17.4.2反比例函数的图像和性质 学案
文档属性
| 名称 | 17.4.2反比例函数的图像和性质 学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-03 16:34:22 | ||
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文档简介
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17.4.2反比例函数的图像和性质 导学案
课题 17.4.2反比例函数的图像和性质 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 掌握反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质. 利用反比例函数的图象解决有关问题．
核心素养分析 经历用描点的方法画出反比例函数的图象的探索过程，发展学生的抽象思维能力；探索并掌握反比例函数的图象的性质，发展学生的数学应用能力．
学习目标 1.体会并了解反比例函数图象的意义．2.能用描点的方法画出反比例函数的图象．3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．
重点 画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质．
难点 画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用．
教学过程
课前预学 引入思考复习旧知：1.什么是反比例函数？2.反比例函数的定义中需要注意什么？3.画函数图象的一般步骤是什么？那么反比例函数的图象是什么形状呢？你能用描点的方法画出函数的图像吗？思考1：请同学们完成x与y的对应值表． 列表时需注意：①列表时自变量取值要均匀和对称．②x≠0．③选整数较好计算和描点． 请同学们在准备好的平面直角坐标系中利用描点法画出函数的图象．描点：写出这些点的坐标连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？
新知讲解 请同学们观察函数图象回答：（1）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？（2）函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？概括：反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有_______个分支，这两个分支分别位于第_______象限或第__________象限；反比例函数的图象关于________对称，永远不会与________相交，只是无限靠近两坐标轴.试一试你会求出y=的图象与坐标轴的交点吗？ 问题2 用描点法画y=-的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=- 的图象在哪些象限呢？列表：有选择的求x与y的若干对应值．xy=-描点：写出这些点的坐标连线:怎样连线？反思：试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将怎样变化？提炼概念概括：反比例函数的性质（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第_________象限，在每个象限内，y值随值的增大而_________；（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第_________象限，在每个象限内，值随值的增大而__________；思考：与一次函数相比，在“每个象限”怎么理解？典例精讲 例 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y= ，求这个反比例函数的表达式. 用待定系数法求解反比例函数表达式的一般步骤：1.设出含有待定系数的反比例函数关系式；2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程；3.解这个方程，求出待定系数；4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式.
课堂练习 巩固训练 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y13.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数y=k/x的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：（1）当 x = – 3 时，反比例函数y=k/x的值；（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数y=k/x的取值范围.4.点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.5.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.答案引入思考提炼概念典例精讲 例：解：设这个反比例函数为：y=k/x(其中k为待定系数)，由已知，当x=2时，y=2/3,可得2/3=k/2.可以求得：k=4/3，所以这个反比例函数的表达式是y=4/3x.巩固训练DB3.解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为y=4/x .当 x = – 3 时，当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，4.解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为：－1＜a＜1． 5.
课堂小结
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17.4.2反比例函数的图像和性质 导学案
课题 17.4.2反比例函数的图像和性质 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 掌握反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质. 利用反比例函数的图象解决有关问题．
核心素养分析 经历用描点的方法画出反比例函数的图象的探索过程，发展学生的抽象思维能力；探索并掌握反比例函数的图象的性质，发展学生的数学应用能力．
学习目标 1.体会并了解反比例函数图象的意义．2.能用描点的方法画出反比例函数的图象．3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．
重点 画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质．
难点 画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用．
教学过程
课前预学 引入思考复习旧知：1.什么是反比例函数？2.反比例函数的定义中需要注意什么？3.画函数图象的一般步骤是什么？那么反比例函数的图象是什么形状呢？你能用描点的方法画出函数的图像吗？思考1：请同学们完成x与y的对应值表． 列表时需注意：①列表时自变量取值要均匀和对称．②x≠0．③选整数较好计算和描点． 请同学们在准备好的平面直角坐标系中利用描点法画出函数的图象．描点：写出这些点的坐标连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？
新知讲解 请同学们观察函数图象回答：（1）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？（2）函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？概括：反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有_______个分支，这两个分支分别位于第_______象限或第__________象限；反比例函数的图象关于________对称，永远不会与________相交，只是无限靠近两坐标轴.试一试你会求出y=的图象与坐标轴的交点吗？ 问题2 用描点法画y=-的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=- 的图象在哪些象限呢？列表：有选择的求x与y的若干对应值．xy=-描点：写出这些点的坐标连线:怎样连线？反思：试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将怎样变化？提炼概念概括：反比例函数的性质（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第_________象限，在每个象限内，y值随值的增大而_________；（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第_________象限，在每个象限内，值随值的增大而__________；思考：与一次函数相比，在“每个象限”怎么理解？典例精讲 例 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y= ，求这个反比例函数的表达式. 用待定系数法求解反比例函数表达式的一般步骤：1.设出含有待定系数的反比例函数关系式；2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程；3.解这个方程，求出待定系数；4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式.
课堂练习 巩固训练 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y13.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数y=k/x的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：（1）当 x = – 3 时，反比例函数y=k/x的值；（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数y=k/x的取值范围.4.点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.5.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.答案引入思考提炼概念典例精讲 例：解：设这个反比例函数为：y=k/x(其中k为待定系数)，由已知，当x=2时，y=2/3,可得2/3=k/2.可以求得：k=4/3，所以这个反比例函数的表达式是y=4/3x.巩固训练DB3.解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为y=4/x .当 x = – 3 时，当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，4.解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为：－1＜a＜1． 5.
课堂小结
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