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高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第4讲 三角函数
三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下．
1．（2022 甲卷）已知a，b＝cos，c＝4sin，则（ ）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
2．（2021 乙卷）cos2cos2（ ）
A． B． C． D．
3．（2021 新高考Ⅰ）若tanθ＝﹣2，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022 新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α）sinβ，则（ ）
A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1
C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣1
5．（2021 甲卷）若α∈（0，），tan2α，则tanα＝（ ）
A． B． C． D．
6．（2021 甲卷）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则f（）＝ ．
7．（2021 乙卷）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin（x）的图像，则f（x）＝（ ）
A．sin（） B．sin（）
C．sin（2x） D．sin（2x）
8．（2021 新高考Ⅰ）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x）单调递增的区间是（ ）
A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（，2π）
9．（2021 北京）函数f（x）＝cosx﹣cos2x是（ ）
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
10．（2022 新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（ ）
A．1 B． C． D．3
11．（2022 甲卷）将函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022 甲卷）设函数f（x）＝sin（ωx）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．[，） B．[，） C．（，] D．（，]
13．（2022 乙卷）记函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T．若f（T），x为f（x）的零点，则ω的最小值为 ．
（多选）14．（2022 新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0）中心对称，则（ ）
A．f（x）在区间（0，）单调递减
B．f（x）在区间（，）有两个极值点
C．直线x是曲线y＝f（x）的对称轴
D．直线yx是曲线y＝f（x）的切线
15．（2023 青羊区模拟）已知，则sin2α的值为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023 温江区模拟）函数的部分图象如图所示，若函数g（x）的图象由f（x）图象向左平移个单位得到，则g（x）的表达式可以为（ ）
A． B．
C． D．g（x）＝2sin（2x）
17．（2023 新城区一模）将函数的图像向左平移个单位长度后得到f（x）的图像．若f（x）在上单调，则φ的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023 安徽模拟）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．点是曲线y＝f（x）的对称中心
B．点是曲线y＝f（x）的对称中心
C．直线是曲线y＝f（x）的对称轴
D．直线是曲线y＝f（x）的对称轴
19．（2023 上饶一模）已知函数满足，若f（x）在[0，a]至少有两个零点，则实数a的最小值为（ ）
A． B．2π C． D．3π
20．（2023 麒麟区模拟）已知函数．若对于任意实数x，都有，则ω的最小值为（ ）
A．2 B． C．5 D．8
21．（2023 南昌一模）已知函数，f（x1）＝0，，且|x1﹣x2|＝π，则ω的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
22．（2023 桃城区一模）已知f（x）＝2tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），f（0），周期T∈（，），（，0）是f（x）的对称中心，则f（）的值为（ ）
A． B． C． D．
23．（2023 武威模拟）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x）在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
24．（2023 新城区一模）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则a的值可能是（ ）
A． B． C． D．
25．（2023 湖南模拟）已知函数在上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．（2023 安阳模拟）已知函数在[0，π]上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
27．（2023 江西模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），满足 x∈R，有，且f（x）在单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A．ω＝1
B．f（x）图像向右平移个单位后关于y轴对称
C．
D．f（x）在单调递增
28．（2023 贵阳模拟）函数的部分图象如图所示，则下列关于函数y＝f（x）的说法正确的是（ ）
①f（x）的图象关于直线对称
②f（x）的图象关于点对称
③将函数的图象向左平移个单位长度得到函数f（x）的图象
④若方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
