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高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第2讲 常用逻辑用语
1. 关于存在性命题与全称命题：一般考查命题的否定.
2. 充要条件：高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．
1．（2022 天津）“x为整数”是“2x+1为整数”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
2．（2022 浙江）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021 全国）设α，β是两个平面，直线l与α垂直的一个充分条件是（ ）
A．l∥β且α⊥β B．l⊥β且α⊥β C．l β且α⊥β D．l⊥β且α∥β
4．（2022 北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023 开封一模）设命题p： x∈R，ex≥x+1，则￢p为（ ）
A． x∈R，ex≥x+1 B． x∈R，ex＜x+1
C． x∈R，ex＜x+1 D． x∈R，ex≤x+1
6．（2023 桃城区模拟）设，则“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023 厦门模拟）不等式ax2﹣2x+1＞0（a∈R）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．0＜a D．a＞2
8．（2023 叙州区模拟）“a＞b＞0”是“ea﹣b＞1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2023 安康一模）设c∈R，则a＞b成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．ac2＞bc2 B． C．2a+c＞2b+c D．a﹣b＞﹣2c
10．（2023 温江区模拟）“1＜m＜9”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第2讲 常用逻辑用语
1. 关于存在性命题与全称命题：一般考查命题的否定.
2. 充要条件：高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．
1．（2022 天津）“x为整数”是“2x+1为整数”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
【解答】解：x为整数时，2x+1也是整数，充分性成立；
2x+1为整数时，x不一定是整数，如x时，所以必要性不成立，是充分不必要条件．
故选：A．
2．（2022 浙江）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：∵sin2x+cos2x＝1，
①当sinx＝1时，则cosx＝0，∴充分性成立，
②当cosx＝0时，则sinx＝±1，∴必要性不成立，
∴sinx＝1是cosx＝0的充分不必要条件，
故选：A．
3．（2021 全国）设α，β是两个平面，直线l与α垂直的一个充分条件是（ ）
A．l∥β且α⊥β B．l⊥β且α⊥β C．l β且α⊥β D．l⊥β且α∥β
【解答】解：A，当l∥β且α⊥β时，则l⊥α或l∥α或l α，∴A错误，
B，当l⊥β且α⊥β时，则l∥α或l α，∴B错误，
C，当l β且α⊥β时，则l⊥α或l∥α或l α或l与α相交不垂直，∴C错误，
D，当l⊥β且α∥β时，则l⊥α，∴D正确，
故选：D．
4．（2022 北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：因为数列{an}是公差不为0的无穷等差数列，当{an}为递增数列时，公差d＞0，
令an＝a1+（n﹣1）d＞0，解得n＞1，[1]表示取整函数，
所以存在正整数N0＝1+[1]，当n＞N0时，an＞0，充分性成立；
当n＞N0时，an＞0，an﹣1＜0，则d＝an﹣an﹣1＞0，必要性成立；
是充分必要条件．
故选：C．
5．（2023 开封一模）设命题p： x∈R，ex≥x+1，则￢p为（ ）
A． x∈R，ex≥x+1 B． x∈R，ex＜x+1
C． x∈R，ex＜x+1 D． x∈R，ex≤x+1
【解答】解：命题p： x∈R，ex≥x+1为全称量词命题，
则 p为： x∈R，ex＜x+1．
故选：C．
6．（2023 桃城区模拟）设，则“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：因为，所以．
令，解得a＞1或a＜﹣1，
故“a＞1”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
7．（2023 厦门模拟）不等式ax2﹣2x+1＞0（a∈R）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．0＜a D．a＞2
【解答】解：不等式ax2﹣2x+1＞0（a∈R）恒成立，显然a＝0不成立，
故应满足，解得a＞1，
所以不等式ax2﹣2x+1＞0（a∈R）恒成立的充要条件是a＞1，A、C选项不能推出a＞1，
B选项是它的充要条件，a＞2可以推出a＞1，但反之不成立，故a＞2是a＞1的充分不必要条件．
故选：D．
8．（2023 叙州区模拟）“a＞b＞0”是“ea﹣b＞1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：a＞b＞0时，有a﹣b＞0，则有ea﹣b＞e0＝1，
ea﹣b＞1＝e0时，有a﹣b＞0，即a＞b，不一定满足a＞b＞0，
所以“a＞b＞0”是“ea﹣b＞1”的充分不必要条件．
故选：A．
9．（2023 安康一模）设c∈R，则a＞b成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．ac2＞bc2 B． C．2a+c＞2b+c D．a﹣b＞﹣2c
【解答】解：ac2＞bc2，∴c≠0，∴a＞b，是a＞b的充分条件，A错；
当c＝0时，不是必要条件，B错；
∵f（x）＝2x在R上递增，
∴2a+c＞2b+c a＞b，是充要条件，C错；
a＞b可得a﹣b＞0，
又﹣2c＜0，
可得a﹣b＞﹣2c，反之不一定成立，D对．
故选：D．
10．（2023 温江区模拟）“1＜m＜9”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若方程表示椭圆，
则满足，即，
即1＜m＜9且m≠5，此时1＜m＜9成立，即必要性成立，
当m＝5时，满足1＜m＜9，但此时方程等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立
故“1＜m＜9”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，
故选：B．
