一元一次方程的应用（二）百分比的应用[上学期]

二、一元一次方程的应用
8.4一元一次方程的应用（五课时）
第二课时 百分比的应用
1、 教学目的：
1、 进一步掌握一元一次方程解应用题的方法和步骤；
1、 理解分数百分比问题用列一元一次方程的根据和方法。
1、 教学重难点：
教学重点：找分数百分比问题中的相等关系；
教学难点：把寻找出的相等关系转化成方程。
1、 教学过程：
（一）复习提问：
1、 列一元一次方程解应用题的一般步骤
1、 列代数式：
（1） 休闲牌服装售价x元，现降价四成出售，则现在售价为_________________。（0.6x）
（2） 某厂八月份原计划生产洗衣机y台，技术革新后，实际超额完成计划的15%，则超额生产洗衣机______________台，实际生产洗衣机______________台。
（y，y）
（3） 某学生看一本z页的漫画书，第一天看了全书的还多2页，第二天看的比第一天余下的一半少1页，第三天看了最后的24页。则第一天看了_______页；第二天看了____________________页，三天共看了___________________页。
（z + 2；（z – z – 2）– 1，z – 2；z，24 + z）
（二）新课讲解：
例1、 一年前妈妈用800元买了债券，一年半后的本息正够买一台830元的微波炉，问妈妈所买债券的年利率是多少？
分析：利息问题有一个相等关系是：本利和 = 本金 + 利息（本金×利率×期数）
现在本利和，本金，期数均为已知数，年利率是一个未知数，不妨设它为x
解： 设：债券的年利率是x。
800 + 800×1.5x = 830
1200x = 30
x = 0.025
x = 2.5%
答：妈妈所买债券的年利率为2.5%
练习P16/1，2，P15/例4
例2、 老李买进500千克的苹果，用去运费20元，出售时损坏的苹果占总数的10%，剩下的以每千克5.20元出售，这样可得三成利润，求老李买进苹果时每千克的价格？
分析：相等关系在题中有为：剩下的以每千克5.20元出售，这样可得三成利润，下面需解决的几个数量为（1）剩下的苹果，500×（1 – 10%）；
（2）卖出的总价 = 卖出单价×卖出数量 = 5.20×500×（1 – 10%）
（3）成本 = 买进单价×买进数量 + 运费
买进的单价不知道，是要求的，不妨设为x元，则成本 = 500x + 20
相等关系为：卖出总价 = 成本×（1 + 30%）
解：设：老李买进苹果时每千克的价格为x元。
（500x + 20）（1 + 30%）= 5.20×500×（1 – 10%）
500x + 20 = 4×500×0.9
500x = 1780
x = 3.56
答：老李买进苹果时每千克的价格为3.56元。
讨论书P16/3
典型例题选讲：
1、劳力调配应用题
例1 在甲处劳动的人有27人，在乙处劳动的人有19人，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数为在乙处劳动人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解：设应调往甲处x人，则应调往乙处（20 －x）人
等量关系：调入后甲处人数=调入后乙处人数的2倍
依题意得： 27+x=2（19+20 －x）
x=17
20 －x=3
答：应调往甲17人，调往乙3人。
2、增长百分率应用题
1）存款利息应用题
例2 小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？
解：设小明爸爸前年存了x元。
等量关系：利息－利息税=应得利息
利息 = 本金 × 年利率 × 期数
利息税 = 本金 × 年利率 × 期数×税率（20%）
依题意得：2 × 2.43%x （1－ 20%）= 48.6
x = 1250
答：小明爸爸前年存了1250元钱
2）有关商品经营中的利润问题
例3 某商店中的一批钢笔按售价的八折出售仍能获得20%的利润，求商店在定价时的期望利润百分率？（原定价时的利润率）
解：设商店在定价时的期望利润率为x
等量关系：售价的八折 = 成本×（1+20%）
依题意得（1+x） × 80%=1+20%
x = 50%
答：商店在定价时的期望的利润百分率为50%
注：1）一般在成本不知道具体多少的情况下，设为“1”；
2）商品出售的利润是增长百分率的一类，
等量关系为： 售价=成本价+利润
售价=成本价×（1+利润率）
3）要注意“利润”和“利润率”的区别，
利润 = 成本×利润率 = 销售价－成本价
3）有关经营购物应用题
例4 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？
（直接设元）
解：设每套课桌椅的成本价为x 元。
等量关系：60套时总利润=72套时总利润
依题意得： 60（100 － x）= 72（100 – 3 – x）
x = 82
答：每套课桌椅的成本是82元。
4）增长率应用题
例5 某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？
（间接设元）
解：设七月份节约煤x公斤。则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤
依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400
x=2000
(1+20%) (1+25%)x=3000
答:该食堂九月份节约煤3000公斤.
课内练习：
1) 两个缸内共有48桶水,甲缸给乙缸加乙缸水的一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两缸的水量相等，最初甲、乙两缸各有水多少桶
分析：用列表的方式帮助理解题意。
解:设最初甲缸有x 桶水,则乙缸有水(48 －x)桶
等量关系: 第二次调配后甲缸水量=第二次调配后乙缸水量
依题意得:2(2x －48) = 2(48 －x) －(2x －48)
x = 30
48 －x=18
答:甲缸最初有30桶水,乙缸最初有18桶水.
2）某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务。每个工人每天能加工甲种零件16个，或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了使每天能配套生产轿车，问应如何安排工人？
解:设安排x名工人生产甲零件,则生产乙零件的有(51 －x)名工人。
等量关系:甲零件总数 ：乙零件总数 = 5 ：3
依题意得: 16x : 21（51 – x）= 5 ：3
x = 35
51 – x = 16
答:35人生产甲零件，16人生产乙零件。
3）某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，售出价不变，使得利润率有原来的m%提高到（m + 6）%，求m的值。
分析: 等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售价各如何表示？
成本我们可以设为“1”
解: （1 + m%）=（1 – 5%）[ 1 +（m + 6）% ]
解得： m = 14
（三）小结：
今天我们学习了两类应用题：
1、劳力调配应用题
2、增长百分率应用题
1）存款利息应用题
2）有关商品经营中的利润问题
3）有关经营购物应用题
4）增长率应用题
（四）作业：
1、 一课一练P17
2、 A册/8.4（2）
2(48－x)－(2x－48)
2（2x－48）
2（48－x）
x－（48－x）
甲缸
乙缸
初始
x
48－x
第一次
第二次