A．①④ B．②④ C．③④ D．②③
29．（2023 河南模拟）已知函数f（x）＝sinx+acosx满足：．若函数f（x）在区间[x1，x2]上单调，且f（x1）+f（x2）＝0，则当|x1+x2|取得最小值时，cos（x1+x2）＝（ ）
A． B． C． D．
30．（2023 保定一模）黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．已知在顶角为36°的黄金三角形中，36°角对应边与72°角对应边的比值为0.618，这个值被称为黄金比例．若t，则（ ）
A． B． C． D．
31．（2023 二七区模拟）将函数的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在上为增函数，则ω的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．3
32．（2023 西山区模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）满足|f（x1）﹣f（x2）|＝2的|x1﹣x2|的最小值为，则ω＝ ，直线y与函数y＝f（x）在（0，π）上的图像的所有交点的横坐标之和为 ．☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第4讲 三角函数
三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下．
1．（2022 甲卷）已知a，b＝cos，c＝4sin，则（ ）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
【解答】解：设f（x）＝cosx，（0＜x＜1），则f′（x）＝x﹣sinx，
设g（x）＝x﹣sinx（0＜x＜1），g′（x）＝1﹣cosx＞0，
故g（x）在（0，1）单调递增，即g（x）＞g（0）＝0，
即f′（x）＞0，故f（x）在（0，1）上单调递增，
所以f（）＞f（0）＝0，可得cos，故b＞a，
利用三角函数线可得x）时，tanx＞x，
∴tan，即，∴4sin，故c＞b．
综上：c＞b＞a，
故选：A．
2．（2021 乙卷）cos2cos2（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：法一、cos2cos2 ．
法二、cos2cos2＝cos2sin2＝cos．
故选：D．
3．（2021 新高考Ⅰ）若tanθ＝﹣2，则（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得：
．
故选：C．
4．（2022 新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α）sinβ，则（ ）
A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1
C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣1
【解答】解：解法一：因为sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α）sinβ，
所以sin（）＝2cos（α）sinβ，
即sin（）＝2cos（α）sinβ，
所以sin（）cosβ+sinβcos（）＝2cos（α）sinβ，
所以sin（）cosβ﹣sinβcos（）＝0，
所以sin（）＝0，
所以kπ，k∈Z，
所以α﹣β＝k，
所以tan（α﹣β）＝﹣1．
解法二：由题意可得，sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ﹣sinαsinβ＝2（cosα﹣sinα）sinβ，
即sinαcosβ﹣cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ＝0，
所以sin（α﹣β）+cos（α﹣β）＝0，
故tan（α﹣β）＝﹣1．
故选：C．
5．（2021 甲卷）若α∈（0，），tan2α，则tanα＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由tan2α，得，
即，
∵α∈（0，），∴cosα≠0，
则2sinα（2﹣sinα）＝1﹣2sin2α，解得sinα，
则cosα，
∴tanα．
故选：A．
6．（2021 甲卷）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则f（）＝ ．
【解答】解：由图可知，f（x）的最小正周期T（）＝π，
所以ω2，因为f（）＝0，
所以由五点作图法可得2φ，解得φ，
所以f（x）＝2cos（2x），
所以f（）＝2cos（2）＝﹣2cos．
故答案为：．
7．（2021 乙卷）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin（x）的图像，则f（x）＝（ ）
A．sin（） B．sin（）
C．sin（2x） D．sin（2x）
【解答】解：∵把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin（x）的图像，
∴把函数y＝sin（x）的图像，向左平移个单位长度，
得到y＝sin（x）＝sin（x）的图像；
再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，
可得f（x）＝sin（x）的图像．
故选：B．
8．（2021 新高考Ⅰ）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x）单调递增的区间是（ ）
A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（，2π）
【解答】解：令，k∈Z．
则，k∈Z．
当k＝0时，x∈[，]，
（0，） [，]，
故选：A．
9．（2021 北京）函数f（x）＝cosx﹣cos2x是（ ）
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
【解答】解：因为f（x）＝cosx﹣cos2x＝cosx﹣（2cos2x﹣1）＝﹣2cos2x+cosx+1，
因为f（﹣x）＝﹣2cos2（﹣x）+cos（﹣x）+1＝﹣2cos2x+cosx+1＝f（x），
故函数f（x）为偶函数，
令t＝cosx，则t∈[﹣1，1]，
故f（t）＝﹣2t2+t+1是开口向下的二次函数，
所以当t时，f（t）取得最大值f（）＝﹣2×（）21，
故函数的最大值为．
综上所述，函数f（x）是偶函数，有最大值．
故选：D．
