第七章 复数 单元检测——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第七章 复数 单元检测
2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
一、单选题(共8题；共24分)
1．（3分）已知，其中为虚数单位，则（　　）
A．5 B． C．2 D．
2．（3分） （　　）
A． B． C． D．
3．（3分）已知复数z满足，则（　　）
A． B．2 C． D．
4．（3分）已知，且为实数，则实数（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
5．（3分）设复数的实部与虚部分别为a，b，则（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6．（3分）在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为（　　）
A． B．1 C． D．2
7．（3分）已知复数，且， 其中为实数， 则（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）若复数z的共轭复数记作 ，且复数 满足， 其中i为虚数单位，所以的虚部为（　　）
A． B． C．-2 D．2
二、多选题(共4题；共12分)
9．（3分）已知复数，则下列结论正确的有（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）复数z满足，则下列说法正确的是（　　）
A．z的实部为3 B．z的虚部为2 C． D．
11．（3分）已知复数z满足（为虚数单位），复数z的共轭复数为，则（　　）
A．
B．复数z对应复平面上的点在第一象限
C．
D．
12．（3分）已知复数 （ 为虚数单位），复数 满足 ，则下列结论正确的是（　　）．
A． 在复平面内所对的点在第四象限
B． 在复平面内对应的点在第一象限
C． 的最大值为
D． 的最小值为
三、填空题(共5题；共12分)
13．（2分）已知复数z满足 ，则 　 　；
14．（2分）若 ( 是虚数单位)是关于x的实系数方程 的一个根，则 等于　 　.
15．（4分）已知复数z满足（1+2i）z=2+i，则z= 　 　，|z|=　 　．
16．（2分）已知 ( 是虚数单位)是方程 的一个根，则 　 　.
17．（2分） 的所有能取到的值构的集合为　 　.
四、解答题(共5题；共52分)
18．（10分）已知复数 ( )．
（1）（5分）若 在复平面中所对应的点在直线 上，求 的值；
（2）（5分）求 的取值范围．
19．（10分）在①；②为纯虚数；③，其中为虚数单位，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数，若____.
（1）（5分）求实数的值；
（2）（5分）在复平面内，若复数对应的点在直线上，求实数的值.
20．（10分）设，
（1）（5分）若，求，的值；
（2）（5分）若，求的取值范围．
21．（10分）复数 所对应的点在点 及 为端点的线段上运动，复数 满足 ，求：
（1）（5分）复数 模的取值范围；
（2）（5分）复数 对应的点的轨迹方程.
22．（12分） 为虚数单位， 且 是纯虚数，
（1）（6分）求 的取值范围；
（2）（6分）若 ， ， ，求 的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,C
13．【答案】2+i
14．【答案】1
15．【答案】；1
16．【答案】1
17．【答案】
18．【答案】（1）由题知， .
若复数 复平面中所对应的点 在直线 上，
则 ，解得 .
（2）因为 ，所以
.
故 的取值范围为 .
19．【答案】（1）解：选① ，由，得或.
若，则，无解；
若，则，解得.
选② ，由为纯虚数，得，
解得.
选③ ，由，得，
所以，解得.
（2）解：由（1）知，，所以，
因为复数对应的点在直线上，
所以，解得.
20．【答案】（1）解：由 ，得 ，
所以 ，
所以 ，解得 ， ；
（2）解：已知 ， ，
因为 ，
所以 ，
即 ， ，
即复数 在复平面内对应的点的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆.
的最小值为
的最大值为
所以
21．【答案】（1）解：设 ，则 ；
（2）解： ；
22．【答案】（1）解： ，
因为 为纯虚数，
所以 且 ，
所以 或 ，
当 时，
，
当 时，
， ，
所以 ，
综上： .
（2）解：由（1） 或 ，又 ，
所以 ， ，
， ，
由题意知 ，
所以 ，
，
当且仅当 时，等号成立，
所以 的最小值为 .