
到的2名成员性别相同”，则P(AB)
保有量y/万辆
153.4
260.8
380.2
492
784
A.
B号
c
D品
由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为)=6x一33.64，则
3.中国跳水队是中国体育奥运冠军团队.自1984年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得了
A.6=150.24
40枚奥运金牌.在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高
B.预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆
度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=10一5t十5t,则该运动员在
C.2017一2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势
起跳后1秒时的瞬时速度为
()
D.2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44
A.10米/秒
B.-10米/秒
10.如图，正方体ABCD一AB1CD1的棱长为2，线段BD1上有两个动点E,F,且EF=1,则
C.5米/秒
D.-5米/秒
当E,F移动时，下列结论正确的是
4.函数f(x)的图象如图所示，f(x)为函数f(x)的导函数，下列排序正确的是
A.AE∥平面CBD
A.f(a+1)-f(a)A
B.AC⊥平面AEF
B.f(a+1)C.三棱锥A一BEF的体积为定值
C.f'(a+1)D.三棱锥A一BEF的体积不是定值
D.f(a)11.下列说法不正确的是
0
5.已知圆C与直线y=一x及x十y一4=0都相切，圆心在直线y=x上，则
A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点
圆C的方程为
B.过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点
A.(x-1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.若f(xo)不存在，则曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处无切线
C.(x+1)2+(y-1)2=4
D.(x+1)2+(y十1)2=4
D.曲线y=f(x)虽在点(xo,f(xo))处有切线，但f(xo)不一定存在
6.某人于2020年6月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，2021年6月1日将到期存
12.设数列{an}的前n项和为S,下列说法正确的是
款的本息一起取出再加α元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月1日他都按照同样的
A.若Sn=n2+2n-1,则an=2n十1
方法在银行取款和存款.设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2025年6月1日他将所有
的本息全部取出时，取出的钱共有
B.若a.=3n-23,则S.的最小值为-77
A.a(1+r)4元
B.a(1+r)5元
C.若an=4n-3,则数列{(-1)an}的前17项和为-33
D.若数列{a.}为等差数列，且a1o1十a1o12<0,a1oo十a1o24>0,则当S.<0时，n的最大值为202
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