10．（2022 新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（ ）
A．1 B． C． D．3
【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx）+b（ω＞0）的最小正周期为T，
则T，由T＜π，得π，∴2＜ω＜3，
∵y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，∴b＝2，
且sin（）＝0，则kπ，k∈Z．
∴，k∈Z，取k＝4，可得．
∴f（x）＝sin（x）+2，则f（）＝sin（）+2＝﹣1+2＝1．
故选：A．
11．（2022 甲卷）将函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，
则C对应函数为y＝sin（ωx），
∵C的图象关于y轴对称，∴kπ，k∈Z，
即ω＝2k，k∈Z，
则令k＝0，可得ω的最小值是，
故选：C．
12．（2022 甲卷）设函数f（x）＝sin（ωx）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．[，） B．[，） C．（，] D．（，]
【解答】解：当ω＜0时，不能满足在区间（0，π）极值点比零点多，所以ω＞0；
函数f（x）＝sin（ωx）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，
ωx∈（，ωπ），
∴ωπ3π，
求得ω，
故选：C．
13．（2022 乙卷）记函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T．若f（T），x为f（x）的零点，则ω的最小值为 3 ．
【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T，
若f（T）＝cos（ωφ）＝cosφ，0＜φ＜π，则φ，
所以f（x）＝cos（ωx）．
因为x为f（x）的零点，所以cos（）＝0，
故 k，k∈Z，所以ω＝9k+3，k∈Z，
因为ω＞0，则ω的最小值为3．
故答案为：3．
（多选）14．（2022 新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0）中心对称，则（ ）
A．f（x）在区间（0，）单调递减
B．f（x）在区间（，）有两个极值点
C．直线x是曲线y＝f（x）的对称轴
D．直线yx是曲线y＝f（x）的切线
【解答】解：因为f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（，0）对称，
所以φ＝kπ，k∈Z，
所以φ＝kπ，
因为0＜φ＜π，
所以φ，
故f（x）＝sin（2x），
令2x，解得x，
故f（x）在（0，）单调递减，A正确；
x∈（，），2x∈（，），
根据函数的单调性，故函数f（x）在区间（，）只有一个极值点，故B错误；
令2xkπ，k∈Z，得x，k∈Z，C显然错误；
f（x）＝sin（2x），
求导可得，f'（x），
令f'（x）＝﹣1，即，解得x＝kπ或（k∈Z），
故函数y＝f（x）在点（0，）处的切线斜率为k，
故切线方程为y，即y，故D正确．
故选：AD．
15．（2023 青羊区模拟）已知，则sin2α的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：，
则sin2α．
故选：B．
16．（2023 温江区模拟）函数的部分图象如图所示，若函数g（x）的图象由f（x）图象向左平移个单位得到，则g（x）的表达式可以为（ ）
A． B．
C． D．g（x）＝2sin（2x）
【解答】解：由f（x）的图象可知，A＝2，且过点（0，﹣1），
∴2sinφ＝﹣1，
∴sinφ，又∵，
∴φ，
又f（x）的图象过点（，0），
∴2sin（）＝0，
∴kπ（k∈Z），
∴ω（k∈Z），
又∵，∴，
∴，
∴当k＝1时，ω＝2，
∴f（x）＝2sin（2x），
又∵函数g（x）的图象由f（x）图象向左平移个单位得到，
∴g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin（2x）．
故选：A．
17．（2023 新城区一模）将函数的图像向左平移个单位长度后得到f（x）的图像．若f（x）在上单调，则φ的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题知，，
因为，所以．
因为，所以，
又f（x）在上单调，
所以或或，
所以φ的取值范围是，
所以φ的值不可能为．
故选：B．
18．（2023 安徽模拟）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．点是曲线y＝f（x）的对称中心
B．点是曲线y＝f（x）的对称中心
C．直线是曲线y＝f（x）的对称轴
D．直线是曲线y＝f（x）的对称轴
【解答】解：f（x）＝﹣sin（cosxsinx）sinxcosxsin2xsin2xsin2xcos2x（sin2xcos2x）sin（2x），
当x，则2x0，此时sin（2x）＝0，则函数关于（，）对称，故A错误，
当x，则2x，此时sin（2x）＝1，则函数关于x对称，故B错误，
当x，则2x，此时sin（2x）＝﹣1，则函数关于x对称，故C正确，
当x，则2xπ，此时sin（2x）＝0，则函数关于点（，）对称，故D错误，
故选：C．
19．（2023 上饶一模）已知函数满足，若f（x）在[0，a]至少有两个零点，则实数a的最小值为（ ）
A． B．2π C． D．3π
【解答】解：∵，
∴函数关于x对称，
即，k∈Z，
得φ＝kπ，
则当k＝0时，φ，即f（x）＝cos（x），
当0≤x≤a时，0xa，xa，
若此时f（x）至少有两个零点，则a，得a，
即实数a的最小值为，
故选：C．
20．（2023 麒麟区校级模拟）已知函数．若对于任意实数x，都有，则ω的最小值为（ ）
A．2 B． C．5 D．8
【解答】解：函数，由可知函数图像的一个对称中心为，
所以有，解得ω＝6k﹣1（k∈Z），
由ω＞0，当k＝1时，ω有最小值5．
故选：C．
21．（2023 南昌一模）已知函数，f（x1）＝0，，且|x1﹣x2|＝π，则ω的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【解答】解：因为
，
又因为f（x1）＝0，，且|x1﹣x2|＝π，
所以函数f（x）的最小正周期T满足，则，
所以，，
故当k＝0时，ω取最小值．
故选：A．
