10.1.2事件的关系和运算 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
10.1.2事件的关系和运算
1.样本空间有关概念：
(2)样本空间：全体样本点的集合，用Ω表示.
2.随机事件有关概念：
(1)基本事件:只包含一个样本点的事件.
(3)事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.
(4)必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
(5)不可能事件：在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
(2)随机事件(简称事件)：样本空间Ω的子集.
(1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
复习回顾
探究：在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，例如:Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6；
D1 =“点数不大于3”, D2 =“点数大于3”；
E1 =“点数为1或2”, E2 =“点数为2或3”；
F=“点数为偶数”，G=“点数为奇数”；
……
你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
探究新知
由已知得：C1={1}和G={1，3，5}
显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生.
用集合表示就是
也就是说，事件G包含事件C1.
思考一：用集合的形式表示事件C1=“点数为1 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
探究新知
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作
A
B
Ω
特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即
,则称事件A与事件B相等，记作A=B.
1.包含关系
探究新知
由已知得：D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}
显然，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生.
用集合表示就是
这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.
思考二：用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3 ”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
探究新知
一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），
记作
（如下图10.1-5所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件）
A
B
Ω
2.并事件（和事件）
探究新知
由已知得：事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”同时发生，相当于事件C2发生.
用集合表示就是
这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件.
思考三：用集合的形式表示事件C2=“点数为2 ”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
探究新知
一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作
（如下图10.1-6所示的蓝色区域）
A
B
Ω
3.交事件（积事件）
探究新知
由已知得：事件C3={3}，事件C4={4}
显然，事件C3与事件C4不可能同时发生.
即
这时我们称事件C3与事件C4互斥.
思考四：用集合的形式表示事件C3=“点数为3 ”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
探究新知
一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）.
（如下图10.1-7所示）
A
B
Ω
4.互斥事件
探究新知
在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.
用集合可以表示为{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=Φ，即F∩G=Φ
我们称事件F与事件G互为对立事件. 事件D1与D2也有这种关系.
思考五：用集合的形式表示事件F=“点数为偶数 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
探究新知
一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互为对立.
事件A的对立事件记作 .（如下图10.1-8所示）
A
Ω
5.对立事件
探究新知
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言.
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生.
互斥事件与对立事件的区别：
因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件.
探究新知
不互斥
互斥不对立
不互斥
互斥且对立
1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
小试牛刀
综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件. 例如，对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生，A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生，等等.
归纳小结
例1 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ,并说明它们的含义及关系.
典例分析
乙
甲
解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态. 以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间Ω={(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}.
A∪B表示电路工作正常， 表示电路工作不正常；
A∪B和 互为对立事件.
（2）根据题意，可得
巩固练习
1.在某次考试成绩中)满分为100分），下列事件的关系是什么？
① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；
② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}；
④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}.
A2包含A1
相等
互斥
对立
2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”
互斥但不对立
对立
既不互斥也不对立
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω
1.事件的关系与运算
2.互斥事件与对立事件联系与区别
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.
(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.
课堂小结