22．（2023 桃城区校级一模）已知f（x）＝2tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），f（0），周期T∈（，），（，0）是f（x）的对称中心，则f（）的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵f（x）＝2tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），f（0）＝2tanφ，
∴tanφ，∴φ，f（x）＝2tan（ωx）．
∵周期T∈（，），∴ω＜4．
再根据（，0）是f（x）的对称中心，可得，k∈Z，即ω＝3k﹣1，
∴ω＝2，f（x）＝2tan（2 x），
则f（）＝2tan2tan，
故选：D．
23．（2023 武威模拟）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x）在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin（2x）的图象，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）＝sin（2ωx）的图象，
由于，所以2ωx，
由于g（x）在上恰有2个零点，故，
解得．
故选：B．
24．（2023 新城区一模）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则a的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意得：A，
∵，ω＞0，∴T＝π，
解得ω＝2，f（x）sin（2x+φ），
∵f（），∴2φ2kπ（k∈Z），|φ|，∴φ，f（x）sin（2x），
f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度，得到函数g（x）sin[2（x+a）]sin（2x+2a），
∵g（x）为奇函数，∴2akπ，k∈Z，
解得a，k∈Z，
又a＞0，则k＝2时，a；
故选：B．
25．（2023 湖南模拟）已知函数在上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：函数的最小正周期，
所以，即﹣2≤ω＜0，
当时，，
依题意知，k∈Z，
解得，又﹣2≤ω＜0，
∴当k＝0时成立，．
故选：A．
26．（2023 安阳模拟）已知函数在[0，π]上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：
，
当x∈[0，π]时，，
∵f（x）在[0，π]内有且仅有2个零点，
∴，∴，
∴ω的取值范围是．
故选：A．
27．（2023 江西模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），满足 x∈R，有，且f（x）在单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A．ω＝1
B．f（x）图像向右平移个单位后关于y轴对称
C．
D．f（x）在单调递增
【解答】解：∵ x∈R，有，∴是该函数的最大值，
又，则是该函数的一个零点，
又∵f（x）在单调递减，
∴函数的周期为，ω＞0，
∴，即f（x）＝sin（2x+φ），故A错误；
由，得，
∵，∴令m＝1，则，即，
∴f（x）图像向右平移个单位后得到的函数为，
∵g（﹣x）＝sin（﹣2x）＝﹣sin2x≠g（x），
∴g（x）不是偶函数，故B错误；
，故C错误；
，
∴由正弦函数性质得f（x）在单调递增，故D正确，
故选：D．
28．（2023 贵阳模拟）函数的部分图象如图所示，则下列关于函数y＝f（x）的说法正确的是（ ）
①f（x）的图象关于直线对称
②f（x）的图象关于点对称
③将函数的图象向左平移个单位长度得到函数f（x）的图象
④若方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
A．①④ B．②④ C．③④ D．②③
【解答】解：由图象可知，A＝2，，即，解得ω＝2，
又函数过点，
所以，k∈Z，
又，得，
所以函数，
当时，，故①错误；
当时，f（x）＝0，即f（x）的图象关于点对称，故②正确；
将函数的图象向左平移个单位长度得到，故③错误；
当，则，
令，解得，此时，即，
令，解得，此时，即，
所以f（x）在上单调递减，在上单调递增，
因为方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根，即y＝f（x）与y＝m在上有两个交点，
所以，故④正确；
故选：B．
29．（2023 河南模拟）已知函数f（x）＝sinx+acosx满足：．若函数f（x）在区间[x1，x2]上单调，且f（x1）+f（x2）＝0，则当|x1+x2|取得最小值时，cos（x1+x2）＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为f（x）＝sinx+acosx，（其中，），
因为，所以，即，解得，
所以，
令，k∈Z，则，k∈Z，
所以f（x）的对称中心为，k∈Z，
因为函数f（x）在区间[x1，x2]上单调，且f（x1）+f（x2）＝0，则为f（x）的对称中心，
所以，k∈Z，即，k∈Z，
当k＝0时，|x1+x2|取得最小值，
所以．
故选：A．
30．（2023 保定一模）黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．已知在顶角为36°的黄金三角形中，36°角对应边与72°角对应边的比值为0.618，这个值被称为黄金比例．若t，则（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：依题意，得t2cos72°，
则，
故选：D．
31．（2023 二七区校级模拟）将函数的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在上为增函数，则ω的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【解答】解：由题意可得，
∵，∴．
∵y＝g（x）在上为增函数，
∴，解得0＜ω≤2．
∴ω的最大值为2．
故选：C．
32．（2023 西山区校级模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）满足|f（x1）﹣f（x2）|＝2的|x1﹣x2|的最小值为，则ω＝ 4 ，直线y与函数y＝f（x）在（0，π）上的图像的所有交点的横坐标之和为 10π ．
【解答】解：|由f（x1）﹣f（x2）|＝2的|x1﹣x2|的最小值为，可得，解得ω＝4，
所以f（x）＝sin（4x），x∈（0，π），则4x∈（，4π），
因为sin，所以f（x）＝sin（4x），4x∈（，4π）有4个交点，且x1+x2 2＝3π，x3+x4＝2 π＝7π，
所以所有交点的横坐标之和为3π+7π＝10π，
故答案为：4，10π．
